# Как рассчитать вероятность в бинго и не спутать её с прибылью

> Как рассчитать вероятность выигрыша в бинго: заданная линия, вся карточка, несколько карточек, доля призовых и ограничения калькулятора.

- Source: https://toolsgambling.com/ru/blog/bingo-odds-explained
- Author: Evgeniy Volkov (ToolsGambling)
- Published: 2026-03-09
- Updated: 2026-10-09
- Cite as: "Шансы в бинго: вероятности, карточки и выплаты", ToolsGambling, https://toolsgambling.com/ru/blog/bingo-odds-explained

**Универсальной вероятности выигрыша в бинго нет.** Сначала нужно определить, что ты называешь выигрышем: закрытие заданной комбинации к определённому шару, первую победу среди всех карточек, долю призовых или чистую прибыль.

Это разные задачи. Вероятность закрыть линию на одной карточке можно рассчитать по числу шаров и требуемых чисел. Для победы раньше остальных нужны сведения о других карточках и правилах остановки игры. Для чистой прибыли дополнительно нужны стоимость участия и условия выплаты.

| Что ты хочешь узнать | Что именно нужно считать |
|---|---|
| Закроется ли заданная комбинация к указанному числу шаров? | Вероятность появления всех её чисел |
| Станет ли твоя карточка первой в игре? | Совместный результат всех участвующих карточек, включая одновременные завершения |
| Какая часть призовых в среднем приходится на тебя? | Ожидаемую долю призовых с учётом деления выплаты |
| Останешься ли ты в плюсе? | Ожидаемую выплату минус стоимость участия |

Отношение своих карточек к общему количеству — не универсальная вероятность единоличной победы. При равноправных карточках и одинаковой доле выплаты на каждую выигравшую карточку оно даёт **ожидаемую долю призовых**, включая случаи разделения приза.

## Какие комбинации считаются в бинго на 75 и 90 шаров

**В стандартной карточке на 75 шаров есть 24 числа и свободный центр, а в карточке на 90 шаров — 15 чисел без свободной клетки.** Поэтому даже слово «линия» может обозначать разные события.

### Карточка на 75 шаров

**На сетке 5 × 5 есть 12 прямых линий: пять горизонтальных, пять вертикальных и две диагонали.** Четыре из них проходят через свободную центральную клетку и требуют по четыре числа. Остальные восемь требуют по пять.

Отсюда три отдельных расчёта:

- **Одна заданная линия через центр:** должны выпасть её четыре числа.
- **Любая из 12 линий:** достаточно закрыть хотя бы одну горизонталь, вертикаль или диагональ.
- **Закрытие всей карточки:** должны выпасть все 24 числа.

Четыре угла — ещё одна заданная комбинация из четырёх чисел. При равномерном розыгрыше её вероятность завершения совпадает с вероятностью одной заданной линии через центр, но не с вероятностью любой линии.

Конкретная игра может оплачивать другие комбинации. Наличие 12 линий на карточке само по себе не означает, что организатор выдаёт приз за каждую из них.

### Карточка на 90 шаров

**На сетке 3 × 9 размещены 15 чисел: по пять в каждой из трёх строк.** Свободного центра нет.

- Одна заданная строка требует пяти чисел.
- Любая строка означает завершение хотя бы одной из трёх.
- Две заданные строки требуют десяти конкретных чисел.
- Любые две строки означают завершение хотя бы двух из трёх.
- Полностью закрытая карточка требует всех 15 чисел.

Минимально возможные моменты завершения — 5, 10 и 15 объявленных шаров соответственно. Это нижние границы, а не обычные сроки.

Такая структура карточек и набор из шести карточек описаны, например, в [правилах PlayJoy](https://playjoy.com/ru/bingo/pravila/). Эти правила относятся к игре конкретного поставщика с виртуальными монетами: условия призов нельзя автоматически переносить на другие игры.

## Как рассчитать одну заданную комбинацию

**Для заданного набора чисел вероятность завершения к указанному шару равна доле наборов выпавших чисел, в которых присутствует вся комбинация.** Модель предполагает равномерный розыгрыш без возврата: выпавший шар не возвращается в общий набор.

Обозначения:

- `N` — общее число шаров;
- `k` — число разных чисел в заданной комбинации;
- `n` — число уже объявленных шаров;
- `C(a,b)` — число способов выбрать `b` элементов из `a` без учёта порядка.

При `k ≤ n ≤ N`:

`p = C(n,k) / C(N,k)`

То же самое можно записать через число возможных наборов выпавших шаров:

`p = C(N-k,n-k) / C(N,n)`

Для ручного расчёта удобна запись:

`p = ∏(n-i)/(N-i), i = 0,…,k-1`

Здесь `i` — индекс множителя. Если объявлено меньше `k` шаров, вероятность завершения равна нулю. Если объявлены все `N` шаров, она равна единице.

В основе модели — равная вероятность каждого оставшегося шара. Это соответствует принципу, описанному в [технических требованиях UK Gambling Commission к генерации случайных чисел в бинго](https://www.gamblingcommission.gov.uk/standards/bingo-and-casino-technical-requirements/2-random-number-generation-bingo-technical-requirements). Источник относится к требованиям Великобритании; здесь этот принцип используется как математическое допущение честного розыгрыша.

### Пример: четыре заданных числа к 40-му шару

**В бинго на 75 шаров вероятность закрыть четыре заданных числа к 40-му шару — около 7,519%.**

Подставляем `N = 75`, `k = 4`, `n = 40`:

`p = (40/75) × (39/74) × (38/73) × (37/72) ≈ 7,519%`

Это подходит для одной заданной линии через свободный центр или четырёх углов. Здесь нет других карточек и условия «успеть раньше соперников».

Для **любой из 12 линий** к тому же моменту вероятность уже составляет **44,563%**. Это другое событие, поэтому заменять его расчётом одной линии нельзя.

## Какова вероятность любой линии на 75 шарах

**Вероятность любой линии нужно считать с учётом пересечений между линиями, а не умножать вероятность одной линии на 12.** Кроме того, четыре линии требуют по четыре числа, а восемь — по пять.

Когда одновременно закрываются несколько линий, простое сложение учитывает один и тот же результат несколько раз. Метод включения–исключения сначала складывает вероятности отдельных линий, затем вычитает пересечения двух, добавляет пересечения трёх и продолжает дальше.

Ниже — вероятности для одной стандартной карточки при равномерном розыгрыше. «Любая линия» означает хотя бы одну из всех 12 прямых линий; игра мысленно продолжается до указанного числа шаров без остановки по победе другой карточки.

| Объявлено шаров | Заданные 4 числа | Любая из 12 линий | Закрытие всей карточки |
|---:|---:|---:|---:|
| 4 | 0,000082274% | 0,000329096% | 0% |
| 15 | 0,112304% | 0,587167% | 0% |
| 30 | 2,254720% | 14,353947% | 0,000000000002303355% |
| 40 | 7,519026% | 44,563111% | 0,000000243814% |
| 48 | 16,008886% | 74,9837% | 0,000125094% |
| 50 | 18,947715% | 81,439191% | 0,000471508% |
| 54 | 26,019252% | 91,407% | 0,00544116% |
| 60 | 40,119709% | 98,592639% | 0,139853% |

Очень маленькие положительные значения не округлены до нуля. Например, закрытие всей карточки к 48-му шару возможно, но его вероятность — **0,000125094%**, а не ноль.

К четвёртому шару может завершиться только одна из четырёх линий через центр. Каждой нужны четыре числа, а две такие линии одновременно за четыре шара закрыться не могут. Поэтому в этой конкретной точке вероятность любой линии равна четырём вероятностям одной заданной линии.

На диаграмме значения округлены до десятых долей процента; для более точных значений используй таблицу.

**Вероятность любой из 12 линий на одной карточке**

|  | Объявлено шаров |
|---|---:|
| 15 | 0.6 |
| 30 | 14.4 |
| 40 | 44.6 |
| 48 | 75 |
| 50 | 81.4 |
| 54 | 91.4 |
| 60 | 98.6 |

## Как считать строки и всю карточку на 90 шарах

**Одна заданная строка, любая строка и любые две строки имеют разные вероятности.** Три строки на одной карточке содержат разные числа, но зависят от одного общего розыгрыша.

Обозначим через `p5`, `p10` и `p15` вероятности завершения заданных наборов из 5, 10 и 15 чисел. Каждая считается по той же формуле при `N = 90`.

Тогда:

- одна заданная строка: `p5`;
- хотя бы одна из трёх строк: `3p5 - 3p10 + p15`;
- две заданные строки: `p10`;
- хотя бы две из трёх строк: `3p10 - 2p15`;
- полностью закрытая карточка: `p15`.

«Первые две строки карточки» — заданная пара. «Любые две строки, которые завершатся раньше» — объединение трёх возможных пар. Их нельзя подменять друг другом.

| Объявлено шаров | Заданная строка | Любая строка | Любые две строки | Вся карточка |
|---:|---:|---:|---:|---:|
| 50 | 4,820922% | 13,928986% | 0,528865% | 0,004915% |
| 60 | 12,426855% | 33,442936% | 3,721476% | 0,116155% |
| 80 | 54,699468% | 92,243835% | 57,364403% | 14,490167% |
| 85 | 74,634956% | 99,077630% | 85,556073% | 39,271166% |

Все значения относятся к одной карточке и округлены до шести знаков после запятой в процентах. Они не учитывают остановку игры после чужой победы.

### Когда в среднем закрывается вся карточка

**Среднее завершение одной карточки приходится на 72,96 шара в формате 75 шаров и на 85,3125 шара в формате 90 шаров.** Это среднее по множеству равномерных порядков выпадения, а не обещание для отдельного розыгрыша.

Для заданного набора из `k` чисел среди `N` шаров средний номер последнего нужного шара:

`k(N+1)/(k+1)`

| Задача для одной карточки | Средний номер шара | Медианный номер шара |
|---|---:|---:|
| Закрытие всех 24 чисел из 75 | 72,96 | 74 |
| Закрытие всех 15 чисел из 90 | 85,3125 | 87 |

Медиана здесь — первый номер шара, к которому вероятность завершения достигает хотя бы 50%.

Первый победитель среди множества карточек часто появляется раньше завершения отдельной карточки, но эти значения не дают среднего времени победы в зале. Если разыграть все числа, любая корректная карточка завершится с вероятностью 1. Это не гарантирует, что она выиграет до предусмотренной правилами остановки.

## Что меняется, когда у тебя несколько карточек

**Несколько карточек могут увеличить вероятность завершения комбинации, но формула независимых попыток не всегда точна.** Все карточки используют один поток выпавших шаров, а их числа могут пересекаться.

Если события независимы, вероятность хотя бы одного завершения равна:

`1 - (1-p)^m`

Здесь `p` — вероятность завершения комбинации на одной карточке, а `m` — количество твоих карточек. Для бинго это часто лишь приближение, поскольку независимость нужно отдельно обосновать.

Показательный пример — две одинаковые карточки. Для четырёх заданных чисел к 40-му шару:

- точная вероятность хотя бы одного завершения остаётся **7,519026%**;
- независимое приближение дало бы **14,472694%**.

Обе одинаковые карточки завершаются одновременно, поэтому второй расчёт к ним неприменим.

В формате 90 шаров набор из шести карточек, вместе покрывающий числа от 1 до 90, тоже нельзя считать шестью независимыми попытками. Универсального «оптимального количества карточек» из этих формул не следует.

### Когда отношение карточек даёт полезный ответ

**Отношение `m/T` даёт ожидаемую долю призовых, если все участвующие карточки равноправны и приз делится поровну между выигравшими карточками.** Здесь `T` — общее количество карточек, включая твои.

Расчёт предполагает, что до розыгрыша все карточки статистически равноправны: перестановка карточек не меняет совместного распределения их результатов, все они участвуют в розыгрыше одного приза, а приз делится поровну между выигравшими карточками. Доли единого приза в каждом розыгрыше суммируются до 1, поэтому каждая из `T` карточек получает в среднем `1/T`, а твои `m` карточек — `m/T`. Одновременные победы входят в этот расчёт. Это модель ожидаемой доли до розыгрыша, а не обновлённая вероятность победы с учётом уже отмеченных чисел. Для произвольного известного набора карточек с общими числами или другими зависимостями такая симметрия не гарантирована.

Примеры для четырёх твоих карточек:

- всего 200 карточек, включая твои: `4/200 = 2%`;
- у остальных 196 карточек: `4/(196+4) = 2%`;
- у остальных 200 карточек: `4/204 ≈ 1,9608%`.

Количество игроков здесь не подходит: у одного игрока может быть одна карточка, у другого — несколько.

Ожидаемая доля призовых не равна в общем случае вероятности единоличной победы или вероятности получить хоть какую-то выплату. Если одновременные победы пренебрежимо редки, отношение карточек может приближённо описывать вероятность первой победы — но это дополнительное допущение, а не универсальное правило.

## Как пользоваться калькулятором вероятности бинго

**[Калькулятор вероятности бинго](https://toolsgambling.com/ru/casino/bingo-odds-calculator) рассчитывает заданную комбинацию, а не все возможные линии и не реальную гонку карточек.** Для нескольких карточек он использует приближение независимости; среднее значение остаётся показателем одной карточки.

Ниже три отдельных сценария. Изображения сделаны в локальной версии интерфейса: они подтверждают показанные настройки и результаты, но не являются проверкой опубликованной версии сайта.

### Сценарий 1: одна линия через центр, одна карточка

**Для одной заданной линии из четырёх чисел порог 50% достигается на 64-м шаре, а порог 90% — на 74-м.**

1. В разделе «Игра (шары)» выбери «75 шаров».
2. В выборе комбинации установи «Линия (через свободное поле)».
3. Установи ползунок «У тебя карточек» на 1.

Ожидаемые результаты этого сценария:

- 50% — 64 объявленных шара;
- 90% — 74 объявленных шара;
- среднее завершение одной комбинации — 60,8 шара;
- требуется 4 числа из 75.

![Локальный интерфейс калькулятора: 75 шаров, одна заданная линия через свободный центр и одна карточка](https://toolsgambling.com/media/article/2026/10/af0177b3-d88f-45ae-a8f6-4cb04b47bf70.webp)

*Локальный снимок: расчёт одной заданной линии из четырёх чисел, а не любой из 12 линий.*

«Средний вызов победы» — это средний порядковый номер выпавшего шара, на котором завершается заданная комбинация **одной карточки**. Это не средний момент твоей победы над всеми участниками.

Пороги 50% и 90% — первые целые номера шаров, к которым вероятность достигает соответствующего уровня. Они не являются средними значениями.

### Сценарий 2: четыре карточки и сравнение с залом

**Для четырёх карточек с заданной четырёхчисловой линией калькулятор показывает пороги 48 и 62 шара по приближению независимости.**

1. Оставь формат 75 шаров и ту же заданную линию.
2. Передвинь ползунок «У тебя карточек» на 4.
3. Установи флажок «Сравнить со всем залом».
4. В поле «Всего карточек в игре (все игроки)» введи 200, включая свои четыре карточки.

Результат:

- 50% — 48 шаров;
- 90% — 62 шара;
- среднее значение одной карточки — по-прежнему 60,8;
- отношение твоих карточек к общему количеству — 2%.

![Локальный интерфейс калькулятора: четыре карточки с заданной линией и всего 200 карточек в игре](https://toolsgambling.com/media/article/2026/10/703fe886-b1a2-467d-8f87-d07e7cdb2d84.webp)

*Локальный снимок: пороги для нескольких карточек рассчитаны по приближению, а 2% — отношение 4 к 200.*

Число 60,8 не стало средним моментом первого завершения среди четырёх карточек. Показатель относится к одной заданной комбинации на одной карточке. А пороги 48 и 62 не описывают ни любую из 12 линий, ни вероятность победить раньше зала.

### Сценарий 3: вся карточка на 90 шарах

**Для одной карточки с 15 числами порог 50% достигается на 87-м шаре, а порог 90% — на 90-м.**

1. В разделе «Игра (шары)» выбери «90 шаров».
2. Выбери «Полный картон».
3. Установи ползунок «У тебя карточек» на 1.

В этом названии интерфейса имеется в виду **полностью закрытая карточка: все её 15 чисел**, а не все карточки участника.

Результаты: 87 и 90 шаров для двух порогов, среднее 85,3 после округления и 15 требуемых чисел из 90.

![Локальный интерфейс калькулятора: 90 шаров и закрытие всех 15 чисел одной карточки](https://toolsgambling.com/media/article/2026/10/edaac2e8-de15-4902-864b-09da959b36ef.webp)

*Локальный снимок: среднее 85,3 округлено от 85,3125; порог 90% достигается только на последнем шаре.*

В режиме одной линии на 90 шарах инструмент считает заданную строку, а в режиме двух линий — заданную пару строк. Это не вероятности любой строки или любых двух строк.

Калькулятор также не принимает текущие отметки карточки, не рассчитывает стоимость участия, чистую прибыль, ожидаемую ценность (EV), разделение приза или гонку с другими карточками. Он не моделирует форматы на 80 и 30 шаров либо зависимый набор из шести карточек.

## Как пересчитать вероятность по ходу розыгрыша

**Если часть шаров уже выпала и ты знаешь недостающие числа, нужно считать по оставшемуся набору, а не по начальной кривой.**

Допустим, в игре на 75 шаров уже объявлены 50. На твоей карточке для заданной комбинации не хватает трёх разных чисел, и все они ещё находятся среди оставшихся шаров.

Осталось `75 - 50 = 25` шаров. Вероятность, что следующим выпадет одно конкретное нужное число:

`1/25 = 4%`

Вероятность появления всех трёх недостающих чисел среди следующих пяти шаров:

`C(5,3) / C(25,3) = 10/2300 ≈ 0,4347826%`

Расчёт предполагает, что недостающие числа известны, различны и ещё не объявлены. Он не учитывает завершение чужих карточек. Описанный калькулятор не позволяет ввести такое текущее состояние.

Если не хватает только одного числа, вероятность увидеть его в следующих пяти шарах равна:

`5/25 = 20%`

Это опять вероятность появления нужного числа, а не вероятность выиграть в зале.

Последовательные выпадения **не независимы**: после каждого шара оставшийся набор уменьшается. Однако каждый шар внутри этого набора имеет одинаковый шанс выпасть следующим. Долгое отсутствие числа не делает его «горячим» или «обязанным выпасть» — подробнее об этом в [разборе ошибки игрока](https://toolsgambling.com/ru/casino/gamblers-fallacy).

Системы Гранвилла, Типпетта и прогнозы искусственного интеллекта не дают преимущества в предсказании следующего шара при честном равномерном розыгрыше. Смежный вопрос разобран в статье о том, [может ли искусственный интеллект предсказывать лотерею](https://toolsgambling.com/ru/blog/can-ai-predict-lottery).

Автоматическая отметка чисел помогает избежать ручного пропуска, но не меняет вероятность выпадения. Порядок заявления выигрыша и срок получения выплаты всё равно нужно проверить в правилах.

## Как связаны шансы, выплаты и чистая прибыль

**Более высокая вероятность получить выплату не означает положительную ожидаемую прибыль.** Дополнительные карточки увеличивают и участие в призовых, и расходы.

Рассмотрим только условную модель, а не предложение реальной игры:

- у тебя 4 карточки;
- всего 200 равноправных карточек, включая твои;
- единый приз составляет 150 единиц;
- каждая карточка стоит 1 единицу;
- приз полностью выплачивается и делится поровну между выигравшими карточками;
- дополнительных сборов и выплат нет.

Ожидаемая доля призовых:

`4/200 = 2%`

Ожидаемая выплата:

`150 × 0,02 = 3 единицы`

Стоимость участия:

`4 × 1 = 4 единицы`

Ожидаемая ценность (EV), выраженная как ожидаемая чистая прибыль:

`3 - 4 = -1 единица`

Если все 150 единиц выплачиваются из 200 единиц, собранных за карточки, возврат игроку (RTP) в этой модели равен:

`150/200 = 75%`

RTP здесь показывает отношение выплат к затратам, а не частоту выигрышей. У бинго нет единого подтверждённого значения RTP для всех игр. Этот пример не позволяет сравнивать любые игры бинго с любыми другими играми казино.

В большом зале призовой фонд может быть выше, но это не превращает вероятность выигрыша в чистую прибыль. Для оценки условий проверь:

- фиксирован приз или зависит от продаж карточек;
- как делится выплата при одновременном завершении;
- что именно гарантировано и при каких условиях;
- есть ли ограничение по числу шаров для особого приза;
- взимается ли отдельная плата за участие;
- сколько стоит карточка;
- как и в какой срок нужно заявить о выигрыше.

### Что подтверждает регуляторный источник

**Принцип равных шансов относится к равноправным карточкам, но сам по себе не подтверждает законность любой игры или надёжность сайта.**

[Руководство UK Gambling Commission об основных принципах бинго](https://www.gamblingcommission.gov.uk/licensees-and-businesses/guide/page/fundamental-principles-of-bingo) описывает равные шансы участвующих карточек, участие в игре и определённое завершение розыгрыша. Это руководство регулятора Великобритании, а не универсальное законодательство для всех стран.

![Фрагмент англоязычного руководства UK Gambling Commission с одним пунктом о равных шансах в бинго](https://toolsgambling.com/media/article/2026/10/819d2d04-bcb7-4b3e-92cd-7fe7861b9b29.webp)

*Оригинальный англоязычный фрагмент: один пункт из девяти слов о равных шансах. Его область применения — руководство регулятора Великобритании, не все правила бинго и не подтверждение конкретного сайта.*

## Что проверить перед расчётом

**Чтобы получить полезный ответ, сначала запиши правила задачи, а уже затем подставляй числа.**

1. **Набор шаров:** сколько их всего и сколько уже объявлено?
2. **Комбинация:** заданная линия, любая линия, заданная пара строк или вся карточка?
3. **Карточки:** сколько у тебя и сколько всего, включая твои?
4. **Зависимость:** пересекаются ли числа и входят ли карточки в общий набор?
5. **Условия приза:** как делят выплату, когда останавливают игру и есть ли ограничения?
6. **Расходы и предел затрат:** сколько стоит участие и какую сумму ты заранее ограничиваешь?

Для проверки математической постановки доступны исследования Майкла Шеклфорда: [вероятности для карточки на 75 шаров](https://wizardofodds.com/games/bingo/probabilities/1/) и [анализ формата на 90 шаров](https://wizardofodds.com/games/bingo/analysis-of-90-number-bingo/). Числа в таблицах выше получены независимым расчётом заданных наборов и объединений комбинаций, а не перенесены из чужих таблиц.

Главное различие остаётся таким: **завершить комбинацию, выиграть раньше других, получить долю призовых и остаться в плюсе — четыре разных результата**. Один процент не отвечает сразу на все четыре вопроса.

## FAQ

### Чем вероятность к указанному шару отличается от вероятности ровно на нём?

Вероятность к указанному шару включает все случаи более раннего завершения комбинации. Вероятность завершить её ровно на n-м шаре — разность вероятностей к n-му и к предыдущему шару. Это расчёт завершения комбинации, а не победы над другими карточками.

### Нужно ли заявлять о выигрышной комбинации, если числа отмечаются автоматически?

Это зависит от правил конкретной игры. Автоматическая отметка чисел не заменяет проверку порядка получения выплаты: заранее выясни, нужна ли заявка и сколько времени на неё отведено.

### Что делать, если общее количество карточек в игре неизвестно?

Можно рассчитать вероятность закрыть заданную комбинацию на своей карточке, но нельзя получить долю призовых через отношение своих карточек к общему количеству. Количество игроков не заменяет количество карточек.

### Можно ли применять расчёт для четырёх чисел к линии без свободной клетки?

Нет. В стандартном бинго на 75 шаров линия через свободную центральную клетку требует четыре числа, а линия без неё — пять. Для варианта с другой разметкой сначала посчитай, сколько разных чисел действительно требуется.

### Дают ли две одинаковые карточки два независимых шанса?

Нет. Одинаковые карточки закрывают одну и ту же комбинацию одновременно, поэтому вероятность её завершения остаётся такой же, как у одной карточки. Участие обеих карточек в выплате определяется отдельными правилами игры.