Редакция: Как часто 11 проигрышей подряд в блэкджеке встречались бы в упрощённой независимой модели?

В упрощённой модели независимых рук, если вероятность проиграть одну рассчитанную руку равна q, шанс, что следующие 11 рук все проиграют, равен:

q^11

Если q = 0.50, получаем 0.5^11 = 1/2048, или 0.048828125%. Но это не то же самое, что среднее ожидание до первой серии из 11 проигрышей. В той же модели ожидаемое время до первого появления 11 проигрышей подряд равно 4 094 руки.

Метод: вероятность фиксированного блока — это простое повторное умножение. Ожидание до серии считается через рекурсию, которая отслеживает текущую длину серии проигрышей, пока она не достигнет 11.

Это только вероятностная модель. Реальные результаты в блэкджеке зависят от правил, стратегии, состава шу, числа колод и того, как учитываются пуши. Пуш можно игнорировать, считать разрывом серии или обрабатывать отдельно, и каждый вариант меняет расчёт. Идея точного вероятностного подсчёта не означает утверждения о конкретном столе блэкджека.

Общий справочник по точным методам подсчёта вероятностей: https://www.math.dartmouth.edu/~prob/prob/NEW/amsbookwithlinks.mac.pdf

Ограничения: этот расчёт не предсказывает, когда серия случится, не доказывает, что шу необычное, и не оправдывает изменение размера ставки. Редкие серии всё равно могут естественно появляться в длинных последовательностях.