Содержание
Фан-тан — азартная игра, в которой ставка выигрывает, если остаток от деления кучки мелких предметов на четыре совпал с числом, которое ты выбрал. Ставка на одно число платит 3:1 до комиссии; при комиссии 5% преимущество казино составляет 3,75%.
Крупье накрывает кучку чашей, а затем убирает предметы по четыре: исход определяет остаток. Ни одна ставка не меняет этот остаток — ты выбираешь только условия выигрыша и возврата.
Расчёт 3,75% предполагает равномерный остаток, то есть одинаковую вероятность каждого числа. Он чувствителен к комиссии: при 2,5% преимущество казино составляет 1,875%, а при 25% — 18,75%. Если остаток неравномерен, для ставки на одно число при комиссии 5% безубыточная вероятность составляет 25,97%.
Что такое фан-тан
В Макао в фан-тан ещё играют в некоторых казино — об этом сообщает английская Википедия, статья «Fan-tan». По её описанию, комиссия в казино Макао составляет 5%; общий диапазон комиссии в зависимости от времени и места — 5–25%.
Как проходит раунд по шагам
Раунд заканчивается, когда после удаления предметов по четыре остаётся от одного до четырёх предметов.
- Крупье собирает кучку мелких предметов.
- Накрывает кучку чашей.
- Затем убирает предметы по четыре.
- Оставшееся количество определяет выигрышную позицию. Если количество делится на четыре без остатка, игровой результат обозначается четырьмя оставшимися предметами.
Механизм подсчёта описан в английской Википедии, в статье «Fan-tan». В описании Wizard of Odds сказано, что в кучке в среднем около 60 предметов. Это наблюдение автора, а не обязательное количество и не правило, на которое можно опереться при ставке.
Что решает исход: остаток и почему прошлые раунды не меняют его
Исход решает количество предметов в текущей кучке: после удаления четвёрок остаётся выигрышное число. История предыдущих раундов сама по себе не меняет этот остаток.
Если одно число давно не появлялось, из этого не следует, что теперь оно должно выпасть. Симулятор заблуждения игрока помогает разобраться, почему ожидание «компенсации» после серии результатов не даёт основания для следующего прогноза.
При этом равномерность остатка — допущение расчёта, а не следствие списка прошлых исходов. Для вывода о реальном распределении нужны отдельные данные.
Ставки и выплаты
Пять ставок различаются тем, какие числа дают выигрыш, какие — возврат ставки и сколько выплачивается при выигрыше. Ниже — выплаты и преимущество казино по таблице wizardofodds.com при комиссии 5% с выигрыша и равномерном остатке.
Выплата X:1 здесь означает прибыль без возвращаемой ставки. Для Nga Tan и Sheh-Sam-Hong выплата меньше 1:1, поэтому записана дробью: 1 к 2 — 0,5:1, 1 к 3 — 1/3:1. Вероятность выигрыша и вероятность возврата ставки показаны отдельно.
| Ставка | Что угадать | Выплата до комиссии | После 5% | P(выигрыш) | P(возврат) | Преимущество казино |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fan | 1 число | 3:1 | 2,85:1 | 25% | 0% | 3,75% |
| Nim | 2 числа, одно — возврат | 2:1 | 1,9:1 | 25% | 25% | 2,50% |
| Kwok | 2 числа, оба выигрывают | 1:1 | 0,95:1 | 50% | 0% | 2,50% |
| Nga Tan | 3 числа, одно — возврат | 0,5:1 | 0,475:1 | 50% | 25% | 1,25% |
| Sheh-Sam-Hong | 3 числа, все выигрывают | 1/3:1 | 0,3167:1 | 75% | 0% | 1,25% |
Учебная схема: пять ставок фан-тана с выплатами после 5% комиссии и преимуществом казино 3,75%, 2,50% и 1,25%Учебная схема по правилам Wizard of Odds. Комиссия 5% — цифра для Макао из описания игры; это не интерфейс казино.
- Fan: выбираешь одно число; оно выигрывает, остальные проигрывают.
- Nim: выбираешь выигрышное число и число для возврата ставки; остальные проигрывают.
- Kwok: выбираешь два числа; любое из них выигрывает, остальные проигрывают.
- Nga Tan: выбираешь три числа; два выигрывают, одно даёт возврат ставки, оставшееся проигрывает.
- Sheh-Sam-Hong: выбираешь три числа; любое из них выигрывает, оставшееся проигрывает.
При возврате ты получаешь ставку обратно без выигрыша и проигрыша; комиссия с возврата не берётся. 0,3167:1 — округлённое значение; для проверки бери 1/3 × 0,95.
Преимущество казино
При равномерном остатке преимущество казино в этих ставках равно комиссии, умноженной на вероятность выигрыша и выплату до комиссии:
Преимущество казино = комиссия × P(выигрыш) × выплата до комиссии.
Для всех пяти ставок произведение вероятности выигрыша и выплаты до комиссии равно вероятности проигрыша. Поэтому ту же зависимость можно записать короче:
Преимущество казино = комиссия × P(проигрыш).
Для проверки бери выплату до комиссии: использование выплаты после комиссии учтёт удержание повторно.
Пример ставки на одно число
При ставке $40 на Fan выигрыш даёт $114 чистой прибыли:
3 × $40 × 0,95 = $114.
Сама ставка при выигрыше также возвращается. При проигрыше теряется $40. Пример предполагает комиссию 5% только с выигрыша; это расчёт отдельного исхода, а не среднего результата серии.
Преимущество казино 3,75% — ожидаемая потеря на каждую единицу ставки, а не удержание этой доли в каждом раунде. Разобраться в смысле показателя помогает калькулятор преимущества казино, но отдельного калькулятора фан-тана у ToolsGambling нет.
Как комиссия меняет преимущество казино
Чем выше комиссия, тем выше ожидаемая потеря при тех же вероятностях. Для Fan зависимость выглядит так (0% и 2,5% — для сравнения; в описании игры в Макао комиссия 5%):
| Комиссия | Преимущество казино |
|---|---|
| 0% | 0% |
| 2,5% | 1,875% |
| 5% | 3,75% |
| 10% | 7,5% |
| 25% | 18,75% |
Вывод условный: при комиссии 5% и равномерном остатке Fan даёт преимущество казино 3,75%. Другая комиссия меняет результат даже при неизменных правилах определения остатка.
Что меняет расчёт: неравномерный остаток
Если остаток неравномерен, преимущество казино нужно оценивать по вероятности выбранного числа, а не автоматически брать из таблицы. При комиссии 5% безубыточная вероятность одного числа составляет 25,97% — примерно 26%.
| Вероятность выбранного числа | Ожидаемый результат игрока относительно ставки |
|---|---|
| 25% | −3,75% |
| 26% | +0,1% — почти ноль |
| 27% | +3,95% |
Эти значения относятся к ставке на одно число с выплатой 3:1 до комиссии и комиссией 5% с выигрыша. Порог 25,97% округлён. Четыре вероятности остатков в сумме дают 100%: если одно число получает 26%, остальные три получают вместе 74%.
Если на столе остаток неравномерен, знак ожидаемого результата может измениться. Но у нас нет данных о распределении реальных столов: нужны достоверные частоты исходов и действующие условия выплаты и комиссии. Сам по себе условный расчёт не подтверждает возможность найти выгодную ставку.
Онлайн-столы и карточный Super Fan Tan
Таблицу обычного фан-тана нельзя автоматически переносить на онлайн-столы или карточный Super Fan Tan. В описании Wizard of Odds вариант Super Fan Tan от Gameplay Interactive использует карты, а не механику стола Макао: малая ставка на 6 карт имеет преимущество казино 4,27%, ставка на сумму 42 — 14,64%, ставка на 83–85 при 12 картах — 26,23%. Это отдельные ставки другого варианта игры.
Границы и ошибки
Расчёт описывает условия игры, но не подтверждает правила конкретного стола. Не проверены правила конкретного казино в Макао, онлайн-столов, включая Evolution, и буклет Venetian Macau; комиссия 5% взята из описания игры, а не из проверки действующего стола.
Выбор ставки меняет выплаты, вероятность выигрыша и возврата, но не остаток. Повышение суммы после проигрыша тоже не меняет механизм определения исхода.
Одна сессия не равна среднему результату: фактический итог может заметно отличаться от математического ожидания. Это различие помогает понять симулятор сессий, а не расчёт конкретной игры в фан-тан.
Ставка на одно число даёт большие колебания результата, поэтому до игры определи сумму, которую готов потерять, и не увеличивай её ради отыгрыша. Подробнее — в руководстве как управлять банкроллом.
Часто задаваемые вопросы
Исход определяет остаток после удаления предметов из кучки по четыре. Крупье продолжает счёт, пока не останется от одного до четырёх предметов; это количество обозначает выигрышную позицию.
Ты можешь выбрать ставку и её сумму, но этим не меняешь остаток. Вид ставки определяет, какие числа дадут выигрыш, возврат ставки или проигрыш.
При равномерном остатке вероятность выигрыша Fan составляет 25%, а выплата до комиссии — 3:1. Комиссия 5% с выигрыша даёт преимущество казино 3,75% по формуле: комиссия × вероятность выигрыша × выплата до комиссии.
Стратегия ставок не меняет остаток и не устраняет преимущество казино при тех же вероятностях и комиссии. Если реальное распределение остатков отличается от равномерного, расчёт меняется, но данных, подтверждающих такое отличие на реальных столах, у нас нет.
Евгений Волков
ВерифицированFullstack-разработчик с математическим образованием. Делаю калькуляторы и игровые инструменты ToolsGambling на Pixi.js и современном вебе, и каждый результат основан на прозрачных формулах теории вероятностей, которые можно проверить самому.