Калькулятор без маржи: как вводить коэффициенты и понимать результат

Калькулятор без маржи получает из букмекерских коэффициентов оценки вероятностей и коэффициенты после снятия маржи по определённому методу. Это не истинные вероятности, не новые коэффициенты, по которым букмекер обязан принять ставку, и не обещание прибыли или прогноз результата.

Для расчёта нужен полный рынок на 2, 3 или 4 взаимоисключающих исхода: все коэффициенты должны относиться к одному букмекеру, моменту времени, матчу, линии и правилам расчёта ставки. Встроенный инструмент использует пропорциональный метод.

Какие коэффициенты можно вводить вместе

Вводи все возможные исходы одного рынка, причём ни два из них не должны выигрывать одновременно. Если набор неполный или исходы пересекаются, снятие маржи не даст корректной оценки всего рынка.

Подходящие примеры:

• Футбольный рынок 1X2: победа хозяев, ничья, победа гостей. Ничью нельзя пропускать.
• Тотал 2.5: больше 2.5 и меньше 2.5 при одинаковых правилах расчёта — два исхода.
• Рынок на четыре исхода: только четыре действительно взаимоисключающих варианта, которые вместе охватывают все возможные результаты. Четыре выбранных претендента из более длинного списка этому условию не соответствуют.

Не объединяй двойной шанс 1X, 12 и X2: эти исходы пересекаются. Также нельзя смешивать победителя матча с учётом дополнительного времени и победителя за 90 минут — это разные рынки.

Возврат ставки требует отдельной модели. Комиссию биржи ставок этот инструмент не учитывает. Все числовые примеры ниже условные, а не текущие предложения букмекера.

Как заполнить калькулятор на три исхода

Выбери три исхода и десятичный формат, затем введи названия и коэффициенты 2.70, 3.20, 2.80. Результаты появятся автоматически — отдельной кнопки расчёта нет.

1. Выбери элемент интерфейса «3 исхода».
2. Выбери формат «Десятичный» — это название элемента интерфейса. По умолчанию установлен американский формат.
3. В полях названий укажи: «Хозяева», «Ничья», «Гости».
4. В соответствующие поля коэффициентов введи 2.70, 3.20, 2.80. Даже в русской версии используй точку, а не запятую.
5. Прочитай автоматически появившиеся результаты в том же порядке строк.

Поля калькулятора без маржи: три исхода, десятичный формат и условные коэффициенты 2.70, 3.20, 2.80 Снимок локальной версии на localhost: ввод полного рынка на три исхода, не предложение действующего букмекера.

Заполни все поля коэффициентов выбранного режима: два, три или четыре. Текст-подсказка внутри пустого поля не считается введённым значением. Кнопка сброса очищает поля выбранного режима.

Как прочитать результат

Для этого примера калькулятор показывает коэффициенты без маржи 2.808 / 3.328 / 2.912 и оценки вероятностей 35.6% / 30.0% / 34.3% — соответственно для хозяев, ничьей и гостей.

Последние два столбца результата: коэффициенты без маржи 2.808, 3.328, 2.912 и оценки вероятностей 35.6%, 30.0%, 34.3% Снимок локальной версии на localhost показывает только последние два столбца; порядок строк сохранён: хозяева, ничья, гости.

Название элемента интерфейса «Реальная вер.» вводит в заблуждение: здесь показана оценка вероятности после снятия маржи пропорциональным методом, а не измеренная вероятность события.

Есть ещё два важных ограничения отображения:

• Заголовок интерфейса «Общий оверраунд» показывает 104.00%, то есть сумму подразумеваемых вероятностей. Превышение над 100% — 4.00% — отображается отдельно как маржа.
• Показатель эффективности не является ожидаемой выплатой или теоретической долей маржи в обороте. Не используй его и оценочный значок результата как подтверждение прибыльности ставки.

Как посчитать коэффициенты без маржи вручную

В пропорциональном методе сначала переведи коэффициенты в подразумеваемые вероятности, затем раздели каждую из них на их общую сумму. Это одинаковое относительное уменьшение, а не одинаковое вычитание в процентных пунктах.

Для десятичного коэффициента $O_i$:

Здесь $q_i$ — исходная подразумеваемая вероятность, а $S$ — безразмерная сумма. Например, $S=1.04$ соответствует 104%, а не 4%.

Превышение суммы вероятностей над 100%, обычно отображаемое как процент маржи:

Оценка вероятности после снятия маржи и соответствующий коэффициент:

Такая нормализация описана в документации пакета implied, подготовленной Йонасом К. Линдстрёмом 11 июня 2023 года.

Исходная формула пропорционального снятия маржи из документации пакета implied с обозначением rᵢ Оригинальное изображение формулы из документации от 2023-06-11 сохранено без перевода: обозначение $r_i$ в источнике соответствует нашему $q_i$.

Полный расчёт для 2.70 / 3.20 / 2.80

Сумма подразумеваемых вероятностей составляет 1.0400132275, или 104.00132275%, а превышение над 100% — 4.00132275%.

Ниже значения приведены с большей точностью отображения:

• Подразумеваемые вероятности: 37.037037% / 31.25% / 35.714286%.
• Оценки после снятия маржи: 35.612083% / 30.047695% / 34.340223%.
• Коэффициенты без маржи: 2.8080357 / 3.3280423 / 2.9120370.

В таблице проценты округлены до двух знаков, а коэффициенты — до трёх. В расчёте нужно сохранять точность и округлять только отображаемый результат.

Сумма вероятностей в точной модели равна 100%. После округления возможны 99.9% или 100.1% — это само по себе не ошибка. Во встроенном инструменте отображаемая вероятность вычисляется уже из коэффициента без маржи, округлённого до трёх знаков, поэтому значение с одним десятичным знаком может отличаться от прямого округления точного $p_i$.

Как рассчитывать американские коэффициенты и четыре исхода

Американские коэффициенты сначала переводятся в десятичные без промежуточного округления, а четыре исхода нормализуются так же, как два или три. Условия полного рынка остаются обязательными.

Пример с американскими коэффициентами −180 и +155

Для условного рынка из двух исходов используй исходные значения −180 и +155, а не округлённые десятичные эквиваленты.

Точный перевод:

Подразумеваемые вероятности составляют 64.285714% и 39.215686%. Их сумма — 103.501401%, превышение над 100% — 3.501401%.

После пропорционального снятия маржи:

Значение 1.556 — лишь округлённое представление первого исходного коэффициента. Если принять его за точное число, расчёт изменится. Для проверки форматов можно использовать конвертер коэффициентов.

Пример полного рынка на четыре исхода

Для условных коэффициентов 2.5 / 3.5 / 5 / 8 сумма подразумеваемых вероятностей равна 101.071429%, а превышение над 100% — 1.071429%.

Значения приведены с указанной точностью отображения. Пример имеет смысл только тогда, когда эти четыре исхода охватывают весь рынок и не пересекаются.

Почему маржа 4% не означает прибыль букмекера 4%

Превышение суммы вероятностей над 100% и теоретическая доля маржи в обороте при сбалансированных выплатах — разные величины. Ни одна из них не показывает фактическую прибыль букмекера.

Различай три показателя:

Например, для 1.91 / 1.91:

• сумма подразумеваемых вероятностей — 104.7120419%;
• превышение над 100% — 4.7120419%;
• оценки после снятия маржи — 50% / 50%;
• коэффициенты без маржи — 2.00 / 2.00.

При сбалансированных выплатах теоретическая доля маржи в обороте составляет 4.5%, а условная доля выплат $100/S$ — 95.5%. Это не обещанная выплата конкретному игроку, не гарантированная потеря на отдельной ставке и не отчёт о доходах букмекера.

В основном примере 1X2 теоретическая доля маржи в обороте — 3.8473768%, тогда как оверраунд — 4.0013228%. Для отдельной проверки этих величин можно воспользоваться калькулятором маржи: он также предлагает коэффициенты без маржи.

Почему разные методы дают разные вероятности

Методы по-разному предполагают, как маржа распределена между исходами. Поэтому они дают разные оценки даже при одинаковых исходных коэффициентах; ни один результат не становится истинной вероятностью только благодаря выбору метода.

Встроенный калькулятор применяет только пропорциональный метод. В отдельном калькуляторе подразумеваемой вероятности доступны четыре метода, до восьми исходов и десятичный, американский и дробный форматы.

Для тех же 2.70 / 3.20 / 2.80 сравнение выглядит так:

В таблице проценты округлены до двух знаков после запятой, поэтому небольшие различия между результатами методов могут быть не видны. Совпадение или различие отображаемых значений само по себе не говорит о том, какой метод точнее.

Какие допущения стоят за методами

Каждый метод — это модель распределения маржи со своими ограничениями, а не проверка того, как букмекер действительно формировал коэффициенты.

В стандартной модели для двух исходов метод Шина совпадает с аддитивным, а не обязательно с пропорциональным. Это и другие ограничения рассматриваются в статье Кларка, Ковальчик и Инграма, опубликованной 25 декабря 2017 года. Результаты сравнения методов в исследовании относятся к его набору данных, а не ко всем рынкам.

Возможное смещение в отношении фаворитов и аутсайдеров также нельзя установить по одному набору коэффициентов или использовать как доказательство универсального преимущества метода.

Как сравнить методы в отдельном инструменте

Открой отдельный калькулятор, введи тот же полный рынок и переключай кнопки методов — результаты обновляются автоматически.

1. Открой калькулятор подразумеваемой вероятности и выбери десятичный формат коэффициентов.
2. Изначально доступны две строки исходов. Нажми «+ Добавить исход», чтобы создать третью строку, затем введи три исхода и их коэффициенты: хозяева 2.70, ничья 3.20, гости 2.80.
3. Последовательно нажимай элементы интерфейса «Пропорциональный», «Аддитивный», «Степенной», «Shin».
4. Сравнивай автоматически обновляемые столбцы вероятностей, не меняя исходные данные.

При низкой, отрицательной марже или неполных данных особенно важно проверить ввод. В этой реализации аддитивный метод устанавливает для каждого значения нижнюю границу $10^{-9}$ — очень маленькое положительное число — и затем повторно нормализует результат. Эта численная поправка изменяет модель, а не доказывает её корректность. Поиск показателя степенного метода ограничен $k\geq1$, поэтому он не подходит для нормализации при $S<1$.

При сумме ниже 100% используй только пропорциональный метод для нормализации и отдельно выясни причину такой суммы. Общие границы методов и рынков описаны в документации пакета implied.

Как использовать результат для оценки ставки

Снятие маржи само по себе не доказывает выгодность ставки. Для ожидаемой ценности нужно сопоставить обоснованную оценку вероятности с предлагаемым коэффициентом, а не только сравнить свою вероятность с оценкой после снятия маржи.

Для десятичного коэффициента $O$ вероятность безубыточности равна:

Ожидаемая чистая прибыль на единицу ставки, или ожидаемая ценность, при отсутствии комиссии и возврата:

Допустим, оценка вероятности победы хозяев из основного примера — 35.612083%, а в другом месте условно доступен коэффициент 3.00 на тот же исход, событие и правила расчёта.

Тогда:

• вероятность безубыточности — 33.3333%;
• разница вероятностей — 2.278749 процентного пункта;
• условная ожидаемая чистая прибыль — +6.836248%, или примерно +6.84 единицы на каждые 100 поставленных.

Это верно только если оценка вероятности обоснована, а комиссии и возврата нет. Разница в 2.278749 процентного пункта не равна ожидаемой ценности 6.84%.

При исходном коэффициенте 2.70 и его собственной пропорциональной оценке после снятия маржи условная ожидаемая чистая прибыль равна −3.847377%. Инструмент не создаёт преимущество самим расчётом.

В калькулятор ожидаемой ценности ставки ты вводишь свою оценку вероятности: он не устанавливает её истинность. Дополнительно о различии между оценкой и преимуществом можно прочитать в разборе преимущества в ставках.

Что проверить, если результат выглядит странно

Сначала проверь формат, заполнение и полноту рынка. Необычная сумма вероятностей чаще требует проверки исходных данных, а не вывода о доступной прибыли.

• Десятичные коэффициенты: вводи числа больше 1 с точкой, например 2.70.
• Американские коэффициенты: используй знак и стандартное абсолютное значение не меньше 100, например -180 или +155.
• Поля: заполни все исходы текущего режима; подсказки в пустых полях не являются данными.
• Полнота: не пропускай ничью, вариант «другой исход» или любого участника полного рынка.
• Согласованность: не смешивай букмекеров, время получения коэффициентов, линии и правила расчёта.
• Число исходов: для более чем четырёх используй отдельный инструмент с поддержкой до восьми исходов либо подходящий инструмент для полного рынка. Нельзя нормализовать восемь участников как весь рынок, если всего их тридцать.
• Округление: небольшое отклонение суммы отображаемых вероятностей от 100% нормально. Проверка формата и отсеивание некорректных значений в отдельном инструменте не подтверждают полноту рынка.

Что означает сумма вероятностей ниже 100%

Сумма ниже 100% может возникнуть из-за неполного, смешанного или устаревшего набора данных либо действительно быть свойством указанного рынка. Она не доказывает наличие доступной арбитражной ставки.

Для условных коэффициентов 2.10 / 2.10:

• сумма подразумеваемых вероятностей — 95.238095%;
• превышение над 100% — −4.761905%;
• пропорциональные оценки — 50% / 50%;
• коэффициенты после нормализации — 2.00 / 2.00.

Здесь коэффициенты становятся ниже, а не выше. Это нормализация суммы к 100%, но не обычный случай удаления положительной букмекерской маржи.

Калькулятор помогает понять устройство коэффициентов, но не устраняет риск. Если ты совершеннолетний и решаешь ставить, ограничивай расходы суммой, потерю которой можешь себе позволить, и не пытайся отыгрывать убытки.