Риск разорения

Риск разорения (Risk of Ruin)

Шарп-беттер с реальным эджем +3% ROI, банкролл $5000, ставит плоские $200 на матч (4% от банка). Считает себя профи. За 3 месяца с эджем 3% ожидает заработать около $1000. На практике в 22% случаев он разоряется до того, как накопится положительный EV. Это не невезение — это математика дисперсии. Без понимания риска разорения любая стратегия беттинга или покера — это лотерея с долгосрочным плюсом и краткосрочным шансом обнуления.

Что это вообще

Risk of Ruin (RoR), это вероятность того, что твой банкролл достигнет нуля до того, как ты успеешь реализовать свой долгосрочный эдж. Ключевое слово «вероятность», это статистическая величина от 0 до 100%. RoR 1% означает: в одном из ста сценариев твоей карьеры с этими параметрами ты разоряешься.

RoR зависит от трёх ключевых переменных:

• Банкролл: размер денег, который ты готов проиграть до выхода из игры.
• Эдж: средний выигрыш на единицу игры (ROI для беттинга, BB/100 для покера).
• Дисперсия: стандартное отклонение твоих результатов.

Игрок с положительным эджем НЕ застрахован от разорения автоматически. Тонкий банкролл при высокой дисперсии плюс крупные размеры ставок дают RoR значительно выше 50%, даже если эдж положительный. Понимание RoR, это разница между профессиональным игроком и тилт-зависимым любителем, который через 2 месяца остаётся без денег, несмотря на «выигрышный» подход.

Концепция пришла из финансовой математики и теории случайных блужданий. Если каждый твой результат, это независимый розыгрыш из распределения с положительным средним, но ненулевым σ, существует конечная вероятность того, что цепочка проигрышей подряд исчерпает твой капитал до того, как реализуется долгосрочный плюс. Эта вероятность не зависит от удачи, она зависит от параметров системы.

Формула: классическая модель Силео

Классическая формула риска разорения для нормальной аппроксимации:

RoR = ((1 - edge/sigma) / (1 + edge/sigma))^(bankroll/sigma)

Где:

• edge, это средний выигрыш на ставку (в тех же единицах, что и sigma)
• sigma, это стандартное отклонение твоих результатов
• bankroll, это размер банкролла

Конкретный пример. Покерист с эджем +5 BB/100 и sigma 100 BB/100. Банкролл 200 BB (4 бай-ина NL кэша).

RoR = ((1 - 0.05) / (1 + 0.05))^(200/100) = (0.952)^2 = 90.7%

То есть 90,7% шанс разориться за карьеру с таким банкроллом. Это очень много. Чтобы снизить RoR до 5%, нужно увеличить банкролл до:

bankroll = sigma × ln(RoR) / ln((1-edge/sigma)/(1+edge/sigma))

bankroll = 100 × ln(0.05) / ln(0.952) = 100 × (-2.996) / (-0.049) = 6122 BB

Это 60 бай-инов, в 15 раз больше, чем 4. Вот реальный масштаб банкролла для регуляра NL кэша с реалистичными параметрами.

Используй калькулятор риска разорения для точного расчёта своего RoR с конкретными эджем, sigma и банкроллом. Это базовый инструмент стратегического планирования карьеры.

Три переменные: банкролл, эдж, дисперсия

Банкролл (размер денег). Прямое влияние: больше банкролла, меньше RoR. Удвоение банкролла приводит к экспоненциальному снижению RoR. Именно поэтому профи наращивают банкролл агрессивно до достижения комфортной зоны в сотни бай-инов, а потом снижают темп пополнений.

Эдж (винрейт). Чем выше эдж, тем меньше RoR. Удвоение эджа уменьшает RoR примерно в квадрат. Но эдж практически ограничен: для большинства игр эдж выше 5%, это уровень топ-1% игроков, и поднять его без серьёзного изучения и опыта очень сложно.

Дисперсия (sigma). Чем выше дисперсия, тем больше RoR. Это часто упускают: ты можешь увеличить эдж, но если параллельно растёт дисперсия, RoR не меняется (или даже растёт). Классический пример, переход с микролимитов на высокие стейки. Эдж падает, sigma остаётся, банкролл должен расти, чтобы RoR оставался на прежнем уровне.

Отношение edge / sigma часто называют Sharpe ratio в финансах, и оно фундаментально определяет RoR. Низкий Sharpe (edge/sigma < 0.05) требует огромного банкролла. Высокий Sharpe (>0.10) даёт комфортную карьеру даже со скромным банкроллом.

RoR для разных стратегий ставок

Плоские ставки (фиксированный размер). Ставишь одинаковую сумму на каждое событие, например 2% от банкролла. Самая безопасная стратегия для долгосрочного игрока. RoR минимальный при правильном банкролле. Минус: медленный рост.

Kelly Criterion (полный Kelly). Размер ставки = (edge / odds) × bankroll. Математически максимизирует долгосрочный рост, но даёт высокий RoR (около 13,5%) даже для идеального игрока. Полный Kelly редко используется на практике, дисперсия при нём крайне болезненная.

Fractional Kelly (1/4 или 1/2 Kelly). Самый популярный подход среди профессионалов. Ставишь четверть или половину рекомендации Kelly. Это резко снижает RoR (до 1–3% при адекватном банкролле) и при этом сохраняет 50–80% долгосрочного роста полного Kelly. Лучшая практика для большинства серьёзных беттеров.

Мартингейл и его варианты. Удваивание ставки после проигрыша. Математически катастрофично: RoR близок к 100% на длинной дистанции, потому что любая холодная серия из 7–10 проигрышей подряд исчерпывает банкролл (стандартный в 200 бай-инов). Профессионалы для реальных денег его не используют.

Переменный размер по эджу. Размер ставки пропорционален воспринимаемому эджу. Хорошо работает, если ты точно оцениваешь эдж по ситуации. Плохо работает, если оценки эджа ошибочные (а это случается часто). RoR умеренный.

Подробности про Fractional Kelly, в статье Kelly Criterion. Используй Kelly-калькулятор для определения оптимального размера ставки под свой эдж.

Реальные числа: RoR для покера и беттинга

Конкретные оценки RoR для типичных профилей игроков:

Кэш-покер NL10, эдж +5 BB/100, sigma 100, банкролл 50 бай-инов (5000 BB): RoR ~5,2%. Комфортный запас, но не полностью безопасно.

Кэш-покер NL10, тот же эдж, 30 бай-инов: RoR ~22%. Слишком тонко для долгосрочного гринда.

Кэш-покер NL10, тот же эдж, 100 бай-инов: RoR ~0,3%. Очень безопасно, но, возможно, избыточно для микролимитов.

MTT, эдж +20% ROI, sigma 200%, банкролл 100 бай-инов: RoR ~3%. Минимум для MTT.

MTT, тот же эдж, 50 бай-инов: RoR ~27%. Высокий риск.

MTT высокие стейки, эдж +10% ROI, sigma 250%, банкролл 100 бай-инов: RoR ~28%. Высокие стейки требуют значительно большего банкролла из-за повышенной дисперсии.

Спортивные ставки, эдж +3% ROI, sigma 15% (на ставку), банкролл 100 ставок: RoR ~12%. Стандарт для дисциплинированного беттера.

Спортивные ставки, тот же эдж, 200 ставок: RoR ~1,5%. Безопаснее.

Спортивные ставки, тот же эдж, 500 ставок: RoR <0,1%. По сути нулевой риск, если эдж сохраняется.

Эмпирическое правило: для кэш-покера (низкие и средние стейки) нужно 50–100 бай-инов, для MTT. 100–200, для спортивного беттинга. 200–500 ставок. Чем выше дисперсия, тем больше нужно. Цифры кажутся консервативными, но они спасают карьеру.

Kelly Criterion и связь с RoR

Kelly Criterion, это математически оптимальный размер ставки для максимизации долгосрочного логарифмического роста банкролла. Формула:

Kelly% = (edge × odds - 1) / (odds - 1)

Где odds в десятичном формате (например, 2.10 = 110% возврата на победу).

Конкретно: эдж 5% на коэффициенте 2.0 даёт Kelly 5% от банкролла на ставку. На банкролле $5000 это $250 на ставку.

Связь с RoR: полный Kelly максимизирует долгосрочный рост, но даёт ощутимый RoR (около 13,5% при идеальных параметрах). Снижение до 1/4 Kelly даёт ~92% долгосрочного роста при RoR <1%. Именно поэтому профессионалы используют Fractional Kelly.

Подробности про Fractional Kelly:

• Full Kelly: максимальный рост, RoR 13,5%
• Half Kelly (1/2): 75% от роста, RoR 2%
• Quarter Kelly (1/4): 50% от роста, RoR <0,1%

Fractional Kelly, единственная оптимальная точка между максимизацией долгосрочного роста и минимизацией риска разорения. Полный Kelly требует терпимости к экстремальным свингам, что психологически невыносимо.

Управление банкроллом через таблицы RoR

Стандартные банкролл-таблицы для типичных игр:

NL кэш-покер (BB/100 винрейт, sigma 100):

• Эдж 2 BB/100: банкролл 80+ бай-инов для RoR <5%
• Эдж 3 BB/100: 50 бай-инов
• Эдж 5 BB/100: 30 бай-инов
• Эдж 8 BB/100: 20 бай-инов (микролимиты, где эдж огромен)
• Эдж 10+ BB/100: 15 бай-инов

MTT покер (ROI%, sigma 200%):

• Эдж +10% ROI: 150–200 бай-инов
• Эдж +20% ROI: 100 бай-инов
• Эдж +30% ROI: 75 бай-инов
• Эдж +50% ROI: 50 бай-инов (микро MTT)

Спортивные ставки (ROI на ставку, sigma 15–20%):

• Эдж +1% ROI: 500+ ставок (при плоских ставках 1% от банкролла)
• Эдж +2% ROI: 250 ставок
• Эдж +3% ROI: 150–200 ставок (стандарт профи)
• Эдж +5% ROI: 100 ставок (очень редкий уровень)

Казино-блэкджек с подсчётом карт:

• Эдж +1,5% (Hi-Lo среднее): 200–400 минимальных ставок
• Эдж +2–3% (более продвинутые системы): 100–150 минимальных ставок

Эти цифры предполагают дисциплинированную игру и стабильный эдж на всей дистанции. Если эдж колеблется с навыком или случаются длинные даунсвинги, банкролл нужно увеличить ещё.

Реальные сценарии разорения

Сценарии, в которых дисциплинированный игрок реально разоряется:

Сценарий 1: Слишком агрессивный подъём по стейкам. Игрок имеет 50 бай-инов NL10 ($500) с RoR 3%. Решает переходить на NL25. Теперь у него 20 бай-инов NL25 ($500), RoR 38%. Нормальный даунсвинг в 15–20 бай-инов на этом стейке, обычное дело, и он легко разоряется до того, как освоится на новых лимитах.

Сценарий 2: Смешение стейков без разделения банкроллов. Игрок играет одновременно NL10, NL25, NL50 без раздельных банкроллов. Трекер показывает общий +EV, но данные по стейкам говорят: -EV на NL50 и +EV на NL10. Реальный винрейт на NL50 составляет -1 BB/100, RoR на NL50 близок к 100% даже при положительном общем результате.

Сценарий 3: Беттинг на коррелированных ставках. Игрок ставит на 5 разных команд в одни и те же матчи через экспресс. Дисперсия его портфеля резко возрастает, потому что ставки коррелированы. Стандартный расчёт RoR предполагает независимые ставки и недооценивает реальный RoR.

Сценарий 4: Попытки отыграться на тильте. Игрок в минусе на сессии. Псевдорационализирует «сейчас отыграюсь на двойной» и удваивает стейки. Если повторять это регулярно, RoR растёт пропорционально количеству таких эпизодов, даже при общем положительном эдже.

Сценарий 5: Дисперсия в начале карьеры. Игрок изучает покер и переходит на реальные деньги. Эдж ещё не сформирован: в первые 30–50К рук он может быть -2 BB/100 (хуже нуля) из-за плохих ранних коллов. RoR в этот период высокий, и многие бросают до того, как эдж выходит в плюс.

Когда RoR недооценивает реальный риск

Стандартная формула RoR делает допущения, которые не всегда выполняются:

1. Стабильный эдж. Формула предполагает, что эдж константный. В реальности он падает со временем: регуляры становятся сильнее, конкуренция растёт, на высоких стейках эдж ниже. Реальная вероятность разорения часто выше прогнозной.

2. Нормальное распределение. Формула предполагает гауссово распределение. Реальные результаты в покере и беттинге имеют более жирные хвосты, экстремальные события случаются чаще, чем предсказывает модель. Реальный RoR на 50–100% выше теоретического.

3. Независимые ставки. Предполагается, что каждая ставка или раздача независимы. В реальности эмоциональные решения, тилт и спирали ошибок создают корреляции между ставками. Даунсвинги концентрируются, увеличивая реальный RoR.

4. Без влияния жизни. Формула не учитывает, что игрок может потерять интерес, сменить профессию, развестись и так далее. Реальные карьеры заканчиваются и без обнуления банкролла.

5. Без пополнения банкролла. Предполагается закрытая система. Многие игроки делают довнопы когда банкролл просел (из накоплений или другого дохода). Это снижает реальный RoR относительно теоретического.

Эмпирическое правило: к расчётному RoR прибавляй 50–100% запаса прочности. Если калькулятор говорит RoR 5%, планируй на 10%.

Типичные ошибки

1. Игнорирование sigma при оценке RoR. Игрок фокусируется только на эдже («я выигрышный игрок!»), не учитывая sigma. На NL50 со sigma 120 BB/100 при эдже +3 BB/100 нужны те же 50+ бай-инов, что и на более низком стейке с тем же эджем. Эдж не равен безопасности.

2. Недостаточная выборка для оценки эджа. Игрок думает, что у него эдж +5 BB/100 после 10К рук. Истинный эдж может быть +1 или -1. Расчёт RoR с завышенным эджем даёт ложное ощущение безопасности.

3. Завышение ставок после выигрышной серии. После большого выигрыша игрок думает «я в форме, поставлю крупнее». Это классическая ошибка игрока. Дисперсия не помнит предыдущие результаты, а увеличенный размер ставки означает увеличенный RoR.

4. Недооценка даунсвингов. Игрок не верит, что даунсвинг в 20 бай-инов на NL10 реален. А это статистически нормально (случается раз в 3–5 месяцев у дисциплинированного игрока). Если банкролл это не учитывает, разорение лишь вопрос времени.

5. Смешение стейков без раздельного банкролла. Игра на разных лимитах с одним банкроллом маскирует RoR по каждому стейку. Особенно опасно на высоких стейках, где эдж может быть отрицательным.

6. Восприятие высокого RoR как «нормы покера». На самом деле RoR 30%, это катастрофа для долгосрочной карьеры. Дисциплинированный игрок имеет RoR <5%, профи. <2%.

Где это ограничено

RoR, это математическая модель, основанная на статистических допущениях. Реальная карьера игрока зависит от факторов, которых эта модель не учитывает:

Психологические факторы: тилт, моральное состояние, образ жизни, мотивация, семейная ситуация. Игрок с идеальной математикой RoR может уйти из покера из-за выгорания, а не из-за разорения.

Снижение эджа со временем: реальный эдж падает (конкуренция растёт, игра меняется). RoR с текущим эджем не предсказывает будущий эдж.

Переход на высокие стейки: требует времени и нередко сопровождается временной потерей эджа. Низкий RoR может означать «оставаться на текущих стейках вместо роста карьеры».

Жизненные события: развод, болезнь, семейные обязательства, переезд. Любое из этого может заставить вывести банкролл или взять паузу. RoR этого не учитывает.

Налоги: реальные чистые выигрыши после налогов значительно ниже брутто в большинстве юрисдикций. Считай RoR с учётом налогов для долгосрочного планирования.

Блокировка аккаунта: румы могут закрыть счёт, заморозить выводы, приостановить аккаунт на проверку. Это внешнее уменьшение банкролла, стандартная формула RoR его не учитывает.

В целом RoR, это отправная точка для управления банкроллом, а не окончательный ответ. Сочетай расчёты RoR с прагматичным запасом прочности (50–100% больше, чем рекомендует формула), регулярными пересмотрами эджа и дисциплиной в размере ставок.