Критерий Келли – это математическая формула, которая вычисляет оптимальный процент от вашего банкролла, который следует поставить на ставку, основываясь на вашем преимуществе и предлагаемых коэффициентах. Разработанный Джоном Келли в Bell Labs в 1956 году, он максимизирует долгосрочный рост банкролла, минимизируя риск разорения. Профессиональные игроки используют дробный критерий Келли (25-50%) для снижения волатильности.

Критерий Келли

Критерий Келли – это математически оптимальная формула для определения размера ставки, точно вычисляющая, какой процент от вашего банкролла следует поставить, основываясь на вашем преимуществе и коэффициентах. В отличие от фиксированных ставок или произвольных систем юнитов, Келли максимизирует геометрическую скорость роста вашего банкролла с течением времени. Это золотой стандарт для профессиональных игроков, инвесторов и всех, кто управляет риском с возможностями положительного ожидаемого значения.

Понимание критерия Келли {#understanding}

Представьте, что у вас есть монета, которая выпадает орлом в 60% случаев, и кто-то предлагает вам равные деньги (коэффициент 2.0) на орла. У вас есть преимущество - но сколько вам следует поставить?

Ставить слишком мало: Вы не используете свое преимущество.
Ставить слишком много: Одна неудачная серия уничтожает ваш банкролл.
Ставить оптимально (по Келли): Максимальный долгосрочный рост.

Критерий Келли отвечает: Учитывая ваше преимущество и коэффициенты, какой размер ставки максимизирует состояние с течением времени?

Ключевое понимание: Келли не максимизирует ожидаемую прибыль - он максимизирует ожидаемую логарифмическую полезность, что приводит к максимальной геометрической скорости роста. Это различие имеет решающее значение для долгосрочного накопления богатства.

Почему Келли работает

Стратегия	Краткосрочная перспектива	Долгосрочная перспектива
Ставить все	Высокая дисперсия	Банкротство
Фиксированные ставки 1%	Низкий рост	Медленное накопление
Келли оптимальный	Сбалансированный	Максимальный рост

Келли находит идеальный баланс между ростом и выживанием. Понимание вашего риска разорения помогает определить оптимальную долю Келли.

Формула Келли {#formula}

Базовая формула Келли

f^* = \frac{bp - q}{b}

Где:

f* = Доля банкролла для ставки
b = Десятичный коэффициент - 1 (чистый коэффициент)
p = Вероятность выигрыша
q = Вероятность проигрыша (1 - p)

Упрощенная формула

Для десятичных коэффициентов:

\text{Kelly \%} = \frac{p \times \text{Odds} - 1}{\text{Odds} - 1}

Или даже проще:

\text{Kelly \%} = \frac{\text{Edge \%}}{\text{Odds} - 1}

Где Edge % = (Вероятность × Коэффициент) - 1

Вывод формулы Келли

Формула максимизирует ожидаемое логарифмическое богатство:

G = p \times \log(1 + f \times b) + q \times \log(1 - f)

Взятие производной и приравнивание к нулю дает формулу Келли.

Пошаговый расчет {#calculation}

Пример 1: Футбольный матч

Сценарий: Вы оцениваете, что у «Ливерпуля» 55% шанс победить «Челси». Букмекерская контора, например, 1xBet, предлагает коэффициент 2.10.

Шаг 1: Определите переменные

Odds = 2.10
p (ваша вероятность) = 0.55
q = 1 - 0.55 = 0.45
b = 2.10 - 1 = 1.10

Шаг 2: Рассчитайте преимущество

\text{Edge} = (0.55 \times 2.10) - 1 = 1.155 - 1 = 0.155 = 15.5\%

Шаг 3: Примените формулу Келли

f^* = \frac{0.55 \times 2.10 - 1}{2.10 - 1} = \frac{0.155}{1.10} = 0.141 = 14.1\%

Результат: Поставьте 14.1% от своего банкролла.

Пример 2: Теннисный матч (Андердог)

Сценарий: Вы оцениваете, что у андердога 35% шанс. Коэффициент 3.50.

Edge = (0.35 × 3.50) - 1 = 0.225 = 22.5%
Kelly = 0.225 / (3.50 - 1) = 0.225 / 2.50 = 9%

Пример 3: Нет преимущества (Отрицательный Келли)

Сценарий: Истинная вероятность 45%, коэффициент 2.00.

Edge = (0.45 × 2.00) - 1 = -0.10 = -10%
Kelly = -0.10 / 1.00 = -10%

Отрицательный Келли означает не ставить. Если бы вы могли поставить против этого исхода, вы бы это сделали.

Таблица расчета Келли

Истинная вероятность	Коэффициент	Преимущество	Келли %
50%	2.00	0%	0%
50%	2.20	10%	8.3%
55%	2.00	10%	10%
55%	1.90	4.5%	5%
60%	1.80	8%	10%
40%	3.00	20%	10%
30%	4.00	20%	6.7%

Дробный критерий Келли {#fractional}

Зачем использовать дробный критерий Келли?

Полный Келли предполагает, что вы знаете свое точное преимущество. В реальности:

Ваши оценки вероятности содержат ошибки
Размеры выборки ограничены
Преимущество может меняться со временем

Дробный Келли (ставка части от полного Келли) решает эти проблемы.

Производительность дробного Келли

\text{Fractional Kelly Growth} = f \times G_{Kelly} \times (2 - f)

Доля	Рост по сравнению с полным Келли	Снижение дисперсии
100% (Полный)	100%	Отсутствует
75%	93.75%	Значительное
50% (Половина)	75%	Существенное
25% (Четверть)	43.75%	Очень большое

Половина Келли достигает 75% оптимального роста с гораздо меньшим риском.

Ваша уверенность в преимуществе	Рекомендуемая доля
Очень высокая (проверенная модель, более 1000 ставок)	50-75%
Высокая (хорошая модель, более 500 ставок)	33-50%
Средняя (разумные оценки)	25-33%
Низкая (неуверенность)	10-25%

Пример дробного Келли

Полный Келли говорит ставить 14.1%. Используя половину Келли:

\text{Actual Bet} = 14.1\% \times 0.50 = 7.05\%

Келли для нескольких ставок {#multiple-bets}

Одновременные независимые ставки

При одновременном размещении нескольких ставок уменьшите долю Келли для каждой ставки:

\text{Adjusted Kelly}_i = \frac{f_i^*}{\sum f_j^*} \times k

Где k - ваша целевая общая экспозиция (часто ограничивается 30-50% банкролла).

Практический подход: Диверсификация

Количество ставок	Максимальная одиночная ставка	Максимальная общая экспозиция
1	Полный Келли	Полный Келли
2-3	2/3 Келли каждая	50% всего
4-5	1/2 Келли каждая	50% всего
6+	1/3 Келли каждая	50% всего

Последовательные и одновременные ставки

Последовательные ставки (одна за другой разрешается): Используйте полный рассчитанный Келли каждый раз - ваш банкролл обновляется.

Одновременные ставки (все в ожидании одновременно): Уменьшите распределение, чтобы предотвратить чрезмерную экспозицию. Например, если вы ставите в 1xBet, Fonbet и Parimatch одновременно, убедитесь, что общая сумма ставок не превышает установленный лимит.

Распространенные ошибки {#mistakes}

Ошибка 1: Переоценка своего преимущества

Самая опасная ошибка. Если вы думаете, что ваше преимущество составляет 10%, а на самом деле 2%, полный Келли опустошит ваш банкролл.

Решение:

Отслеживайте свои фактические результаты более чем по 500 ставкам
Сравните со значением Closing Line Value (CLV)
Используйте дробный Келли

Ошибка 2: Игнорирование корреляции

Келли предполагает независимые ставки. Ставки на связанные результаты (одна и та же игра, одна и та же команда) нарушают это предположение.

Пример коррелированных ставок:

«Ливерпуль» победит
«Ливерпуль» забьет больше 1.5 голов
«Ливерпуль» не пропустит

Они не являются независимыми – рассматривайте как одну большую ставку.

Ошибка 3: Не пересчитывать банкролл

Проценты Келли следует применять к вашему текущему банкроллу, а не к начальному банкроллу.

Банкролл	10% ставка по Келли
100 000₽ (начало)	10 000₽
120 000₽ (после выигрышей)	12 000₽
80 000₽ (после проигрышей)	8 000₽

Эта автоматическая корректировка является частью силы Келли - вы ставите больше, когда выигрываете, меньше, когда проигрываете.

Ошибка 4: Применение к отрицательному EV

Келли никогда не рекомендует ставить на отрицательное ожидаемое значение. Если ваш расчет дает отрицательное число или ноль, не ставьте.

Ошибка 5: Игнорирование практических ограничений

Келли может предложить поставить 25% банкролла. Практические вопросы:

Лимиты букмекерской конторы
Ликвидность (можете ли вы фактически сделать ставку?)
Сохранение учетной записи

Критерий Келли на практике {#practice}

Профессиональный подход

Рассчитайте теоретический Келли
Примените дисконт на неопределенность (обычно 25-50% от Келли)
Ограничьте максимальную ставку (обычно 5-10% независимо от Келли)
Учитывайте корреляцию с другими ставками
Отслеживайте и корректируйте на основе результатов

Келли с ограничениями банкролла

Ограничение	Корректировка
Ограниченный банкролл	Используйте абсолютные минимумы (1000₽ независимо от %)
Лимиты букмекерской конторы	Может потребоваться распределить по нескольким конторам, например, 1xBet, Fonbet и Parimatch
Долговечность учетной записи	Иногда недооценка сохраняет доступ

Пример журнала ставок по Келли

Дата	Ставка	Вероятность	Коэффициент	Преимущество	Полный Келли	Фактическая ставка	Результат
1 января	Ливерпуль	55%	2.10	15.5%	14.1%	7%	Выигрыш
2 января	Ман Сити	70%	1.50	5%	10%	5%	Выигрыш
3 января	Челси	45%	2.40	8%	5.7%	3%	Проигрыш

Критерий Келли в визуальном представлении {#visualization}

Скорость роста по размеру ставки

Для ставки с преимуществом 10% при коэффициенте 2.0 (Келли = 10%):

Размер ставки	Ожидаемая скорость роста
0% (без ставки)	0%
5%	~0.45% за ставку
10% (Келли)	~0.50% за ставку
15%	~0.45% за ставку
20% (2x Келли)	0% за ставку
25%+	Отрицательный рост

При 2x Келли ожидаемый рост падает до нуля. После этого вы математически должны потерять деньги, несмотря на наличие преимущества.

Риск разорения по стратегии

Стратегия	Риск 50% просадки
Полный Келли	~50% со временем
Половина Келли	~11%
Четверть Келли	~1%

Узнать больше

Для получения исчерпывающего руководства, включая реальные примеры, результаты моделирования и шаблоны электронных таблиц, прочтите наше полное руководство по критерию Келли.

Связанные калькуляторы

Примените критерий Келли с помощью этих инструментов:

Калькулятор критерия Келли - Рассчитайте оптимальный размер ставки
Управление банкроллом - Спланируйте свою стратегию банкролла
Калькулятор роста банкролла - Прогнозируйте рост с течением времени

Часто задаваемые вопросы

execution-venues :: проверенные казино

ONLINE

Ограниченное время — Эксклюзивные предложения скоро истекут

Бонусный пул ограничен по регионам. Забери до окончания.

100% на первый депозит на спорт

⚠ Предложение истекает с сессией

Бонусный пул87% ПОЛУЧЕНО

23 пользователей смотрит сейчас

+500% на первые депозиты на спорт

⚠ Предложение истекает с сессией

Бонусный пул91% ПОЛУЧЕНО

26 пользователей смотрит сейчас

120% на первый депозит на спорт

⚠ Предложение истекает с сессией

Бонусный пул90% ПОЛУЧЕНО

14 пользователей смотрит сейчас

SESSION

04:59

> ПОЛУЧИТЬ БОНУС

18+Время ограничено

author-credentials.sysE-E-A-T

Евгений Волков

Верифицирован

Математик-программист, эксперт iGaming

Более 10 лет разрабатываю программное обеспечение для игровой индустрии. Высшее математическое образование. Специализируюсь на анализе вероятностей, алгоритмах RNG и математических моделях гемблинга. Все расчёты в калькуляторах основаны на проверенных формулах теории вероятностей.

Опыт10+

СпециализацияiGaming

Статус

Active

GitHub LinkedIn

related-calculators.sys

Связанные калькуляторы

>kelly calculator >bankroll growth calculator >bankroll growth calculator

related-terms.sys

Связанные термины

>Ставка >Банкролл >Управление банкроллом >Ожидаемая ценность (EV), Математическое ожидание

launch-tools.sh

Больше инструментов

Применяй теорию на практике с бесплатными калькуляторами.

> К КАЛЬКУЛЯТОРАМ Читать статьи

< Назад к Ставки