Critério de Kelly {#kelly-criterion}

O Critério de Kelly é a fórmula matematicamente ideal para dimensionar apostas, calculando exatamente qual porcentagem da sua banca apostar com base na sua vantagem e nas odds. Ao contrário do staking fixo ou de sistemas de unidades arbitrários, Kelly maximiza a taxa de crescimento geométrico da sua banca ao longo do tempo. É o padrão ouro para apostadores profissionais, investidores e qualquer pessoa que gerencie riscos com oportunidades de valor esperado positivo.

Entendendo o Critério de Kelly {#entendendo}

Imagine que você tem uma moeda que cai em cara 60% das vezes, e alguém oferece a você odds de 2.0 (dinheiro igual) em cara. Você tem uma vantagem — mas quanto você deve apostar?

Aposte muito pouco: Você não capitaliza sua vantagem.
Aposte muito: Uma sequência ruim destrói sua banca.
Aposte de forma ideal (Kelly): Crescimento máximo a longo prazo.

O Critério de Kelly responde: Dada sua vantagem e as odds, qual tamanho de aposta maximiza a riqueza ao longo do tempo?

Insight Chave: Kelly não maximiza o lucro esperado — ele maximiza a utilidade logarítmica esperada, o que se traduz em taxa de crescimento geométrico máxima. Essa distinção é crucial para a acumulação de riqueza a longo prazo.

Por que Kelly Funciona

Estratégia	Curto Prazo	Longo Prazo
Apostar tudo	Alta variância	Falência
Apostas fixas de 1%	Baixo crescimento	Acumulação lenta
Kelly ideal	Equilibrado	Crescimento máximo

Kelly encontra o equilíbrio perfeito entre crescimento e sobrevivência. Entender seu risco de ruína ajuda a determinar a fração ideal de Kelly.

A Fórmula de Kelly {#formula}

Fórmula Básica de Kelly

f^* = \frac{bp - q}{b}

Onde:

f* = Fração da banca para apostar
b = Odds decimais - 1 (odds líquidas)
p = Probabilidade de ganhar
q = Probabilidade de perder (1 - p)

Fórmula Simplificada

Para odds decimais:

\text{Kelly \%} = \frac{p \times \text{Odds} - 1}{\text{Odds} - 1}

Ou ainda mais simples:

\text{Kelly \%} = \frac{\text{Vantagem \%}}{\text{Odds} - 1}

Onde Vantagem % = (Probabilidade × Odds) - 1

Derivação da Fórmula de Kelly

A fórmula maximiza a riqueza logarítmica esperada:

G = p \times \log(1 + f \times b) + q \times \log(1 - f)

Tomar a derivada e igualar a zero produz a fórmula de Kelly.

Cálculo Passo a Passo {#calculo}

Exemplo 1: Partida de Futebol

Cenário: Você estima que o Liverpool tem 55% de chance de vencer o Chelsea. Uma casa de apostas como a Betano oferece odds de 2.10.

Passo 1: Identifique as variáveis

Odds = 2.10
p (sua probabilidade) = 0.55
q = 1 - 0.55 = 0.45
b = 2.10 - 1 = 1.10

Passo 2: Calcule a vantagem

\text{Vantagem} = (0.55 \times 2.10) - 1 = 1.155 - 1 = 0.155 = 15.5\%

Passo 3: Aplique a fórmula de Kelly

f^* = \frac{0.55 \times 2.10 - 1}{2.10 - 1} = \frac{0.155}{1.10} = 0.141 = 14.1\%

Resultado: Aposte 14.1% da sua banca.

Exemplo 2: Partida de Tênis (Azarão)

Cenário: Você estima que o azarão tem 35% de chance. As odds são 3.50.

Vantagem = (0.35 × 3.50) - 1 = 0.225 = 22.5%
Kelly = 0.225 / (3.50 - 1) = 0.225 / 2.50 = 9%

Exemplo 3: Sem Vantagem (Kelly Negativo)

Cenário: Probabilidade real de 45%, odds de 2.00.

Vantagem = (0.45 × 2.00) - 1 = -0.10 = -10%
Kelly = -0.10 / 1.00 = -10%

Kelly negativo significa não apostar. Se você pudesse apostar contra esse resultado, você o faria.

Tabela de Cálculo de Kelly

Prob Real	Odds	Vantagem	Kelly %
50%	2.00	0%	0%
50%	2.20	10%	8.3%
55%	2.00	10%	10%
55%	1.90	4.5%	5%
60%	1.80	8%	10%
40%	3.00	20%	10%
30%	4.00	20%	6.7%

Kelly Fracionário {#fracionario}

Por que Usar Kelly Fracionário?

Kelly completo assume que você conhece sua vantagem exata. Na realidade:

Suas estimativas de probabilidade têm erros
Tamanhos de amostra são limitados
A vantagem pode mudar ao longo do tempo

Kelly Fracionário (apostar uma fração do Kelly completo) aborda essas questões.

Desempenho do Kelly Fracionário

\text{Crescimento do Kelly Fracionário} = f \times G_{Kelly} \times (2 - f)

Fração	Crescimento vs Kelly Completo	Redução de Variância
100% (Completo)	100%	Nenhuma
75%	93.75%	Significativa
50% (Metade)	75%	Maior
25% (Quarto)	43.75%	Muito grande

Meio Kelly alcança 75% do crescimento ideal com muito menos risco.

Frações Recomendadas por Confiança

Sua Confiança na Vantagem	Fração Recomendada
Muito alta (modelo verificado, 1000+ apostas)	50-75%
Alta (bom modelo, 500+ apostas)	33-50%
Média (estimativas razoáveis)	25-33%
Baixa (incerta)	10-25%

Exemplo de Kelly Fracionário

Kelly completo diz para apostar 14.1%. Usando metade de Kelly:

\text{Aposta Real} = 14.1\% \times 0.50 = 7.05\%

Kelly para Múltiplas Apostas {#multiplas-apostas}

Apostas Independentes Simultâneas

Ao fazer várias apostas de uma vez, reduza a fração de Kelly de cada aposta:

\text{Kelly Ajustado}_i = \frac{f_i^*}{\sum f_j^*} \times k

Onde k é sua exposição total alvo (geralmente limitada a 30-50% da banca).

Abordagem Prática: Diversificação

Número de Apostas	Aposta Máxima Única	Exposição Total Máxima
1	Kelly Completo	Kelly Completo
2-3	2/3 Kelly cada	50% total
4-5	1/2 Kelly cada	50% total
6+	1/3 Kelly cada	50% total

Sequencial vs Simultâneo

Apostas sequenciais (uma após a outra resolve): Use o Kelly calculado completo cada vez — sua banca é atualizada.

Apostas simultâneas (todas pendentes ao mesmo tempo): Reduza a alocação para evitar superexposição.

Erros Comuns {#erros-comuns}

Erro 1: Superestimar Sua Vantagem

O erro mais perigoso. Se você acha que sua vantagem é de 10%, mas na verdade é de 2%, o Kelly completo devastará sua banca.

Solução:

Rastreie seus resultados reais em mais de 500 apostas
Compare com o valor da linha de fechamento (CLV)
Use Kelly fracionário

Erro 2: Ignorar a Correlação

Kelly assume apostas independentes. Apostar em resultados relacionados (mesmo jogo, mesmo time) viola essa suposição.

Exemplo de apostas correlacionadas:

Liverpool para vencer
Liverpool com mais de 1.5 gols
Liverpool sem sofrer gols

Estes não são independentes — trate como uma grande aposta.

Erro 3: Não Recalcular a Banca

As porcentagens de Kelly devem ser aplicadas à sua banca atual, não à banca inicial.

Banca	Aposta de 10% Kelly
R$ 1.000/€1.000 (inicial)	R$ 100/€100
R$ 1.200/€1.200 (após vitórias)	R$ 120/€120
R$ 800/€800 (após derrotas)	R$ 80/€80

Este ajuste automático faz parte do poder de Kelly — você aposta mais quando ganha, menos quando perde.

Erro 4: Aplicar a EV Negativo

Kelly nunca recomenda apostar em valor esperado negativo. Se seu cálculo der um número negativo ou zero, não aposte. Mesmo em casas como Betfair ou Bet365, não vale a pena.

Erro 5: Ignorar Restrições Práticas

Kelly pode sugerir apostar 25% da banca. Questões práticas:

Limites da casa de apostas
Liquidez (você pode realmente fazer a aposta?)
Preservação da conta

Critério de Kelly na Prática {#practice}

A Abordagem Profissional

Calcule o Kelly teórico
Aplique um desconto de incerteza (normalmente 25-50% de Kelly)
Limite a aposta máxima (geralmente 5-10%, independentemente de Kelly)
Considere a correlação com outras apostas
Rastreie e ajuste com base nos resultados

Kelly com Restrições de Banca

Restrição	Ajuste
Banca limitada	Use mínimos absolutos (R$ 10/€10 independentemente de %)
Limites da casa de apostas	Pode precisar distribuir entre as casas
Longevidade da conta	Às vezes, apostar menos preserva o acesso

Exemplo de Log de Apostas de Kelly

Data	Aposta	Prob	Odds	Vantagem	Kelly Completo	Aposta Real	Resultado
1º de Jan	Liverpool	55%	2.10	15.5%	14.1%	7%	Vitória
2 de Jan	Man City	70%	1.50	5%	10%	5%	Vitória
3 de Jan	Chelsea	45%	2.40	8%	5.7%	3%	Derrota

Critério de Kelly Visualizado {#visualization}

Taxa de Crescimento por Tamanho de Aposta

Para uma aposta com vantagem de 10% em odds de 2.0 (Kelly = 10%):

Tamanho da Aposta	Taxa de Crescimento Esperada
0% (sem aposta)	0%
5%	~0.45% por aposta
10% (Kelly)	~0.50% por aposta
15%	~0.45% por aposta
20% (2x Kelly)	0% por aposta
25%+	Crescimento negativo

Com 2x Kelly, o crescimento esperado cai para zero. Além disso, você está matematicamente fadado a perder dinheiro, apesar de ter uma vantagem.

Risco de Ruína por Estratégia

Estratégia	Risco de Drawdown de 50%
Kelly Completo	~50% eventualmente
Meio Kelly	~11%
Quarto Kelly	~1%

Saiba Mais

Para um guia abrangente, incluindo exemplos do mundo real, resultados de simulação e modelos de planilhas, leia nosso guia completo do Critério de Kelly.

Calculadoras Relacionadas

Aplique o Critério de Kelly com estas ferramentas:

Calculadora de Critério de Kelly - Calcule o tamanho ideal da aposta
Gerenciamento de Banca - Planeje sua estratégia de banca
Calculadora de Crescimento de Banca - Projete o crescimento ao longo do tempo

Critério de Kelly

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