Как прогнозировать точный счёт в футболе через xG и Пуассона

Узнать счёт заранее нельзя. Чтобы прогнозировать точный счёт в футболе, оцени среднее ожидаемое число голов каждой команды, построй распределение вероятностей, посмотри наиболее вероятные счета и проверь, насколько результат зависит от исходных данных и допущений.

Практическая последовательность такая:

1. Собери сопоставимые данные об атаке и пропущенных моментах.
2. Рассчитай ожидаемые голы хозяев и гостей для будущего матча — два значения λ.
3. Через распределение Пуассона получи вероятности числа голов каждой команды.
4. Составь таблицу вероятностей счёта и проверь её в калькуляторе точного счёта.
5. Измени спорные входные значения и оцени чувствительность результата.
6. Запиши прогноз до начала матча и проверяй качество на последующих матчах.

Наиболее вероятный счёт не обязательно является вероятным событием. В примере ниже счёт 1–1 получает около 11,85%. Значит, на остальные счета приходится около 88,15%. Это результат конкретных входных данных и модели, а не универсальный предел точности прогнозирования счёта.

Обычный прогноз итогового счёта относится к основному времени вместе с компенсированным. Но период расчёта реальной ставки определяется правилами рынка: перед ставкой проверь правила расчёта точного счёта.

Какие данные нужны для оценки ожидаемых голов

Нужны сопоставимые средние показатели атаки и допускаемых моментов, а не только результаты нескольких последних матчей.

Ожидаемые голы (xG) оценивают качество ударов. Сумма xG всех ударов команды в матче даёт её показатель ожидаемых голов за этот матч. Ожидаемые голы соперника (xGA) описывают качество моментов, которые команда позволила создать сопернику.

Это наблюдаемые показатели уже сыгранных матчей. Напротив, λ — оценка среднего числа голов в будущем матче. Нельзя просто взять xG предыдущего матча и объявить его прогнозом: нужно учесть соперника и выбранный способ расчёта.

Объяснение xG от Hudl полезно как источник определения метрики и различий между подходами поставщиков. Разные модели xG могут оценивать один и тот же удар неодинаково, поэтому для расчёта лучше придерживаться одного поставщика.

Подготовь данные так:

• Выбери одну лигу или соревнование, один период и один источник.
• Раздели домашние и выездные матчи, если используешь поправку на место проведения.
• Запиши число матчей и суммы показателей, а не только готовые средние.
• Раздели каждую сумму на соответствующее число матчей.
• Не смешивай показатели с учётом пенальти и показатели без пенальти.
• Не смешивай голы и xG в одной формуле.

Например, средние домашние xG команды — это сумма её xG в выбранных домашних матчах, делённая на число этих матчей. Для соперника аналогично нужны средние выездные xGA.

Открытые исторические данные Hudl содержат события для выбранных соревнований. Это не источник прямой трансляции данных, и покрытие нужно проверить до подготовки выборки. Не рассчитывай также на неизменную доступность нужных показателей на FBref или Understat.

Почему последние 5–10 матчей не всегда лучше

Короткая выборка может отражать текущие изменения, но сильнее зависит от случайности и отдельных необычных матчей.

Сравни последние 5–10 матчей с более длинным базовым периодом. Если оценки заметно расходятся, выясни причину: изменился состав, уровень соперников, тактика или просто попалось несколько нетипичных результатов?

Можно придавать свежим матчам больший вес или приближать оценку короткой выборки к более устойчивому среднему. Но выбор весов и степени такого приближения нужно проверять на отдельной отложенной выборке, а не подбирать по уже известным результатам тестовых матчей.

Составы, травмы, поездки и тактика могут обосновать разные сценарии λ. Они не дают универсальной поправки вроде «вычесть фиксированное число голов за отсутствие игрока». Если домашнее преимущество уже учтено через домашние и выездные средние, не добавляй его второй раз.

Как рассчитать λ для хозяев и гостей

Для прозрачного примера используй среднее команды в атаке, среднее соперника по пропущенным голам или xGA и подходящее среднее по лиге.

Ниже — условные данные, не реальные команды. Все значения выражены в голах за матч; такую же схему можно применять к xG, если все исходные величины рассчитаны на основе xG.

* В таблице показано округлённое значение. Для расчёта используется точное $4/3$, десятичная запись которого начинается с 1,333333.

Расчёт:

Логику можно записать через относительную силу атаки и обороны:

Для хозяев базовое среднее — голы домашних команд. Пропущенные гостями на выезде сравниваются с ним же, поскольку эти голы забивают домашние соперники. Для гостей используется среднее голов выездных команд.

Здесь больший показатель пропущенных голов означает более слабую оборону, а не лучшую. Все средние должны иметь одинаковую основу: голы либо xG, один период и подходящее место проведения. Нельзя использовать суммарные 2,7 гола за матч как базовое среднее для каждой команды.

Это упрощающая формула, а не обученный алгоритм. Если доступны только голы, используй голы во всех частях расчёта и отмечай, что оценка более шумная.

В режиме силы атаки и обороны калькулятор использует одно общее среднее на команду, а не отдельные домашнее и выездное базовые значения. Поэтому для такого расчёта сначала получи λ самостоятельно, затем введи их в режиме ожидаемых голов. Инструмент не загружает статистику команд и не подбирает параметры по историческим матчам.

Как распределение Пуассона даёт вероятность счёта

Распределение Пуассона переводит среднее ожидаемое число голов λ в вероятности 0, 1, 2 и большего числа голов.

Формула для одной команды:

Здесь $k$ — целое неотрицательное число голов, а $k!$ — факториал; $0!=1$. Значение λ может быть нецелым: 1,6 означает среднее, а не прогноз «полтора гола».

При λ хозяев 1,60 и λ гостей 1,10 получаются следующие вероятности:

Для совместного счёта базовая модель предполагает независимость голов команд. Поэтому вероятность 1–1 — произведение вероятностей одного гола у каждой:

Это 11,82817%, с округлением для представления. Независимость — допущение модели, а не утверждение, что команды в реальном матче не влияют друг на друга.

Так получается матрица: строки — голы хозяев, столбцы — голы гостей. Из той же матрицы можно получить другие рынки:

• Победа хозяев — сумма ячеек, где хозяева забили больше гостей.
• Ничья — сумма ячеек с одинаковым числом голов.
• Победа гостей — сумма ячеек, где гости забили больше.
• Тотал — сумма ячеек с нужным общим числом голов.
• «Обе забьют» — сумма ячеек, где обе команды забили хотя бы один гол.

Это разные суммы одного распределения, а не новые независимые прогнозы.

Как проверить расчёт в Excel

Для проверки вероятности 1–1 умножь две точечные вероятности Пуассона.

В русской версии Excel формула может выглядеть так:

=ПУАССОН.РАСП(1;1,6;ЛОЖЬ)*ПУАССОН.РАСП(1;1,1;ЛОЖЬ)

Короткая запись синтаксиса: ПУАССОН.РАСП(x;среднее;интегральная). Аргумент ЛОЖЬ задаёт вероятность ровно указанного числа голов, а не накопленную вероятность. Десятичный разделитель и разделители аргументов зависят от настроек Excel.

Фрагмент справки Microsoft с синтаксисом функции распределения Пуассона в Excel

Короткий фрагмент внешней документации Microsoft, а не интерфейс калькулятора ToolsGambling. Источник: справка по функции распределения Пуассона.

Как повторить пример в калькуляторе

Открой калькулятор точного счёта, введи два значения ожидаемых голов и отключи поправку Диксона-Коулза для первого расчёта.

1. Выбери режим «Ожидаемые голы» — название элемента интерфейса.
2. В поле «Ожидаемые голы хозяев» введи 1.6.
3. В поле «Ожидаемые голы гостей» введи 1.1.
4. Установи ползунок диапазона голов на 6: матрица будет содержать от 0 до 6 голов каждой команды.
5. Отключи переключатель поправки Диксона-Коулза.
6. Выбери десятичный коэффициент для отображения коэффициентов.

Результаты обновляются автоматически. Кнопку расчёта искать не нужно.

Ввод ожидаемых голов хозяев 1,6 и гостей 1,1 в русской версии калькулятора точного счёта

Снимок реального русскоязычного интерфейса калькулятора ToolsGambling в локальной среде разработки (localhost), а не проверка рабочего сайта: ввод ожидаемых голов для примера.

Как читать результат и коэффициенты

В этом примере калькулятор показывает 1–1 как наиболее вероятный счёт, но его вероятность остаётся около 12%, а не близкой к уверенности.

Результат калькулятора: счёт 1–1 с вероятностью 11,9% и справедливым коэффициентом модели 8,44

Снимок реального русскоязычного интерфейса калькулятора ToolsGambling в локальной среде разработки (localhost), а не проверка рабочего сайта: список вероятных счетов и коэффициентов модели.

Справедливый коэффициент модели — величина, обратная вероятности модели. Это не рыночный коэффициент после удаления букмекерской маржи.

Сохраняй точность до последнего шага. Коэффициент 8,44 не вычисляется как обратная величина от уже показанных 11,9%. В списке вероятность проходит промежуточное округление до четырёх десятичных знаков, затем отображается с одним знаком в процентах. Поэтому карточка может показывать 11,9%, а матрица — 11,8%. Это особенность округления представления, а не две независимые оценки.

Ниже показаны выбранные счета, рассчитанные по исходной формуле без нормирования конечной сетки. Это не точная пятёрка лидеров: например, счёт 0–1 здесь не включён.

График использует округлённые вероятности исходной формулы. Таблица калькулятора использует нормирование сетки, поэтому небольшие расхождения ожидаемы.

Что меняют размер сетки и поправка Диксона-Коулза

Конечная сетка исключает часть редких счетов, а поправка Диксона-Коулза меняет четыре ячейки с низким счётом. Проверяй эти настройки отдельно от исходных λ.

При λ = 1,6 и 1,1 исходная сетка 0–6 содержит 99,8515609% вероятности. Вероятность того, что хотя бы одна команда забьёт 7 или больше, составляет 0,1484391%.

Калькулятор не создаёт отдельную категорию «остальные счета». Он нормирует оставшиеся ячейки до 100%. Поэтому исходные 11,82817% для 1–1 превращаются в 11,84575% внутри сетки.

Ползунок позволяет выбирать предел от 4 до 10 голов. Измени его, чтобы проверить устойчивость результата. При больших λ за границей сетки может оставаться существенная вероятность: тогда нормирование заметнее меняет значения внутри неё.

Что делает поправка Диксона-Коулза

В этом калькуляторе переключатель включает поправку с фиксированным параметром ρ = −0,1; он не подбирается под конкретный матч.

При отрицательном ρ:

• Вероятности 0–0 и 1–1 увеличиваются.
• Вероятности 1–0 и 0–1 уменьшаются.

Для того же примера и сетки 0–6:

Это поведение конкретного калькулятора при указанном числовом допущении. Включённая поправка не гарантирует более точный прогноз — её полезность нужно проверять на данных.

Как проверить условное вэлью по коэффициенту

Сравни вероятность модели с подразумеваемой вероятностью предложенного коэффициента. Такое сравнение показывает вэлью относительно модели, но не доказывает преимущество над букмекером.

Для примера верни сетку 0–6 и отключи поправку Диксона-Коулза. В панели сравнения:

1. Выбери 1 гол хозяев в поле «П1».
2. Выбери 1 гол гостей в поле «П2».
3. В поле коэффициента введи 9.00.

Названия элементов интерфейса «П1» и «П2» в этой панели обозначают число голов, а не ставки на победу первой или второй команды. Коэффициент 9,00 здесь условный, не текущая котировка.

Панель сравнения для счёта 1–1 при коэффициенте 9,00: разница вероятностей и ожидаемая ценность

Снимок реального русскоязычного интерфейса калькулятора ToolsGambling в локальной среде разработки (localhost), а не проверка рабочего сайта: условное сравнение вероятности счёта 1–1 с коэффициентом 9,00.

Используем неокруглённую вероятность сетки:

Подразумеваемая вероятность десятичного коэффициента:

Ожидаемая ценность (EV) для одной единицы ставки:

То есть теоретический ожидаемый чистый результат составляет около 6,61% от суммы ставки, если вероятность модели верна.

Десятичный коэффициент включает возвращаемую сумму ставки: при выигрыше ставка в одну единицу даёт выплату 9 единиц и чистую прибыль 8 единиц; при проигрыше теряется одна единица. Формула предполагает обычную ставку с фиксированным коэффициентом, без возврата и особого расчёта при разделённом результате.

Условие положительной ожидаемой ценности:

Показанная интерфейсом разница 0,7% соответствует примерно 0,7346 процентного пункта между вероятностями. Это не доходность. Ожидаемая ценность отображается отдельно как 0,066.

Ошибка модели, комиссия и изменение доступного коэффициента могут убрать предполагаемое преимущество. Поэтому модельное вэлью — не доказанная ошибка букмекера. Форматы коэффициентов и маржа подробнее разобраны в гайде по коэффициентам точного счёта.

Насколько результат зависит от входных значений

Даже небольшое изменение ожидаемых голов может поменять наиболее вероятный счёт и почти убрать условное вэлью.

Во всех строках ниже λ хозяев = 1,6, сетка — 0–6, поправка Диксона-Коулза выключена.

При условном коэффициенте 9,00 на 1–1 ожидаемый чистый результат снижается с 6,61% в базовом сценарии до 0,57% при λ гостей = 1,4.

Эти изменения λ — гипотетическая проверка чувствительности, а не установленный эффект травмы или изменения состава. Если решение держится на очень узком диапазоне входных данных, это повод усомниться в его устойчивости.

Предматчевую модель нельзя просто переносить на матч после гола или удаления. Для прогноза по ходу игры нужны текущий счёт, оставшееся время и отдельная условная модель. В этом инструменте её нет. Не заменяй её произвольными фиксированными поправками.

Как проверить качество прогнозов на практике

Проверяй все заранее записанные вероятности на новых матчах, а не только удачные счета. Частота угаданных счетов и качество вероятностей — разные показатели.

Рабочая последовательность:

1. До начала матча сохрани запись: время прогноза, источник и период данных, λ, диапазон сетки, состояние поправки, полное распределение вероятностей, доступный коэффициент и правила расчёта.
2. Раздели данные по времени. На раннем периоде выбирай способ расчёта, на последующем проверяй его. Не используй результаты проверочных матчей для настройки модели и затем для оценки той же модели.
3. Сохраняй все прогнозы и проигрыши. Набор удачных снимков экрана не заменяет полную историю.
4. Считай попадания в точный счёт отдельно. Заранее зафиксируй, какой счёт считается выбранным прогнозом, например наиболее вероятный.
5. Проверяй калибровку вероятностей. Группируй сопоставимые прогнозы по близкой вероятности и сравнивай её с наблюдаемой частотой события.
6. Сравнивай с простым базовым прогнозом. Если доступны согласованные вероятности полного рынка после удаления маржи, используй их как дополнительное сравнение, не выдавая за достоверные вероятности исходов.

Для событий с прогнозом около 10% наблюдаемая частота на достаточно большой выборке должна быть близка к 10%, если вероятности хорошо откалиброваны. На маленькой выборке совпадение не обязано быть точным: показывай размер группы и неопределённость результата.

Руководство scikit-learn по калибровке объясняет сравнение прогнозируемых вероятностей с наблюдаемыми частотами. Калибровка вероятностей — не то же самое, что доля угаданных счетов.

Как оценивать полное распределение

Для полного распределения можно использовать логарифмическую функцию потерь: $-\ln(p)$, где $p$ — вероятность, назначенная фактически случившемуся счёту.

Сравнивай среднее значение на одних и тех же проверочных матчах и при одинаковых правилах оценки. Меньшая сопоставимая потеря означает лучшее вероятностное соответствие результатам, но не прибыль.

Конечная сетка требует отдельного решения для результатов за её пределами. Если случилось 7–0, нельзя молча исключить матч из проверки. Нужна либо категория для оставшейся вероятности, либо более широкая согласованная сетка с явно заданной обработкой оставшихся результатов. Нормированного отображения калькулятора без категории хвоста для этого недостаточно.

Для заданного события «счёт будет 1–1» выражение (p−y)² — это вклад одного прогноза в оценку Брайера. Для серии прогнозов того же события оценка Брайера равна среднему этих квадратов ошибок:

Здесь $y=1$, если случилось 1–1, и $y=0$ в остальных случаях. Это оценка вероятности конкретного события, а не всего распределения и не доказательство прибыльности.

Что считать доказательством, а что — нет

Проверка на будущих матчах информативнее примера, подобранного после известных результатов.

Ретроспективный расчёт помогает объяснить метод. Но если параметры подбирались по тем же матчам, он не является независимой проверкой. Заявление искусственного интеллекта «уверенность 92%» без времени публикации, данных, вероятностей и полной истории тоже не подтверждает калибровку.

Для оценки фактической доходности после расходов нужны доступные коэффициенты, реально принятые суммы ставок и результаты расчёта. Даже хорошее вероятностное качество не гарантирует чистую прибыль.

Когда лучше пропустить ставку

Пропусти ставку, если данные несопоставимы, правила неясны или вывод меняется от небольшого разумного изменения λ.

Калькулятор помогает сделать допущения прозрачными, но не устраняет неопределённость. Не увеличивай ставки, чтобы отыграть потери. Если ты совершеннолетний и решаешь ставить, заранее ограничь бюджет суммой, потеря которой не повредит обязательным расходам.

Риски выбора суммы ставки и действий по ходу игры разобраны в гайде по стратегии ставок на точный счёт. Главный результат этой методики — проверяемое распределение вероятностей, а не обещание угадать следующий матч.