Как проверить 21+3 в блэкджеке: карты, выплаты и стоимость

21+3 — это сайд-бет на комбинацию из двух начальных карт игрока и открытой карты дилера. Здесь оценивают не сумму очков до 21, а трёхкарточную комбинацию. Выплата зависит от таблицы конкретного стола: одного названия Classic или Xtreme для проверки недостаточно.

По правилам Galaxy Blackjack, опубликованным регулятором штата Вашингтон, сайд-бет оформляется до раздачи карт и рассчитывается отдельно от основной ставки. Поэтому выигрыш основной руки не обязателен для выплаты по 21+3 — и наоборот. Ниже разобраны именно эти опубликованные правила и отдельно обозначенная таблица Wizard of Odds, а не все существующие варианты игры.

Какие три карты участвуют

Участвуют только твои первые две карты и открытая карта дилера. Закрытая карта дилера и карты, полученные позднее, в эту трёхкарточную комбинацию не входят — см. правила, стр. 2 и приложения G–H, стр. 18–19.

Например, у тебя 8♥ и 9♥, а открытая карта дилера — 10♥. Вместе это стрит-флеш: три последовательных ранга одной масти.

Учебная схема 21+3: карты игрока 8♥ и 9♥ вместе с открытой картой дилера 10♥ образуют стрит-флешОригинальная учебная схема, не скриншот стола. Данные о выплате берут из таблицы своего стола.

Какие комбинации выигрывают

В рассматриваемых таблицах оплачиваются четыре категории: флеш, стрит, тройка и стрит-флеш. Оплачиваемые категории и выплаты перечислены в приложениях G и H правил Galaxy Blackjack, а понятные объяснения категорий даны в нашей таблице.

В таблице категории разделены без пересечений: стрит-флеш не считается дополнительно обычным стритом и флешем. Это важно и при чтении выплат, и при расчёте вероятностей.

В многоколодной игре возможны три карты одинакового ранга и масти, например три 7♥ из разных колод. Но в указанных приложениях PDF нет отдельной призовой строки для такой комбинации: нельзя самостоятельно добавлять ей повышенную выплату.

Чем отличаются Classic и две таблицы Xtreme

Classic из PDF платит 9:1 за каждую из четырёх категорий, а две рассматриваемые таблицы Xtreme различаются выплатами за стрит-флеш и тройку. Сравнивай числа, а не только название.

Все отношения ниже показывают чистую прибыль относительно суммы ставки при выигрыше. Исходная ставка возвращается отдельно.

Источники: PDF Galaxy Blackjack, приложения G и H, стр. 18–19 и анализ 21+3 на Wizard of Odds. PDF допускает для этих вариантов от 2 до 8 колод; расчёт ниже относится только к шести.

Это не полный перечень версий 21+3. Galaxy Gaming описывает Xtreme как настраиваемый вариант, а Wizard of Odds рассматривает и другие таблицы. Следовательно, название Xtreme не подтверждает автоматически ни выплаты 40/30/10/5, ни выплаты 30/20/10/5.

Что означает выигрыш 9:1 при ставке $5

При выигрышной комбинации с выплатой 9:1 чистая прибыль составит $45, а общий возврат вместе со ставкой — $50.

Расчёт:

• чистая прибыль: $5 × 9 = $45;
• общий возврат вместе со ставкой: $45 + $5 = $50.

Для сравнения, стрит-флеш по Xtreme из PDF оплачивается 40:1: при той же ставке чистая прибыль равна $5 × 40 = $200, общий возврат вместе со ставкой — $205. Это результат отдельного выигрышного раунда по конкретной таблице PDF, а не обещание результата серии ставок.

Сколько стоит 21+3 по модели шести колод

В модели свежего шестиколодного комплекта преимущество казино составляет 3.24% для Classic 9/9/9/9, 6.07% для Xtreme из PDF 40/30/10/5 и 13.39% для Xtreme у Wizard of Odds 30/20/10/5. Последнее число нельзя приписывать версии Xtreme из PDF.

Это математическое ожидание потерь на единицу суммы сайд-бета, а не вероятность проигрыша и не процент от основной ставки.

На каких вероятностях основан расчёт

Расчёт использует все неупорядоченные тройки карт из 312 карт, без информации об иных открытых или уже вышедших картах. Число возможных троек:

C(312, 3) = 312 × 311 × 310 / 6 = 5,013,320.

Распределение категорий соответствует шестиколодным счётчикам в математическом анализе Wizard of Odds:

Для воспроизведения преимущества казино возьми выплаты из нужной колонки сравнительной таблицы. Если a, b, c, d — множители чистой прибыли за стрит-флеш, тройку, стрит и флеш, то:

Преимущество казино = [4,528,224 − (10,368 × a + 26,312 × b + 155,520 × c + 292,896 × d)] / 5,013,320.

Показатель для Xtreme из PDF — наш расчёт по приведённой формуле на модельных вероятностях Wizard of Odds, а не объявленный регулятором процент.

Вероятность какой-либо выплаты одинакова для этих трёх таблиц, поскольку набор выигрышных категорий совпадает:

(10,368 + 26,312 + 155,520 + 292,896) / 5,013,320 × 100% = 9.676143%.

Это не теоретическая отдача (RTP). Теоретическая отдача равна единице минус преимущество казино и учитывает размеры выплат, а не только частоту выигрышных комбинаций.

Как перевести процент в ожидаемые потери

Ожидаемые потери равны суммарному обороту сайд-бета, умноженному на преимущество казино.

Например, для условных 100 ставок по $5 по таблице Classic:

Оборот = 100 × $5 = $500.

При точном модельном преимуществе казино ожидаемые потери составляют около $16.19. Если использовать округлённые 3.24%, получится:

$500 × 0.0324 = $16.20.

Разница возникает из-за округления процента. Это оценка математического ожидания, не прогноз твоих личных потерь: фактический результат такой серии может существенно отличаться.

Как проверить конкретный стол и использовать калькулятор

Сначала сверь количество колод и все строки таблицы выплат, и только затем используй соответствующий процент. Совпадение одного названия версии недостаточно.

Проверка состоит из четырёх пунктов:

1. Уточни количество колод в правилах стола. Приведённые выше проценты рассчитаны для шести колод.
2. Открой таблицу выплат именно этого стола. Сопоставь отдельно стрит-флеш, тройку, стрит и флеш.
3. Проверь дополнительные категории и исключения. Если есть отдельный приз за три карты одинакового ранга и масти или иные отличия, готовый процент из этой статьи нельзя переносить автоматически.
4. Проверь смысл записи выплаты. Для рассмотренных таблиц 9:1 означает девять ставок чистой прибыли плюс возврат исходной ставки, а не общий возврат в девять ставок.

Калькулятор преимущества казино ToolsGambling помогает оценить ожидаемые потери по уже известному проценту. Он не распознаёт правила стола, не выбирает таблицу выплат и не рассчитывает вероятности трёхкарточных комбинаций.

Для воспроизведения примера:

• установи флажок «Введи своё значение преимущества казино»;
• введи преимущество казино 3.24%;
• в поле «Размер ставки за раунд» укажи $5;
• выбери режим «По раундам»;
• в поле «Количество раундов» укажи 100.

Результат будет около $16.20, поскольку введён округлённый процент. Предустановку «Блэкджек (базовая стратегия)» не используй для расчёта 21+3: она относится к основной игре.

Если количество колод или таблица выплат отличаются, сначала нужен соответствующий математический расчёт. Подставлять ближайший знакомый процент некорректно. Решения основной руки отдельно разобраны в гайде по блэкджеку: их не следует смешивать с оценкой стоимости сайд-бета.