Почему для ставки по Келли нужны и вероятность выигрыша, и чистый коэффициент выплаты, с примерами при разных десятичных коэффициентах для одной и той же вероятности 60%.
Почему для ставки по Келли нужны и вероятность выигрыша, и чистый коэффициент выплаты, с примерами при разных десятичных коэффициентах для одной и той же вероятности 60%.
Нет. Одна вероятность выигрыша 60% не определяет ставку по Келли. Для Келли также нужен чистый коэффициент выплаты, обычно обозначаемый b, где b = десятичный коэффициент − 1.
Для простой бинарной модели Келли:
f = (b × p − (1 − p)) / b
При p = 0.60:
| Десятичный коэффициент | Чистый коэффициент b |
Доля банкролла по формуле полного Kelly |
|---|---|---|
| 2.00 | 1.00 | 20% |
| 1.50 | 0.50 | -20% |
| 5/3 | 2/3 | 0% |
Одна и та же вероятность 60% может давать положительную модельную ставку, нулевую ставку или ставку с отрицательным EV, в зависимости от коэффициента. Отрицательная доля Келли в этой простой модели означает, что положительной ставки по формуле нет; это не совет ставить отрицательную сумму. Университетский вывод формулы Келли показывает, что модель зависит и от вероятности, и от выплаты, а при равных коэффициентах и 60% даёт долю 0.20: https://theory.stanford.edu/~blynn/pr/kelly.html
Если банкролл был бы $1 000, а модельная доля — 20%, расчётная сумма полного Kelly составила бы $200. Это просто механика 0.20 × банкролл, а не персональный совет по размеру ставки.
Входные данные можно проверить в калькуляторе Келли ToolsGambling: https://toolsgambling.com/ru/betting/kelly-calculator
Допущения: бинарный исход, полная потеря ставки при проигрыше, известная вероятность, известная выплата, отсутствие комиссии и коррелированных ставок. Это сильные допущения. Дробный Kelly лишь масштабирует выход модели; он не делает оценку вероятности правильной, не убирает дисперсию и не превращает ставку в прибыльную.