Критерий Келли: Полное математическое руководство по оптимальному размеру ставки

Критерий Келли - это математическая формула, которая отвечает на самый важный вопрос в ставках: "Сколько мне ставить?" Разработанная Джоном Л. Келли-младшим в Bell Labs в 1956 году, эта формула максимизирует долгосрочный рост капитала при минимизации риска разорения.

Независимо от того, занимаетесь ли вы ставками на спорт, покером или инвестициями, понимание Келли необходимо для профессионального управления банкроллом.

Объяснение формулы Келли

Стандартная формула Келли рассчитывает оптимальную долю вашего банкролла для ставки:

f^* = \frac{bp - q}{b}

Где:

f* = оптимальная доля банкролла для ставки
b = десятичные коэффициенты минус 1 (чистые коэффициенты при ставке 1:1)
p = вероятность выигрыша
q = вероятность проигрыша (q = 1 - p)

Альтернативные формулировки Келли

Для десятичных коэффициентов эквивалентная формула:

f^* = \frac{p \cdot d - 1}{d - 1}

Где d = десятичные коэффициенты (например, 2.50)

Для расчета на основе математического ожидания:

f^* = \frac{EV}{b} = \frac{p \cdot b - q}{b}

Пошаговый пример расчета

Сценарий: Вы оцениваете шансы команды на победу в 55%, а букмекер предлагает коэффициент 2.10.

Шаг 1: Определите переменные

p = 0.55 (ваша оценка вероятности)
q = 0.45 (вероятность проигрыша)
b = 2.10 - 1 = 1.10 (чистые коэффициенты)

Шаг 2: Примените формулу

f^* = \frac{(1.10 \times 0.55) - 0.45}{1.10} = \frac{0.605 - 0.45}{1.10} = \frac{0.155}{1.10} = 0.141

Результат: Келли рекомендует ставить 14.1% вашего банкролла.

Рассчитайте мгновенно

Хватит считать вручную. Используйте наш Интерактивный калькулятор Келли, чтобы получить оптимальный размер ставки за 2 секунды.

Кривая Келли: Почему переставка разрушает банкролл

Кривая роста по критерию Келли

Пример: 55% вероятность победы, коэффициент 2.10. Оптимальный Келли = 14.1%

Оптимум (Келли)

14.1% — Макс. рост

Половина Келли

7.0% — Рекомендуется

Переставка

>28% — Риск разорения

Зависимость между размером ставки и ожидаемой скоростью роста образует параболическую кривую с единственным пиком на уровне доли Келли.

Доля ставки	Ожидаемая скорость роста
0% (без ставок)	0%
50% от Келли	~75% от максимального роста
100% от Келли	Максимальный рост
150% от Келли	То же, что 50% Келли
200% от Келли	0% (безубыточность)
>200% от Келли	Отрицательный рост (разорение)

Ключевой вывод: Ставка вдвое больше суммы по Келли дает нулевой ожидаемый рост - то же самое, что и полное отсутствие ставок. Ставки более чем 2x Келли ведут к неизбежному разорению со временем.

Вот почему профессиональные беттеры никогда не используют полный Келли.

Дробный Келли: Профессиональный подход

Полный Келли математически оптимален, но практически опасен из-за:

Ошибок в оценках - ваши оценки вероятности никогда не бывают идеальными
Высокой волатильности - массивные колебания могут быть психологически разрушительными
Риска разорения - одна неудачная серия может уничтожить ваш банкролл

Доля	Уровень риска	Ожидаемый рост	Волатильность	Рекомендация
100% (Полный)	Экстремальный	Максимум	Очень высокая	Никогда не используйте
75%	Очень высокий	~94% от макс.	Высокая	Только для экспертов
50% (Половина)	Высокий	~75% от макс.	Умеренная	Опытные беттеры
25% (Четверть)	Сбалансированный	~44% от макс.	Низкая	Рекомендуется
10%	Консервативный	~19% от макс.	Очень низкая	Новички

Профессиональная рекомендация: Начните с Четверти Келли (25%), пока у вас не будет 500+ отслеженных ставок, доказывающих реальность вашего преимущества.

Келли для нескольких одновременных ставок

Здесь 90% руководств по Келли вас подводят. Стандартный Келли предполагает одну ставку за раз, но реальные ставки включают множество параллельных возможностей.

Проблема

Если у вас 5 одновременных валуйных ставок, каждая предлагающая 10% ставки по Келли, стоит ли ставить 50% вашего банкролла? Категорически нет.

Решение: Пропорциональное масштабирование

Метод 1: Фиксированное общее распределение

Установите максимальную общую экспозицию (например, 25% банкролла для всех параллельных ставок), затем распределите пропорционально:

\text{Скорректированная ставка}_i = \frac{f_i^*}{\sum_{j=1}^{n} f_j^*} \times \text{Макс. общая экспозиция}

Пример: Три одновременные ставки со ставками по Келли 8%, 5% и 7% (всего = 20%).

Если макс. экспозиция = 15%, коэффициент масштабирования = 15% / 20% = 0.75
Скорректированные ставки: 6%, 3.75%, 5.25%

Метод 2: Независимый дробный Келли

Применяйте дробный Келли (например, 25%) к каждой ставке независимо, но ограничивайте общую экспозицию:

\text{Ставка}_i = \min(0.25 \times f_i^*, \text{Оставшийся бюджет})

Учет корреляции

Если ставки коррелированы (например, одна игра, связанные рынки), уменьшите экспозицию дополнительно. Никогда не рассматривайте коррелированные ставки как независимые события.

Когда Келли работает (и когда нет)

Предпосылки для Келли

Положительное математическое ожидание - у вас должно быть преимущество
Точные оценки вероятности - в пределах 2-3% от истинной вероятности
Достаточный размер выборки - 100+ ставок для подтверждения преимущества
Толерантность банкролла - способность выдержать просадки 30-40%

Келли не работает для

Экспрессов/Аккумуляторов - накопление ошибок делает оценки ненадежными
Развлекательных ставок - если вы не можете рассчитать истинные вероятности, используйте флэт-ставки
Ставок в лайве - быстрые изменения коэффициентов делают Келли в реальном времени непрактичным
Коррелированных ставок - стандартный Келли предполагает независимость

Распространенные ошибки при использовании Келли

1. Переоценка преимущества

Если вы оцениваете винрейт в 55%, а реальность - 52%, Келли будет рекомендовать ставить, когда не следует. Это причина №1 убытков, связанных с Келли.

Решение: Отслеживайте 200+ ставок, рассчитайте фактический ROI и используйте дробный Келли.

2. Игнорирование сигнала "Отрицательный Келли"

Когда формула возвращает отрицательное число, это означает: не ставьте. Многие беттеры игнорируют это и все равно ставят.

3. Использование полного Келли

Даже при идеальных оценках полный Келли создает мучительную волатильность. Серия из 10 проигрышей (что случается регулярно) при полном Келли может потерять 65%+ вашего банкролла.

4. Отсутствие корректировки для одновременных ставок

Ставка полного Келли на 5 параллельных ставок = 5x Келли общей экспозиции = неизбежное долгосрочное разорение.

Расчет вашего реального преимущества

Прежде чем использовать Келли, убедитесь, что у вас действительно есть преимущество:

Шаг 1: Отслеживайте все

Записывайте каждую ставку с:

Вашей оценкой вероятности
Фактическими коэффициентами
Результатом
Рассчитанным EV

Шаг 2: Рассчитайте фактический ROI

После 100+ ставок:

\text{ROI} = \frac{\text{Общая прибыль}}{\text{Общая сумма ставок}} \times 100\%

Положительный ROI > 3% за 200+ ставок предполагает реальное преимущество (а не просто дисперсию).

Шаг 3: Сравните с Closing Line Value (CLV)

Профессиональные беттеры отслеживают, превзошли ли они закрывающую линию. Постоянное получение лучших коэффициентов, чем закрывающие, указывает на подлинное мастерство.

Калькулятор Келли vs Ручной расчет

Функция	Вручную	Наш калькулятор
Скорость	30-60 секунд	Мгновенно
Точность	Подвержен ошибкам	100% точность
Несколько ставок	Сложно	Встроено
Дробный Келли	Дополнительные расчеты	Один клик
Отслеживание истории	Вручную	Автоматически

Совет профессионала

Сложности с оценкой вероятностей? Узнайте, как находить валуйные ставки и определять, когда у вас есть преимущество над букмекером.

Интеграция Келли в вашу систему ставок

Пример распределения банкролла

Для банкролла $1,000 при использовании Четверти Келли:

Рекомендация Келли	Четверть Келли	Сумма ставки
20%	5%	$50
15%	3.75%	$37.50
10%	2.5%	$25
5%	1.25%	$12.50

Связанные инструменты и руководства

Калькулятор критерия Келли - Мгновенно рассчитывайте оптимальные ставки
Калькулятор роста банкролла - Прогнозируйте рост вашего банкролла
Поиск валуйных ставок - Находите возможности с положительным EV
Калькулятор математического ожидания - Понимайте ваше преимущество
Руководство по управлению банкроллом - Полные стратегии управления деньгами

Пока Келли оптимизирует размер ставки, посмотри, как сравниваются фиксированные системы в Мартингейл vs Фибоначчи.

Для консервативного подхода с плоскими ставками изучи стратегию Д'Аламбера.

Заключение

Критерий Келли - это математически оптимальный подход к определению размера ставки, когда у вас есть преимущество. Однако практическая реализация требует:

Подтвержденного преимущества - отслеживайте свои ставки и докажите прибыльность
Дробного Келли - используйте 25% Келли для защиты от ошибок в оценках
Корректировки одновременных ставок - уменьшайте масштаб при появлении нескольких возможностей
Дисциплинированного исполнения - следуйте формуле, даже когда она предлагает маленькие ставки или отсутствие ставки

Освойте Келли, и вы получите значительное преимущество над беттерами, использующими произвольные размеры ставок.

Готовы применить Келли к своим ставкам? Начните с нашего Калькулятора критерия Келли и ощутите разницу, которую дает математическая точность.

Критерий Келли: Полное руководство по оптимальному размеру ставки (2026)