Risk of Ruin

Risk of Ruin (Bankrottrisiko)

Ein Sharp-Bettor mit einem echten Edge von +3% ROI und einem Bankroll von $5,000 setzt flache $200 pro Spiel, also 4% des Bankrolls. Er hält sich für einen Profi. Nach drei Monaten erwartet er bei diesem Edge einen Gewinn von rund $1,000. In der Praxis geht er in 22% der Fälle bankrott, bevor sich der positive EV überhaupt akkumulieren kann. Das ist kein Pech. Das ist die Mathematik der Varianz. Wer Risk of Ruin nicht versteht, verwandelt jede Betting- oder Pokerstrategie in eine Lotterie: langfristig im Plus, kurzfristig mit echter Chance auf komplettes Nullstellen.

Was steckt dahinter

Risk of Ruin (RoR) ist die Wahrscheinlichkeit, dass dein Bankroll auf null fällt, bevor du deinen langfristigen Edge realisieren kannst. Das Schlüsselwort ist "Wahrscheinlichkeit", also eine statistische Größe zwischen 0 und 100%. Ein RoR von 1% bedeutet: In einem von hundert Karriereverläufen mit diesen Parametern gehst du pleite.

RoR hängt von drei zentralen Variablen ab:

• Bankroll: Das Kapital, dessen Verlust du bereit bist zu akzeptieren, bevor du aufhörst zu spielen.
• Edge: Dein durchschnittlicher Gewinn pro Spieleinheit (ROI im Betting, BB/100 im Poker).
• Varianz: Die Standardabweichung deiner Ergebnisse.

Ein Spieler mit positivem Edge ist keineswegs automatisch vor dem Bankrott geschützt. Ein dünner Bankroll bei hoher Varianz kombiniert mit zu großen Einsätzen treibt den RoR deutlich über 50%, selbst wenn der Edge positiv ist. Risk of Ruin zu verstehen ist der Unterschied zwischen einem professionellen Spieler und einem tiltanfälligen Hobbyisten, der nach zwei Monaten blank ist, obwohl sein Ansatz grundsätzlich funktioniert.

Das Konzept stammt aus der Finanzmathematik und der Theorie der Zufallspfade. Wenn jedes Ergebnis eine unabhängige Ziehung aus einer Verteilung mit positivem Erwartungswert, aber nicht-null σ ist, existiert eine endliche Wahrscheinlichkeit, dass eine Verlustserie dein Kapital aufzehrt, bevor der langfristige Vorteil zum Tragen kommt. Diese Wahrscheinlichkeit hat nichts mit Glück zu tun. Sie folgt direkt aus den Systemparametern.

Die Formel: das klassische Sileo-Modell

Die klassische Risk-of-Ruin-Formel für die Normalverteilungs-Approximation:

RoR = ((1 - edge/sigma) / (1 + edge/sigma))^(bankroll/sigma)

Dabei gilt:

• edge ist der durchschnittliche Gewinn pro Einsatz (in denselben Einheiten wie sigma)
• sigma ist die Standardabweichung deiner Ergebnisse
• bankroll ist die Größe deines Bankrolls

Ein konkretes Beispiel: ein Pokerspieler mit einem Edge von +5 BB/100 und einer Sigma von 100 BB/100, Bankroll 200 BB (4 Buy-ins NL-Cash).

RoR = ((1 - 0.05) / (1 + 0.05))^(200/100) = (0.952)^2 = 90,7%

Das heißt: 90,7% Chance, die Bankroll über die Karriere zu verlieren. Ein katastrophaler Wert. Um den RoR auf 5% zu senken, muss der Bankroll auf folgendes erhöht werden:

bankroll = sigma × ln(RoR) / ln((1-edge/sigma)/(1+edge/sigma))

bankroll = 100 × ln(0.05) / ln(0.952) = 100 × (-2.996) / (-0.049) = 6122 BB

Das sind 60 Buy-ins, also 15 Mal mehr als 4. So sieht der reale Bankroll-Bedarf eines NL-Cash-Stammspielers mit realistischen Parametern aus.

Nutze den Risk-of-Ruin-Rechner, um deinen eigenen RoR mit konkretem Edge, Sigma und Bankroll zu berechnen. Das ist das grundlegende Werkzeug für die strategische Karriereplanung.

Die drei Variablen: Bankroll, Edge, Varianz

Bankroll (Kapital). Direkter Einfluss: mehr Bankroll bedeutet weniger RoR. Wer seinen Bankroll verdoppelt, senkt den RoR exponentiell. Genau deshalb bauen Profis ihren Bankroll aggressiv aus, bis sie eine komfortable Zone von mehreren Hundert Buy-ins erreicht haben, und drosseln danach die Einzahlungen.

Edge (Win-Rate). Je höher der Edge, desto niedriger der RoR. Eine Verdoppelung des Edge reduziert den RoR ungefähr quadratisch. Allerdings ist der Edge praktisch begrenzt: In den meisten Spielvarianten ist ein Edge über 5% das Niveau der Top-1%-Spieler, und ohne ernsthaftes Studium und Erfahrung lässt sich dieser kaum erreichen.

Varianz (Sigma). Je höher die Varianz, desto größer der RoR. Das wird oft übersehen: Du kannst deinen Edge steigern, aber wenn die Varianz parallel dazu wächst, ändert sich der RoR kaum oder steigt sogar. Das klassische Beispiel ist der Wechsel von Mikro-Stakes zu hohen Stakes. Der Edge sinkt, die Sigma bleibt, der Bankroll muss wachsen, damit der RoR auf demselben Niveau bleibt.

Das Verhältnis Edge / Sigma wird in der Finanzwelt als Sharpe-Quotient bezeichnet und bestimmt den RoR maßgeblich. Ein niedriger Sharpe (edge/sigma < 0,05) erfordert einen enormen Bankroll. Ein hoher Sharpe (> 0,10) ermöglicht eine komfortable Karriere selbst mit bescheidenem Kapital.

RoR für verschiedene Wettsysteme

Flat Betting (fixer Einsatz). Du setzt jedes Mal den gleichen Betrag, zum Beispiel 2% des Bankrolls. Das sicherste System für langfristig orientierte Spieler. Der RoR ist bei vernünftigem Bankroll minimal. Nachteil: langsames Wachstum.

Kelly Criterion (volles Kelly). Einsatzgröße = (Edge / Odds) × Bankroll. Mathematisch maximiert volles Kelly das langfristige Wachstum, bringt aber einen spürbaren RoR mit sich (rund 13,5% unter idealen Bedingungen). In der Praxis wird volles Kelly kaum eingesetzt, weil die Varianz dabei extrem schmerzhaft ist.

Fractional Kelly (1/4 oder 1/2 Kelly). Der beliebteste Ansatz unter Profis. Du setzt ein Viertel oder die Hälfte der Kelly-Empfehlung. Das drückt den RoR deutlich nach unten (auf 1–3% bei solidem Bankroll) und erhält dabei 50–80% des langfristigen Wachstums vom vollen Kelly. Beste Praxis für die meisten ernsthaften Wetter.

Martingale und Varianten. Verdoppelung des Einsatzes nach jedem Verlust. Mathematisch katastrophal: Der RoR liegt auf langer Strecke nahe 100%, weil jede Kältephase von 7–10 Verlusten in Folge einen Standardbankroll von 200 Buy-ins leerfrisst. Kein Profi setzt Martingale für echtes Geld ein.

Variabler Einsatz nach Edge. Die Einsatzgröße ist proportional zum eingeschätzten Edge. Funktioniert gut, wenn du deinen Edge situativ präzise bewertest. Funktioniert schlecht, wenn die Edge-Einschätzung daneben liegt, was häufig vorkommt. RoR moderat.

Details zu Fractional Kelly findest du im Artikel Kelly Criterion. Nutze den Kelly-Rechner, um die optimale Einsatzgröße für deinen Edge zu ermitteln.

Konkrete Zahlen: RoR für Poker und Wetten

Konkrete RoR-Schätzungen für typische Spielerprofile:

Cash-Poker NL10, Edge +5 BB/100, Sigma 100, Bankroll 50 Buy-ins (5.000 BB): RoR ~5,2%. Komfortabler Puffer, aber nicht vollständig risikolos.

Cash-Poker NL10, gleicher Edge, 30 Buy-ins: RoR ~22%. Zu dünn für langfristiges Grinding.

Cash-Poker NL10, gleicher Edge, 100 Buy-ins: RoR ~0,3%. Sehr sicher, für Mikrolimits aber möglicherweise übertrieben.

MTT, Edge +20% ROI, Sigma 200%, Bankroll 100 Buy-ins: RoR ~3%. Untergrenze für MTT.

MTT, gleicher Edge, 50 Buy-ins: RoR ~27%. Hohes Risiko.

MTT hohe Stakes, Edge +10% ROI, Sigma 250%, Bankroll 100 Buy-ins: RoR ~28%. Hohe Stakes verlangen einen deutlich größeren Bankroll, weil die Varianz entsprechend höher ist.

Sportwetten, Edge +3% ROI, Sigma 15% (pro Wette), Bankroll 100 Wetten: RoR ~12%. Richtwert für einen disziplinierten Wetter.

Sportwetten, gleicher Edge, 200 Wetten: RoR ~1,5%. Sicherer.

Sportwetten, gleicher Edge, 500 Wetten: RoR <0,1%. Praktisch kein Risiko mehr, sofern der Edge stabil bleibt.

Faustregel: Cash-Poker bei niedrigen und mittleren Stakes braucht 50–100 Buy-ins, MTT 100–200, Sportwetten 200–500 Einsätze. Je höher die Varianz, desto mehr brauchst du. Die Zahlen klingen konservativ, aber sie retten Karrieren.

Kelly Criterion und der Zusammenhang mit RoR

Das Kelly Criterion ist die mathematisch optimale Einsatzgröße zur Maximierung des langfristigen logarithmischen Bankroll-Wachstums. Die Formel:

Kelly% = (edge × odds - 1) / (odds - 1)

Odds werden dabei im Dezimalformat angegeben (z.B. 2,10 = 110% Gewinnrückfluss).

Konkret: Ein Edge von 5% bei einer Quote von 2,0 ergibt einen Kelly-Einsatz von 5% des Bankrolls. Bei einem Bankroll von $5,000 sind das $250 pro Wette.

Zusammenhang mit RoR: Volles Kelly maximiert das langfristige Wachstum, bringt aber einen spürbaren RoR mit sich (rund 13,5% unter idealen Bedingungen). Die Reduzierung auf 1/4 Kelly liefert ca. 92% des langfristigen Wachstums bei einem RoR unter 1%. Genau deshalb setzen Profis auf Fractional Kelly.

Details zum Fractional Kelly:

• Full Kelly: maximales Wachstum, RoR 13,5%
• Half Kelly (1/2): 75% des Wachstums, RoR 2%
• Quarter Kelly (1/4): 50% des Wachstums, RoR <0,1%

Fractional Kelly ist der einzige vernünftige Kompromiss zwischen Wachstumsmaximierung und Bankrottschutz. Volles Kelly erfordert eine Toleranz gegenüber extremen Swings, die psychologisch kaum auszuhalten ist.

Bankroll-Management anhand von RoR-Tabellen

Standardmäßige Bankroll-Tabellen für typische Spielformen:

NL Cash Poker (BB/100 Win-Rate, Sigma 100):

• Edge 2 BB/100: 80+ Buy-ins für RoR <5%
• Edge 3 BB/100: 50 Buy-ins
• Edge 5 BB/100: 30 Buy-ins
• Edge 8 BB/100: 20 Buy-ins (Mikrolimits, wo der Edge enorm ist)
• Edge 10+ BB/100: 15 Buy-ins

MTT Poker (ROI%, Sigma 200%):

• Edge +10% ROI: 150–200 Buy-ins
• Edge +20% ROI: 100 Buy-ins
• Edge +30% ROI: 75 Buy-ins
• Edge +50% ROI: 50 Buy-ins (Micro-MTTs)

Sportwetten (ROI pro Wette, Sigma 15–20%):

• Edge +1% ROI: 500+ Wetten (bei Flat Betting von 1% des Bankrolls)
• Edge +2% ROI: 250 Wetten
• Edge +3% ROI: 150–200 Wetten (Profi-Standard)
• Edge +5% ROI: 100 Wetten (extrem selten erreichbares Niveau)

Casino-Blackjack mit Kartenzählen:

• Edge +1,5% (Hi-Lo Durchschnitt): 200–400 Mindesteinsätze
• Edge +2–3% (fortgeschrittenere Systeme): 100–150 Mindesteinsätze

Diese Zahlen setzen diszipliniertes Spiel und einen stabilen Edge über die gesamte Distanz voraus. Schwankt der Edge mit dem eigenen Skill oder treten längere Downswings auf, muss der Bankroll entsprechend erhöht werden.

Reale Ruinszenarien

Szenarien, in denen ein disziplinierter Spieler tatsächlich ruiniert wird:

Szenario 1: Zu aggressiver Aufstieg in höhere Stakes. Ein Spieler hat 50 Buy-ins auf NL10 ($500) bei einem RoR von 3%. Er beschließt, auf NL25 aufzusteigen. Jetzt hat er 20 Buy-ins auf NL25 ($500), RoR 38%. Ein normaler Downswing von 15–20 Buy-ins auf diesem Stake ist völlig üblich, und er geht pleite, bevor er sich an die neuen Limits gewöhnt hat.

Szenario 2: Gemischte Stakes ohne getrennte Bankrolls. Ein Spieler spielt gleichzeitig NL10, NL25 und NL50 ohne separate Bankrolls. Der Tracker zeigt insgesamt +EV, aber die Aufschlüsselung nach Stake zeigt: -EV auf NL50 und +EV auf NL10. Die tatsächliche Win-Rate auf NL50 liegt bei -1 BB/100, der RoR auf NL50 ist nahe 100%, selbst bei positivem Gesamtergebnis.

Szenario 3: Korrelierte Wetten. Ein Spieler wettet auf 5 verschiedene Teams in denselben Partien über eine Kombiwette. Die Varianz seines Portfolios steigt stark an, weil die Wetten korreliert sind. Die Standardberechnung des RoR setzt unabhängige Wetten voraus und unterschätzt den tatsächlichen RoR erheblich.

Szenario 4: Tilt-getriebene Aufholjagd. Ein Spieler liegt in der Session im Minus. Er rationalisiert: „Ich hole das jetzt mit doppeltem Einsatz rein" und verdoppelt die Stakes. Passiert das regelmäßig, wächst der RoR proportional zur Häufigkeit solcher Episoden, selbst bei positivem Edge insgesamt.

Szenario 5: Varianz am Karrierebeginn. Ein Spieler lernt Poker und steigt auf Echtgeld um. Der Edge ist noch nicht ausgebildet: In den ersten 30–50.000 Händen kann er bei -2 BB/100 liegen wegen schlechter früher Calls. Der RoR ist in dieser Phase hoch, und viele hören auf, bevor ihr Edge ins Plus dreht.

Wann der RoR das reale Risiko unterschätzt

Die Standardformel für den RoR trifft Annahmen, die nicht immer zutreffen:

1. Stabiler Edge. Die Formel setzt einen konstanten Edge voraus. In der Realität sinkt er mit der Zeit: Stammspieler werden besser, der Wettbewerb wächst, auf hohen Stakes ist der Edge kleiner. Die tatsächliche Ruinwahrscheinlichkeit liegt oft über dem Prognosewert.

2. Normalverteilung. Die Formel setzt eine Gaußsche Verteilung voraus. Tatsächliche Ergebnisse im Poker und Betting haben dickere Tails; extreme Ereignisse treten häufiger auf, als das Modell vorhersagt. Der reale RoR liegt 50–100% über dem theoretischen.

3. Unabhängige Wetten. Es wird angenommen, dass jede Wette oder Hand unabhängig ist. In der Realität erzeugen emotionale Entscheidungen, Tilt und Fehlerspiralen Korrelationen zwischen Wetten. Downswings konzentrieren sich und treiben den realen RoR nach oben.

4. Kein Lebenseinfluss. Die Formel berücksichtigt nicht, dass ein Spieler das Interesse verlieren, den Beruf wechseln oder sich scheiden lassen kann. Echte Karrieren enden auch ohne Bankroll-Nullung.

5. Kein Bankroll-Nachschuss. Es wird ein geschlossenes System angenommen. Viele Spieler schießen nach, wenn der Bankroll abgeschmolzen ist, aus Ersparnissen oder anderen Einnahmen. Das senkt den realen RoR gegenüber dem theoretischen.

Faustregel: Rechne zum kalkulierten RoR noch 50–100% Sicherheitspuffer drauf. Sagt der Rechner RoR 5%, plane mit 10%.

Typische Fehler

1. Sigma bei der RoR-Berechnung ignorieren. Der Spieler konzentriert sich nur auf seinen Edge ("Ich bin ein gewinnender Spieler!"), ohne Sigma zu berücksichtigen. Bei NL50 mit einer Sigma von 120 BB/100 und einem Edge von +3 BB/100 braucht man dieselben 50+ Buy-ins wie auf niedrigeren Stakes mit demselben Edge. Edge ist nicht gleich Sicherheit.

2. Zu kleine Stichprobe für die Edge-Schätzung. Der Spieler glaubt, nach 10.000 Händen einen Edge von +5 BB/100 zu haben. Der wahre Edge kann +1 oder -1 sein. Wer den RoR mit einem überschätzten Edge berechnet, erzeugt ein falsches Sicherheitsgefühl.

3. Stakes nach einer Gewinnserie hochschrauben. Nach einem großen Gewinn denkt der Spieler: „Ich bin in Form, ich setze mehr." Das ist der klassische Spielerfehlschluss. Die Varianz erinnert sich nicht an frühere Ergebnisse, und ein höherer Einsatz bedeutet einen höheren RoR.

4. Downswings unterschätzen. Ein Downswing von 20 Buy-ins bei NL10 ist statistisch völlig normal und trifft einen disziplinierten Spieler alle drei bis fünf Monate. Wenn der Bankroll das nicht einkalkuliert, ist der Bankrott nur eine Frage der Zeit.

5. Stakes mischen ohne getrennten Bankroll. Wer auf verschiedenen Limits mit einem einzigen Bankroll spielt, verschleiert den RoR je Stake. Besonders gefährlich auf hohen Stakes, wo der Edge negativ sein kann.

6. Einen hohen RoR als „normale Pokersache" hinnehmen. Ein RoR von 30% ist für eine langfristige Karriere eine Katastrophe. Ein disziplinierter Spieler hält den RoR unter 5%, ein Profi unter 2%.

Wo das Modell an seine Grenzen stößt

RoR ist ein mathematisches Modell, das auf statistischen Annahmen beruht. Die reale Karriere eines Spielers hängt von Faktoren ab, die dieses Modell nicht erfasst:

Psychologische Faktoren: Tilt, mentaler Zustand, Lebensstil, Motivation, familiäre Situation. Ein Spieler mit mathematisch solide berechnetem RoR kann Poker aus Burnout aufgeben, nicht wegen Bankrott.

Abnehmender Edge über die Zeit: Der reale Edge sinkt, weil der Wettbewerb zunimmt und das Spiel sich verändert. Ein RoR auf Basis des aktuellen Edges sagt nichts über den künftigen Edge aus.

Aufstieg zu höheren Stakes: Das kostet Zeit und geht häufig mit einem vorübergehenden Edge-Verlust einher. Ein niedriger RoR kann bedeuten, auf den aktuellen Stakes zu verbleiben, statt die Karriere voranzutreiben.

Lebensereignisse: Scheidung, Krankheit, familiäre Verpflichtungen, Umzug. All das kann dazu führen, den Bankroll abzuheben oder eine Pause einzulegen. Der RoR berücksichtigt das nicht.

Steuern: Die tatsächlichen Nettogewinne nach Steuern liegen in den meisten Jurisdiktionen deutlich unter dem Bruttogewinn. Berechne den RoR für langfristige Planung auf Nettobasis.

Account-Sperrung: Poker-Räume können ein Konto schließen, Auszahlungen einfrieren oder zur Überprüfung sperren. Das ist eine externe Verkleinerung des Bankrolls, die die Standardformel nicht einbezieht.

RoR ist ein Ausgangspunkt für das Bankroll-Management, keine endgültige Antwort. Kombiniere RoR-Berechnungen mit einem pragmatischen Sicherheitspuffer (50 bis 100 Prozent mehr als die Formel empfiehlt), regelmäßigen Edge-Reviews und konsequenter Einsatzdisziplin.