Как считать ауты и применять правило 2 и 4 в покере

Чтобы посчитать ауты в покере, перечисли карты, которые дадут тебе выигрышную руку, исключи повторения и проверь, не остаёшься ли ты позади соперника. Для быстрой оценки вероятности умножай число подходящих карт на 2 для одной следующей карты или на 4 для двух карт с флопа, если гарантированно увидишь и тёрн, и ривер. Это приближение вероятности попадания, а не точный расчёт эквити.

Что считать аутом и с чего начать

Аут — это карта, которая выводит твою руку вперёд; карта, лишь улучшающая комбинацию, не обязательно является выигрышным аутом. Поэтому сначала определи цель расчёта: собрать флеш, получить сет или обойти конкретную руку соперника.

В Холдеме у тебя две карманные карты, а итоговая комбинация состоит из лучших пяти карт среди доступных семи — это закреплено в правилах PokerStars. Для подсчёта на флопе ты знаешь свои две карты и три карты борда. Если других известных карт нет, неизвестными остаются 47 карт.

Обозначения в примерах: A — туз, K — король, Q — дама, J — валет, T — десятка; s — пики, h — червы, d — бубны, c — трефы. Например, As — туз пик, а 9d — девятка бубен.

С AsKs на флопе Qs7s9d ты видишь четыре пики. В колоде их 13, поэтому флеш дадут 13 − 4 = 9 пик. Ещё шесть карт — три оставшихся туза и три короля — дадут пару, но не флеш. Без сведений о сопернике нельзя автоматически считать эти пары победными.

Считай карты последовательно:

1. Запиши свою руку и борд.
2. Перечисли конкретные карты для нужного улучшения.
3. Убери повторения, если одна карта подходит сразу для двух комбинаций.
4. Исключи известные недоступные карты.
5. Проверь, какие улучшения действительно выводят тебя вперёд.

Не вычитай неизвестные сброшенные или сожжённые карты: ты не знаешь, какие именно карты ушли. Известный мёртвый аут, напротив, больше не доступен: такую карту нужно убрать и из числа подходящих карт, и из множества неизвестных карт.

Примеры дро и пересечение подходящих карт

У флеш-дро обычно девять карт для завершения, у двустороннего стрит-дро — восемь, у гатшота — четыре. Это числа для заданного улучшения, а не гарантия победы против любой руки.

В последней строке Qh и 7h одновременно завершают флеш и стрит. Если сложить 9 и 8 без поправки, получится 17, но две карты окажутся посчитаны дважды. Правильное число разных карт для этих целей — 15.

Автоматический режим калькулятора без руки соперника может показать для JhTh на 9h8h2c 21 карту, улучшающую комбинацию: к этим 15 добавляются шесть карт, дающих пару валетов или десяток. Это не означает 21 выигрышный аут и не означает, что инструмент автоматически выделил только флеш и стрит.

Не переноси фиксированное число на любую похожую ситуацию. Например, число карт, улучшающих сет до фулл-хауса или каре, может измениться с семи на флопе до десяти на тёрне. После новой карты борда нужен новый подсчёт.

Когда применять ×2, а когда ×4

Применяй ×2 для одной следующей карты, а ×4 — для двух оставшихся карт с флопа, которые ты гарантированно увидишь. Выбор множителя зависит от горизонта расчёта, а не только от текущего раунда.

С девятью подходящими картами:

• Флоп → тёрн: 9 × 2 = 18%; точная вероятность — 19,15%.
• Тёрн → ривер после промаха, если число подходящих карт осталось равным девяти: 9 × 2 = 18%; точная вероятность — 19,57%.
• Флоп → ривер: 9 × 4 = 36%; точная вероятность — 34,97%.

Ошибка последнего приближения составляет 1,03 процентного пункта, а не менее одного.

Один аут даёт примерно 2% на следующей карте, поэтому множитель 2 удобен для счёта в уме. Но две карты не являются независимыми вытягиваниями: первая карта меняет состав неизвестных карт. Простое сложение вероятностей также дважды учитывает случаи, когда подходящими оказываются обе карты.

Обычный колл на флопе не гарантирует бесплатный ривер: на тёрне ты можешь столкнуться с новой ставкой и сделать фолд. Поэтому для оценки только следующей карты на флопе тоже используй ×2. Условие гарантированного просмотра обеих карт при применении ×4 отмечено в материалах MIT 2015 года, с. 16.

Условие применения множителя 4 для двух оставшихся карт с флопа

Краткий фрагмент оригинала на английском из учебных материалов MIT, январь 2015 года, стр. 16. Множитель 4 применим, только если ты увидишь и тёрн, и ривер; колл на флопе сам по себе этого не гарантирует.

Точная таблица вероятностей для 1–21 аута

Таблица показывает вероятность получить хотя бы одну карту из фиксированного набора, а не эквити против соперника. Она использует стандартную колоду из 52 карт, две известные карманные карты и борд, без указанной руки соперника и других известных карт.

На флопе неизвестны 47 карт. После неподходящего тёрна остаются 46, а число подходящих карт в этой модели не меняется. Для двух карт используется последовательное вытягивание из 47 и 46 карт без возвращения.

Если n — число подходящих карт, а N — число неизвестных карт, то:

• На следующей карте: n / N.
• Хотя бы на одной из двух карт: 1 − ((N − n) / N) × ((N − n − 1) / (N − 1)).

Для получения процентов умножь результат на 100. Таблица округлена до одного знака после запятой; столбец ×4 — приближение.

При 15 подходящих картах точная вероятность к риверу составляет 54,12%, а ×4 даёт 60%: ошибка уже 5,88 процентного пункта. Нельзя обещать, что правило всегда укладывается в один-два пункта. У границы приемлемой цены такая погрешность может изменить решение.

График сравнивает попадание в фиксированный набор карт за два открытия с приближением ×4. Он не показывает эквити; те же значения доступны в таблице выше.

Если известны две карты соперника, на флопе неизвестными остаются уже 45, а после тёрна — 44 карты. Стандартная таблица с 47 и 46 картами для такого случая не точна: нужно также пересмотреть доступные ауты.

Чистые ауты, грязные ауты и улучшение соперника

Чистый аут выводит тебя вперёд на рассматриваемой карте, а грязный аут улучшает твою комбинацию, но одновременно даёт сопернику более сильную. Даже чистый аут на тёрне не гарантирует победу на ривере.

Возьми AsKs на Qs7s9d против 9c9h. У соперника сет девяток:

• 9s завершает твой флеш, но даёт сопернику каре: это грязный аут.
• Шесть тузов и королей дают тебе пару, которая по-прежнему проигрывает сету. Это не выигрышные ауты.
• Впереди на следующей карте тебя выводят восемь пик: Js, Ts, 8s, 6s, 5s, 4s, 3s, 2s.

С известной рукой соперника вероятность получить одну из этих восьми пик на тёрне равна 8/45 = 17,8%. Вероятность встретить хотя бы одну карту из этого фиксированного набора за два открытия — 32,7%, но это всё ещё не вероятность победы при вскрытии.

Если после твоего флеша следующая карта спарит борд, соперник получит фулл-хаус или каре. Другие последовательности тёрна и ривера тоже требуют отдельной оценки. Полный перебор для этой конкретной раздачи даёт 253 выигрышных варианта из 990, без ничьих: эквити равно 25,5556%, или 25,6% после округления.

На тёрне 2c ситуация снова меняется. Теперь 2s одновременно завершает флеш и спаривает борд, поэтому тоже оставляет тебя позади. Чистых аутов остаётся семь из 44 неизвестных карт: 7/44 = 15,9%. Здесь нельзя использовать ни девять аутов, ни знаменатель 46.

Эквити — ожидаемая доля банка при вскрытии в заданном противостоянии, с учётом раздела банка при ничьих. Это не вероятность собрать комбинацию, не чистая прибыль и не обещание результата. Расчёт против случайной неизвестной руки также не заменяет реальный диапазон соперника. Если рук несколько или ты задаёшь диапазон возможных рук, выигрышность отдельных карт может измениться.

Бэкдор-дро требует отдельного расчёта. Если среди пяти известных карт ровно три червы, для флеша нужны черва на тёрне и черва на ривере:

10/47 × 9/46 = 4,16%.

Это вероятность получить две нужные карты подряд, а не попадание в фиксированный набор однокарточных аутов. Универсально добавлять к руке «1,5 аута за бэкдор-дро» нельзя.

Как проверить расчёт в калькуляторе ToolsGambling

В калькуляторе аутов сначала задай карты, затем проверь, какие именно улучшения выбраны. Без руки соперника автоматический подсчёт включает повышение категории комбинации, а не только карты, приносящие победу.

Для проверки флеш-дро:

1. Нажми на пустые слоты карт и выбери AsKs.
2. Задай флоп Qs7s9d.
3. Оставь карты соперника пустыми.
4. Автоматический результат будет включать 15 улучшений: девять пик и шесть карт для пары.
5. На карте выбора сними Ah, Ad, Ac, Kh, Kd и Kc. Останутся девять пик.

Карманные карты AsKs и флоп Qs7s9d в калькуляторе аутов

Ввод для примера с флеш-дро. На этом снимке выбранные карты улучшения не показаны; их нужно проверить отдельно.

После ручного выбора девяти пик результат показывает 19,1% на следующей карте, 35,0% к риверу и приближение около 36%. Значения округлены: они соответствуют точным 19,15% и 34,97% для модели с 47 неизвестными картами.

Результат для девяти пик: 19,1% на следующей карте и 35,0% к риверу

Показана вероятность получить одну из девяти выбранных пик, а не эквити против определённого соперника.

Теперь добавь сопернику 9c9h на том же флопе. При изменении карт ручной выбор сбрасывается автоматически, поэтому снова проверь карту выбора. В этом противостоянии автоматический режим выделяет восемь пик, которые выводят тебя вперёд на следующей карте.

Сводка для известной руки соперника: восемь чистых аутов из пятнадцати карт улучшения

Сводка относится к AsKs на Qs7s9d против 9c9h; сами поля рук на снимке не показаны. Из 15 улучшений девять дают флеш, но 9s проигрывает каре, а шесть карт для пары не побеждают сет.

Показанные 32,7% относятся к попаданию в фиксированный набор из восьми карт. Для результата при вскрытии нажми кнопку «Посчитать эквити» — это название элемента интерфейса. Для указанной руки соперника расчёт перебирает все 990 возможных пар оставшихся карт и показывает 25,6%.

Панель эквити 25,6% после точного перебора 990 вариантов тёрна и ривера

Результат относится только к указанным рукам и борду: 253 победы, 0 ничьих, 990 вариантов. Надпись «Настоящее эквити» — название элемента интерфейса, а не прогноз против неизвестной руки соперника.

Эти снимки показывают локальные примеры работы инструмента. Для отдельного разбора доли банка используй калькулятор эквити. Изучай такие раздачи вне игры: наличие инструмента само по себе не означает, что покерная комната разрешает пользоваться им во время раздачи.

Как связать вероятность с ценой колла

Для сравнения с ценой колла используй вероятность победы или эквити, соответствующее рассматриваемому решению, а не автоматически вероятность собрать флеш. Шансы банка, или пот-оддсы, описывают цену колла сейчас.

Допустим, до ставки соперника в банке 100 фишек. Он ставит 50, а тебе нужно добавить 50 для колла. После колла итоговый банк будет 200, поэтому порог безубыточности в упрощённой модели равен:

50 / 200 = 25%.

Отношение доступного банка к сумме колла — 150:50, или 3:1. Ранее внесённые тобой фишки уже находятся в банке: в стоимость текущего колла входит только новая сумма.

В примере AsKs против 9c9h эквити при гарантированном вскрытии равно 25,56%, то есть чуть выше 25%. Но это пограничное сравнение, а не безусловный совет сделать колл. Оно предполагает отсутствие дальнейших платежей, рейка и побочных банков. Рейк уменьшает доступную выплату, а изменение предполагаемой руки соперника может изменить эквити.

При обычном колле на флопе впереди могут быть новые ставки. Тогда вероятность собрать флеш к риверу не описывает всю стоимость решения. Дополнительные будущие деньги соперника оценивают через имплайд-оддсы, или потенциальные шансы банка; это условная оценка, а не автоматическая прибыль. Возможные будущие потери с более слабой рукой относятся к обратным имплайд-оддсам.

Для проверки текущей цены есть калькулятор шансов банка, а влияние будущих ставок разобрано в гайде о шансах банка и потенциальных шансах банка.

Три проверки перед тем, как доверять числу

Перед расчётом проверь горизонт, пересечения и выигрышность карт. Эти три вопроса помогают не перепутать улучшение руки с шансом забрать банк.

У тебя девять карт для флеша на флопе, но интересует только тёрн. Какой множитель? ×2: приблизительно 18%, точно 19,15% при 47 неизвестных картах. ×4 отвечает на другой вопрос — о двух открытиях.

У тебя JhTh на 9h8h2c. Сколько разных карт дадут флеш или стрит? Пятнадцать: 9 + 8 − 2. Qh и 7h входят в оба набора и считаются только один раз.

У тебя AsKs против 9c9h на Qs7s9d, а тёрн — 2c. Сколько чистых аутов на ривере? Семь из 44: 9s даёт сопернику каре, 2s — фулл-хаус. Вероятность победного флеша на последней карте — 15,9%, а не оценка для девяти пик из стандартной таблицы.

Практический порядок такой: определи цель, перечисли карты без повторений, проверь соперника, выбери одну или две будущие карты и только затем сравни результат с ценой решения.