Блэкджек: 13 очков против 2 — брать карту или остановиться?

В обычной многоколодочной базовой стратегии, если у тебя 13 очков против открытой 2 дилера, стой, когда ни один туз не считается за 11. С A+2, где туз считается за 11, бери карту. Это соответственно жёсткая и мягкая рука; для отдельных одноколодочных составов есть исключение ниже. Масти не важны, а T в таблицах означает любую десятиочковую карту: 10, валета, даму или короля.

Короткий словарь: рука — это карты игрока. Стоять (stand) значит не брать карту, а взять (hit) — получить ещё одну. Жёсткая рука (hard hand) не содержит туза, который сейчас считается за 11; в мягкой руке (soft hand) такой туз есть.

Для быстрой проверки конкретной раздачи открой калькулятор стратегии блэкджека: он показывает действие и объяснение для двух исходных карт игрока, открытой карты дилера и выбранных правил.

Как отличить жёсткую и мягкую руку на 13 очков

T+3, 8+5 и 7+6 дают 13 очков без туза, считающегося за 11: это жёсткие руки на 13. A+2 — мягкая рука на 13, потому что туз здесь считается за 11. Если после добора, чтобы не было перебора, туз приходится считать за 1, рука становится жёсткой: A+7+5 — жёсткая рука на 13, а не мягкая 23.

Интерфейс стратегии показывает мягкую руку A+2 и действие «взять» против дилерской 2

Интерфейс ToolsGambling: для A+2 против 2 — H («взять»); выбраны 6 колод и S17.

Практическое правило простое: сложи карты, затем проверь, есть ли туз, который можно считать за 11, а не за 1. Руку без такого туза называют жёсткой, а с тузом, считаемым за 11, — мягкой. В обычной многоколодной игре T+3 — жёсткая 13, и против 2 нужно стоять; A+2 — мягкая 13, и против 2 нужно брать карту. Две карты с общей суммой 13 не образуют пару, поэтому сплит здесь не применяется.

Почему при жёсткой руке на 13 очков против 2 нужно стоять

Стоять выгоднее по ожидаемой ценности. Риск немедленного перебора при доборе — 38,46%, а дилер с открытой 2 в нашей независимой модели часто перебирает.

В модели бесконечной колоды с заменой карт и правилом S17, при котором дилер останавливается на мягких 17, когда туз считается за 11, дилер с 2 перебирает примерно в 35,36% случаев. Это само по себе не доказывает преимущество стойки: EV учитывает и остальные исходы. Наш расчёт даёт EV стойки −0,292784 на единицу исходной ставки и EV добора −0,307791; оба действия отрицательны в среднем, но стойка теряет меньше:

$EV_{\text{стоять}}-EV_{\text{взять}}=(-0,292784)-(-0,307791)\approx0,015008$

EV — средний чистый результат на одну исходную ставку, а не вероятность выигрыша и не обещание результата в следующей раздаче. Расчёт добора предполагает оптимальные дальнейшие решения после следующей карты.

Откуда берётся риск перебора 38,46%

При жёсткой руке на 13 следующая карта приводит к перебору, если её номинал — 9, 10, J, Q или K. В модели бесконечной колоды это 5 из 13 равновероятных номиналов. T используется только в записи руки как обозначение любой десятиочковой карты и не является отдельным номиналом:

$P(\text{перебор при жёсткой руке на 13})=\frac{5}{13}=0,384615\ldots=38,46\%$

Туз считается за 1, а карты от 2 до 8 оставляют итог не выше 21. Число 61,5%, которое иногда встречается в старых объяснениях, неверно: карты от 2 до 8 не приводят к немедленному перебору на 13.

На графике показана только одна ситуация — жёсткая 13 против 2. H17 означает, что дилер берёт на мягких 17. В обеих строках лучше стоять. Это независимая воспроизводимая модель с заменой карт, а не точный расчёт с учётом состава оставшихся карт конкретной шестиколодной игры.

S17 и H17: сравнение решения и EV

При S17 стой на жёсткой 13 против 2: наш расчёт даёт EV −0,292784 вместо −0,307791 при доборе. При H17 тоже стой: −0,286544 против −0,308633.

• S17 — Лучшее действие: Стоять
• H17 — Лучшее действие: Стоять

Не путай H17 с добором дилера при жёсткой руке на 17 очков: речь только о мягких 17, где туз всё ещё считается за 11. Удвоение при жёсткой руке на 13 очков против 2 в этой модели ещё хуже: при S17 его EV −0,615582, поскольку ставка удваивается при одной обязательной карте. Поздняя сдача означает отказ от руки с потерей половины исходной ставки; её EV здесь −0,5, что хуже стойки. Подробнее о действии — в материале о сдаче в блэкджеке.

Пример со ставкой 10 единиц

При ставке 10 единиц модельный ожидаемый результат одной жёсткой 13 против 2 составляет примерно −2,93 единицы при стойке и −3,08 единицы при доборе при S17.

Разница равна около 0,1501 единицы на такую раздачу. Если чисто гипотетически повторить именно эту стартовую ситуацию 1 000 раз со ставкой 10 единиц и всегда выбирать одно действие, разница математических ожиданий составит около 150,08 единицы в пользу стойки. Это не симуляция, не фактический выигрыш и не прогноз: реальные короткие серии сильно отклоняются от среднего.

Почему 12 против 2 — граница, на которой нужно брать

При жёсткой руке на 12 против 2 бери карту: в нашей модели S17 EV добора равен −0,253390, что лучше EV стойки −0,292784.

В модели бесконечной колоды жёсткая рука на 12 немедленно перебирает на четырёх из 13 равновероятных номиналов: 10, валете, даме и короле — это 30,77%. При жёсткой руке на 13 опасной становится ещё и 9, поэтому риск возрастает до 5/13, или 38,46%. Одного сравнения рисков недостаточно для доказательства оптимального действия: решение подтверждает сравнение полного EV, включающее последующие исходы.

• Жёсткая 12: Риск немедленного перебора при доборе — 30,77%; Действие — Взять
• Жёсткая 13: Риск немедленного перебора при доборе — 38,46%; Действие — Стоять

Проверь раздачу в инструменте: 6 колод, S17 и T+3 против 2

Чтобы повторить проверку, в поле Количество колод выбери 6, для Дилер на мягкой 17 — Стоит (S17), для Удвоение разрешено на — Любые две карты, для Сдача — Поздняя, установи выплату 3:2 (честно) и отметь флажки Удвоение после сплита разрешено (DAS) и Дилер смотрит на блэкджек (US hole-card). DAS разрешает удвоение после сплита; проверка блэкджека означает, что дилер проверяет его при тузе или открытой десятиочковой карте. Затем щёлкни каждый слот карты игрока и выбери T и 3; в слоте дилера выбери 2.

Настройки калькулятора стратегии блэкджека: 6 колод, S17, поздняя сдача, DAS и peek

Интерфейс ToolsGambling: выбраны 6 колод, S17, поздняя сдача, DAS и peek.

Открой стратегию блэкджека. В форме укажи карты игрока T и 3, а карту дилера — 2. Интерфейс показывает S, то есть «стоять», и текстовое объяснение. Затем замени T+3 на A+2: для мягкой 13 результатом будет H, «взять». После этого поставь T+2: это жёсткая 12, и снова увидишь H. Так видна граница между 12, жёсткой рукой на 13 очков и мягкой 13 без запоминания чисел EV.

Поиск раздачи T+3 против 2 в локализованном калькуляторе стратегии

Интерфейс ToolsGambling: для T+3 против 2 — S («стоять»); выбраны 6 колод и S17.

Полная таблица полезна и для других пограничных рук: меняй правила кнопками и сохраняй ссылку с выбранными настройками. Для общей базовой стратегии сверяйся с таблицами Wizard of Odds для четырёх колод и с нашим руководством по оптимальной стратегии блэкджека.

Жёсткая 13 против всех открытых карт дилера

В стандартной базовой стратегии жёсткая 13 стоит против 2–6 и берёт карту против 7, 8, 9, T и туза.

Логика такова: 2–6 — слабые открытые карты дилера, при которых твоя 13 может дождаться его перебора. Против 7–A дилер чаще завершает сильную руку, поэтому 13 нужно пытаться улучшить. Это компактное правило относится к обычному блэкджеку, где закрытая карта дилера остаётся скрытой; не переноси его автоматически на Blackjack Switch, Spanish 21, игры с бонусами или варианты, в которых закрытая карта дилера открыта.

Исключение: одна колода S17 и T+3 против 2

Для конкретной руки T+3 против 2 в одноколодочной игре S17 есть небольшое исключение, зависящее от состава оставшихся карт. В точной таблице Wizard of Odds EV стоять равен −0,312390, а EV взять карту — −0,304215, поэтому лучше взять карту. Это исключение относится именно к этой комбинации, а не ко всем жёстким рукам на 13.

Эти цифры не противоречат практическому правилу для многоколодочного стола: удалённые из одной колоды T и 3 достаточно заметно меняют состав оставшихся карт, чтобы перевернуть очень близкое решение. Не применяй эти одноколодочные значения к шести колодам и не обобщай их на любую комбинацию жёсткой 13. Если стол не одноколодочный S17 или твои две карты другие, сверяй правила стола и таблицу.

Hi-Lo: что именно означает индекс −1

В соглашении Hi-Lo Wizard of Odds для 13 против 2 индекс равен −1: стой при истинном счёте ≥ −1, а бери при значении ниже −1.

Равенство важно: в этом соглашении при Hi-Lo истинном счёте ≥ −1 нужно стоять, а при значении < −1 — брать карту. Истинный счёт получают, деля текущий накопленный счёт Hi-Lo на оценку числа оставшихся колод; способ этой оценки и округления должен совпадать с используемой системой. Если ты не ведёшь корректный счёт, действие по умолчанию — стоять, а не выбор «на удачу». Отрицательный счёт обычно означает больше низких карт в оставшейся части шу, что снижает и риск твоего перебора, и вероятность перебора дилера. Это объясняет направление отклонения, но не превращает подсчёт в прогноз следующей карты и не гарантирует прибыль. О принципах и ограничениях программ для подсчёта можно прочитать в обзоре софта для подсчёта карт в блэкджеке.

Ограничения расчёта и главный вывод

Главный вывод для обычной раздачи прост: при жёсткой руке на 13 очков против 2 стой; на A+2 против 2 бери карту; на T+2 против 2 тоже бери карту.

Приведённые EV для S17 и H17 — результаты воспроизводимой модели с бесконечной колодой и заменой карт. Они не являются точным расчётом с учётом состава оставшихся карт в конкретной игре на шести колодах, не учитывают текущий счёт или уже вышедшие карты и не предсказывают следующий результат. Инструмент рассчитан на выбор по двум исходным картам; после добора ситуация меняется. Перед игрой сверяй число колод и правило S17/H17, а при сомнениях вводи собственные карты и открытую карту дилера в полную таблицу стратегии.