Стратегия Let It Ride: когда оставлять и забирать ставки

Оптимальная стратегия Let It Ride — оставлять возвращаемые ставки только тогда, когда их ожидаемая ценность положительна, а остальные забирать. В отдельных случаях матожидание равно нулю: оставить ставку и вернуть её одинаково оптимально, но возврат уменьшает сумму под риском. Даже при правильных решениях игра в целом остаётся с отрицательным матожиданием для игрока.

Сначала проверь таблицу выплат за своим столом. Правила ниже рассчитаны на стандартную таблицу, где роял-флеш оплачивается 1000 к 1, а пара десяток или выше — 1 к 1. Другая таблица, комиссии или ограничения общей выплаты могут изменить расчёт.

Здесь ожидаемая ценность решения — это матожидание чистой прибыли от одной возвращаемой ставки, выраженное в единицах базовой ставки. Это не ожидаемая выплата всей руки. Возврат ставки принимается за ноль: ты получаешь свои деньги обратно, без прибыли и убытка по этой ставке.

Как устроена раздача и что именно можно забрать

Ты ставишь три одинаковые суммы — №1, №2 и №3, — но вернуть можно только первые две. Ставка №3 остаётся до расчёта раздачи.

Ты получаешь три карты. После их просмотра решаешь, оставить или забрать ставку №1. Затем открывается первая общая карта: по четырём известным картам ты независимо решаешь судьбу ставки №2. После второй общей карты итоговая комбинация состоит из пяти карт, и все оставшиеся ставки рассчитываются по таблице выплат.

Карты не обмениваются. Обычного сравнения с рукой дилера нет. Возврат одной ставки также не означает отказ от всей раздачи: остальные ставки продолжают участвовать.

Например, при базовой ставке $5 ты сначала размещаешь $15. По трём картам можно забрать №1 и вернуть $5, а после открытия общей карты оставить №2. Тогда в расчёте участвуют две ставки по $5:

• если итоговая комбинация не оплачивается, ты теряешь $10;
• если получается пара десяток или выше с выплатой 1 к 1, чистая прибыль составляет $10, а вместе с возвратом двух ставок ты получаешь $20.

Проигрыш зависит от числа ставок, оставшихся к расчёту. Если забраны обе возвращаемые ставки, неоплачиваемая комбинация стоит тебе только обязательных $5.

Стандартная таблица выплат

В стандартной игре оплачивается пара десяток или выше, а также все более сильные комбинации. Всё слабее пары десяток проигрывает — это не возврат ставки. При этом две низкие пары оплачиваются как две пары.

Формулировка «к 1» означает чистую прибыль сверх возврата самой ставки. Если при роял-флеше остались все три ставки по $5, расчёт такой:

3 × $5 × 1000 = $15 000 чистой прибыли; плюс $15 возвращённых ставок = $15 015 общей выплаты.

Этот пример предполагает отсутствие ограничения общей выплаты. До игры уточни, есть ли такой предел и обозначает ли таблица прибыль сверх ставки или сумму уже с её возвратом: это разные условия.

Вероятность роял-флеша в случайной пятикарточной комбинации — 1 к 649 740. Это не означает, что после определённого числа раздач он «должен» появиться.

Верхние строки вариантов таблиц выплат в историческом документе Министерства юстиции Калифорнии

Фрагмент исходного англоязычного документа Министерства юстиции Калифорнии, редакция 01/13 — январь 2013 года. Он показывает различия в верхних строках таблиц выплат, но не подтверждает условия действующего стола. Оригинальный документ, страницы 1 и 3–5.

Решение по трём картам: когда оставить ставку №1

Оставляй ставку №1 при уже оплачиваемой комбинации или одном из перечисленных ниже одномастных наборов. Во всех остальных случаях забирай её.

Высокая карта в этой стратегии — 10, J, Q, K или A. Одномастные карты имеют одну масть; для последовательностей нужны разные номиналы.

Чтобы отличить один пропуск от двух, расположи номиналы по порядку и посчитай промежуток от младшей до старшей карты включительно:

• 8♠, 9♠, J♠: промежуток 8–9–10–J содержит четыре номинала. Не хватает только десятки, а J — высокая карта. Ставку оставляй.
• 7♠, 10♠, J♠: промежуток 7–8–9–10–J содержит пять номиналов. Не хватает 8 и 9, но высоких карт две — 10 и J. Ставку оставляй.
• 3♠, 4♠, 5♠: три последовательные одномастные карты подходят даже без высокой карты.
• 2♠, 3♠, 4♠ и A♠, 2♠, 3♠: это исключения; ставку забирай.

При проверке пропусков и диапазона номиналов трёх карт используй J = 11, Q = 12, K = 13 и A = 14, а не A = 1. Туз может быть младшей картой только в стрите A–2–3–4–5; это не делает одномастные A–3–4 набором с одним пропуском. Последовательность не замыкается: K–A–2 не считается тремя последовательными номиналами.

Три разномастные высокие карты сами по себе не подходят. Низкая пара, например 8♠, 8♥, Q♦, тоже не основание оставлять первую ставку.

Решение по четырём картам: когда оставить ставку №2

Оставляй ставку №2 при оплачиваемой комбинации, любых четырёх одномастных картах или подходящем двустороннем стрит-дро. Два вида незавершённых стритов имеют нулевое матожидание: в них можно как оставить ставку, так и забрать её.

Двусторонний стрит-дро — это четыре разных последовательных номинала, к которым подходит карта с любого края. Например, 8–9–10–J превращаются в стрит при семёрке или даме. В колоде остаётся восемь таких карт — восемь аутов.

Гатшот требует заполнить внутренний пропуск. У 10–J–Q–A недостаёт только K. У J–Q–K–A стрит также завершается только десяткой, но уже с одного края. Оба набора содержат четыре высокие карты и имеют нулевое матожидание возвращаемой ставки. Если все четыре карты одной масти, оставляй ставку по правилу четырёх одномастных карт: это уже положительное матожидание.

Гатшот лишь с тремя высокими картами не подходит, если нет четырёх карт одной масти. Например, разномастные 9–J–Q–K требуют десятку, но матожидание ставки отрицательно: её нужно забрать. Если же все четыре карты одной масти, правило флеш-дро имеет приоритет: ставку нужно оставить.

A–2–3–4 — не двусторонний стрит-дро. Стрит завершит только пятёрка; «продолжения» ниже туза нет. Ещё один туз даст оплачиваемую пару, но этого недостаточно, чтобы оправдать оставленную ставку, если карты не все одной масти. При четырёх картах одной масти правило флеш-дро снова имеет приоритет: ставку нужно оставить.

Четыре карты в последовательности пока не образуют готовый стрит: для него нужны пять карт. Если других карт не известно, после четырёх открытых карт остаются 48 возможных последних карт:

Эти вероятности показывают только достройку указанной комбинации. Для решения о ставке нужно учитывать и другие оплачиваемые результаты — например, пару высокой карты, — а не только ауты на стрит.

Почему похожие карты дают разные решения

Решение определяется ожидаемой чистой прибылью от возвращаемой ставки, а не одним числом аутов. Возврат даёт ноль; оставление оправдано, если средний результат положителен.

Для четырёх известных карт можно проверить все 48 возможных последних карт. При ставке в одну базовую единицу стрит приносит +5, пара десяток или выше — +1, а неоплачиваемая комбинация — −1.

4♠, 5♥, 6♦, 7♣: восемь карт завершают стрит, остальные 40 дают проигрыш:

Поэтому оставить и забрать одинаково оптимально. Возврат просто убирает дополнительную ставку из расчёта раздачи.

8♠, 9♥, 10♦, J♣: восемь карт завершают стрит, ещё шесть дают пару десяток или валетов, а 34 приводят к проигрышу:

При базовой ставке $5 ожидаемая чистая прибыль от оставленной второй ставки составляет $1,25. Это среднее по возможным завершениям, не гарантированный результат следующей раздачи.

A♠, 2♥, 3♦, 4♣: четыре пятёрки дают стрит, три оставшихся туза — оплачиваемую пару, а 41 карта — проигрыш:

Здесь ставку выгоднее забрать.

Для трёх известных карт расчёт сложнее: нужно перебрать все 1176 неупорядоченных пар из оставшихся 49 карт. Каждую итоговую пятикарточную комбинацию оценивают по таблице: +1000 за роял-флеш, +200 за стрит-флеш и так далее, вплоть до +1 за высокую пару и −1 за проигрыш. Сумму этих результатов делят на 1176.

Независимый программный перебор по этому методу даёт для одной возвращаемой ставки:

Десятичные значения здесь округлены. Расчёт предполагает равновероятные карты стандартной колоды из 52 карт, отсутствие других известных карт, комиссий, сайд-бетов и ограничений выплаты.

Основная стратегия и показатели игры приведены в математическом анализе Wizard of Odds. Перебор примеров выше — отдельная проверка указанным методом, а не результат встроенного калькулятора.

Преимущество казино: почему встречаются 3,51%, 2,85% и 1,17%

Эти проценты используют разные знаменатели, а не описывают разные версии игры. Для стандартной таблицы при оптимальной стратегии ожидаемые потери составляют 3,51% одной базовой ставки за раздачу.

В справочном математическом анализе среднее число ставок, оставшихся к расчёту, составляет примерно 1,232 базовой единицы. Этот показатель использует соглашение, при котором ставки с нулевым матожиданием оставляют. Относительно средней суммы, участвующей в расчёте, ожидаемые потери составляют около 2,85%.

Если разделить те же ожидаемые потери на все три первоначально выставленные ставки, получится 1,17%. Это лишь арифметическая нормализация: возвращённые ставки не становятся из-за этого проигранными или участвовавшими в окончательном расчёте.

RTP — долгосрочный возврат относительно явно указанной суммы ставок. Поэтому 96,49% нельзя называть универсальным RTP всех трёх ставок. При знаменателе в виде средней суммы, оставшейся к расчёту, соответствующий RTP составляет примерно 97,15%. Выбор возврата в нулевых случаях меняет среднее число оставленных ставок, но не ожидаемые потери.

Подробнее о том, почему важен знаменатель, — в объяснении преимущества казино.

Как часто итоговая комбинация оплачивается

Оплачиваемая пятикарточная комбинация появляется в 23,8780% случаев, а неоплачиваемая — в 76,1220%. Это частота комбинаций, не RTP и не доля возвращённых денег.

Число комбинаций в каждой категории рассчитано комбинаторно; всего возможно 2 598 960 пятикарточных рук. Вероятности округлены до трёх знаков после запятой. Диаграмма показывает частоту комбинаций, а не их вклад в выплаты.

Калькулятор: используй только с проверкой по таблицам выше

Встроенный калькулятор — ограниченная подсказка с известными ошибками, а не точный анализатор. Таблицы решений выше имеют приоритет, даже если интерфейс называет рекомендацию оптимальной.

Инструмент пропускает некоторые решения с положительным матожиданием: он забирает ставку с 3–4–5 одной масти, с одномастным набором с одним пропуском и одной высокой картой, а также с набором одной масти с двумя пропусками и двумя высокими картами, хотя ставку нужно оставить. Он также ошибочно оставляет ставку с A–2–3–4, когда карты не все одной масти; при четырёх картах одной масти оставить ставку правильно. С разномастными 10–J–Q–A инструмент забирает ставку — это допустимое оптимальное решение при нулевом матожидании, но объяснение не указывает, что оставить и забрать ставку равноценно. Отдельная ошибка в описании: инструмент может назвать последовательность из четырёх карт готовым стритом, хотя для готового стрита нужны пять карт.

Кроме того, инструмент:

• не проверяет повторный ввод одной и той же карты;
• не рассчитывает числовое матожидание и не моделирует выплаты;
• не анализирует сайд-беты и другие таблицы выплат;
• не использует введённую сумму анте для изменения рекомендации и не рассчитывает чистую прибыль.

Поле «анте» здесь обозначает размер одной базовой ставки, а не сумму всех трёх. Обязательная ставка №3 тоже равна одной такой единице.

Для простого примера выбери режим трёх карт, введи Q♠, J♠, 10♠ и укажи 5 в поле суммы анте. Инструмент рекомендует оставить ставку; в этом случае рекомендация соответствует стратегии.

Трёхкарточное роял-флеш-дро Q♠ J♠ 10♠ в локальной версии калькулятора Let It Ride

Снимок локальной версии инструмента, запущенной на локальном компьютере, а не проверка рабочего сайта. Расчёт для трёх ставок по $5 приведён выше отдельно от возможностей калькулятора.

Чтобы ввести четыре карты, включи переключатель четвёртой карты, затем выбери её номинал и масть в появившихся полях. После этого сверяй результат с таблицей решения по четырём картам — не считай текст пояснения инструмента подтверждением правильности расчёта.

Отдельно проверь 3♠, 4♠, 5♠ в режиме трёх карт: инструмент рекомендует забрать ставку, но это ошибка. Правильное решение — оставить, поскольку точный перебор даёт положительное матожидание.

Локальный калькулятор ошибочно рекомендует забрать ставку при 3♠, 4♠ и 5♠

Снимок локальной версии на локальном компьютере, а не проверка рабочего сайта. Для 3♠, 4♠, 5♠ рекомендация инструмента неверна: используй правило трёх последовательных одномастных карт и оставляй ставку.

Сколько может стоить игра и что проверить перед началом

При базовой ставке $5 и 100 раздачах ожидаемые потери по стандартной модели составляют $17,55. Это не предел убытка и не результат замера двухчасовой сессии: фактический итог может сильно отличаться.

Каждая раздача начинается с $15 на столе. При справочном соглашении об оставлении нулевых ставок средняя сумма, участвующая в окончательном расчёте, составляет примерно $6,16 за раздачу. Возвраты объясняют разницу между первоначально выставленной суммой и суммой под окончательным риском, но не устраняют преимущество казино.

До игры проверь:

• точную таблицу выплат и формулировки о возврате самой ставки;
• минимальную и максимальную ставку;
• комиссии и ограничение общей выплаты;
• отдельные правила любых сайд-бетов.

Сайд-беты необязательны. Они могут иметь собственные таблицы для трёх или пяти карт либо прогрессивные выплаты. Без этих правил их нельзя оценить, и показатель 3,51% к ним не применяется.

Определи доступный бюджет и предел времени заранее. Не пытайся отыграть потери увеличением ставок: стратегия решений не гарантирует сохранность банкролла или прибыльную сессию.

Не путай покерную игру с системой ставок в блэкджеке

Этот гайд относится к отдельной покерной игре Let It Ride, а не к прогрессии ставок Let It Ride в блэкджеке.

Mississippi Stud — другая игра с иной механикой ставок. Таблицы решений из этого гайда нельзя переносить на неё только из-за похожего раскрытия карт.