Редакция: Каков шанс полного закрытия карточки (blackout) за 55 вытянутых шаров на одной карточке бинго 75 шаров?

Для одной фиксированной стандартной карточки бинго 75 шаров шанс получить полное закрытие карточки (blackout) к 55-му вытянутому шару включительно равен примерно 0.0096537%, то есть около 1 из 10 359.

Расчёт предполагает карточку 5 на 5 со свободным центром, значит остаётся 24 пронумерованные клетки. Такой стандартный формат карточки отражён в этом официальном правовом определении, хотя локальные форматы игры могут отличаться: https://nebraskalegislature.gov/laws/statutes.php?statute=9-204.01

Поскольку шары вытягиваются без возвращения, это задача гипергеометрического подсчёта. Общий справочник по вероятностям для выборки без возвращения: https://www.math.dartmouth.edu/~prob/prob/NEW/amsbookwithlinks.mac.pdf

Метод

Все 24 числа карточки должны оказаться среди первых 55 вытянутых шаров:

C(55,24) / C(75,24) = 108465049 / 1123563312761

Это даёт:

Шанс закрыть карточку ровно на 55-м вытянутом шаре, а не к 55-му включительно, составляет около 0.0042125%.

Другие количества вытянутых шаров можно сравнить в калькуляторе шансов бинго ToolsGambling: https://toolsgambling.com/ru/casino/bingo-odds-calculator

Допущения: одна фиксированная карточка, 24 разные пронумерованные клетки, случайный порядок вытягивания всех 75 шаров без возвращения и отсутствие дублей шаров. Это не вероятность выиграть игру против других игроков или других карточек. Большее число карточек, другие паттерны, электронные форматы, правила зала и делёж призов меняют практический вопрос.