Criterio de Kelly {#kelly-criterion}

El Criterio de Kelly es la fórmula matemáticamente óptima para el tamaño de las apuestas, calculando exactamente qué porcentaje de tu bankroll debes apostar en función de tu ventaja y las cuotas. A diferencia del staking plano o los sistemas de unidades arbitrarios, Kelly maximiza la tasa de crecimiento geométrico de tu bankroll con el tiempo. Es el estándar de oro para los apostadores profesionales, los inversores y cualquier persona que gestione el riesgo con oportunidades de valor esperado positivo.

Entendiendo el Criterio de Kelly {#understanding}

Imagina que tienes una moneda que cae en cara el 60% de las veces, y alguien te ofrece dinero parejo (cuotas de 2.0) a que sale cara. Tienes una ventaja, pero ¿cuánto deberías apostar?

Apostar demasiado poco: No capitalizas tu ventaja.
Apostar demasiado: Una mala racha acaba con tu bankroll.
Apostar de forma óptima (Kelly): Máximo crecimiento a largo plazo.

El Criterio de Kelly responde: Dadas tu ventaja y las cuotas, ¿qué tamaño de apuesta maximiza la riqueza con el tiempo?

Clave: Kelly no maximiza el beneficio esperado, sino que maximiza la utilidad logarítmica esperada, lo que se traduce en la máxima tasa de crecimiento geométrico. Esta distinción es crucial para la acumulación de riqueza a largo plazo.

Por Qué Funciona Kelly

Estrategia	Corto plazo	Largo plazo
Apostar todo	Alta varianza	Bancarrota
Staking plano del 1%	Bajo crecimiento	Acumulación lenta
Kelly óptimo	Equilibrado	Máximo crecimiento

Kelly encuentra el equilibrio perfecto entre crecimiento y supervivencia. Entender tu riesgo de ruina ayuda a determinar la fracción óptima de Kelly.

La Fórmula de Kelly {#formula}

Fórmula Básica de Kelly

f^* = \frac{bp - q}{b}

Donde:

f* = Fracción del bankroll a apostar
b = Cuotas decimales - 1 (cuotas netas)
p = Probabilidad de ganar
q = Probabilidad de perder (1 - p)

Fórmula Simplificada

Para cuotas decimales:

\text{Kelly \%} = \frac{p \times \text{Cuotas} - 1}{\text{Cuotas} - 1}

O incluso más simple:

\text{Kelly \%} = \frac{\text{Ventaja \%}}{\text{Cuotas} - 1}

Donde Ventaja % = (Probabilidad × Cuotas) - 1

Deducción de la Fórmula de Kelly

La fórmula maximiza la riqueza logarítmica esperada:

G = p \times \log(1 + f \times b) + q \times \log(1 - f)

Tomando la derivada e igualando a cero se obtiene la fórmula de Kelly.

Cálculo Paso a Paso {#calculation}

Ejemplo 1: Partido de Fútbol

Escenario: Estimas que el Liverpool tiene un 55% de posibilidades de ganar al Chelsea. La casa de apuestas (por ejemplo, Codere) ofrece cuotas de 2.10.

Paso 1: Identificar variables

Cuotas = 2.10
p (tu probabilidad) = 0.55
q = 1 - 0.55 = 0.45
b = 2.10 - 1 = 1.10

Paso 2: Calcular la ventaja

\text{Ventaja} = (0.55 \times 2.10) - 1 = 1.155 - 1 = 0.155 = 15.5\%

Paso 3: Aplicar la fórmula de Kelly

f^* = \frac{0.55 \times 2.10 - 1}{2.10 - 1} = \frac{0.155}{1.10} = 0.141 = 14.1\%

Resultado: Apuesta el 14.1% de tu bankroll.

Ejemplo 2: Partido de Tenis (No Favorito)

Escenario: Estimas que el no favorito tiene un 35% de posibilidades. Las cuotas son de 3.50.

Ventaja = (0.35 × 3.50) - 1 = 0.225 = 22.5%
Kelly = 0.225 / (3.50 - 1) = 0.225 / 2.50 = 9%

Ejemplo 3: Sin Ventaja (Kelly Negativo)

Escenario: Probabilidad real 45%, cuotas 2.00.

Ventaja = (0.45 × 2.00) - 1 = -0.10 = -10%
Kelly = -0.10 / 1.00 = -10%

Kelly negativo significa no apostar. Si pudieras apostar en contra de este resultado, lo harías.

Tabla de Cálculo de Kelly

Prob. Real	Cuotas	Ventaja	Kelly %
50%	2.00	0%	0%
50%	2.20	10%	8.3%
55%	2.00	10%	10%
55%	1.90	4.5%	5%
60%	1.80	8%	10%
40%	3.00	20%	10%
30%	4.00	20%	6.7%

Kelly Fraccional {#fractional}

¿Por Qué Usar Kelly Fraccional?

El Kelly completo asume que conoces tu ventaja exacta. En realidad:

Tus estimaciones de probabilidad tienen errores.
Los tamaños de muestra son limitados.
La ventaja puede cambiar con el tiempo.

Kelly Fraccional (apostar una fracción del Kelly completo) aborda estos problemas.

Rendimiento del Kelly Fraccional

\text{Crecimiento del Kelly Fraccional} = f \times G_{Kelly} \times (2 - f)

Fracción	Crecimiento vs Kelly Completo	Reducción de Varianza
100% (Completo)	100%	Ninguna
75%	93.75%	Significativa
50% (Mitad)	75%	Mayor
25% (Cuarto)	43.75%	Muy grande

La mitad de Kelly logra el 75% del crecimiento óptimo con mucho menos riesgo.

Fracciones Recomendadas por Confianza

Tu Confianza en la Ventaja	Fracción Recomendada
Muy alta (modelo verificado, +1000 apuestas)	50-75%
Alta (buen modelo, +500 apuestas)	33-50%
Media (estimaciones razonables)	25-33%
Baja (incierto)	10-25%

Ejemplo de Kelly Fraccional

Kelly completo dice que apuestes el 14.1%. Usando la mitad de Kelly:

\text{Apuesta Real} = 14.1\% \times 0.50 = 7.05\%

Kelly para Múltiples Apuestas {#multiple-bets}

Apuestas Simultáneas Independientes

Cuando realices múltiples apuestas a la vez, reduce la fracción de Kelly de cada apuesta:

\text{Kelly Ajustado}_i = \frac{f_i^*}{\sum f_j^*} \times k

Donde k es tu exposición total objetivo (a menudo limitada al 30-50% del bankroll).

Enfoque Práctico: Diversificación

Número de Apuestas	Apuesta Máxima Individual	Exposición Total Máxima
1	Kelly Completo	Kelly Completo
2-3	2/3 Kelly cada una	50% total
4-5	1/2 Kelly cada una	50% total
6+	1/3 Kelly cada una	50% total

Secuencial vs Simultáneo

Apuestas secuenciales (una tras otra se resuelve): Usa el Kelly completo calculado cada vez, tu bankroll se actualiza.

Apuestas simultáneas (todas pendientes a la vez): Reduce la asignación para evitar la sobreexposición.

Errores Comunes {#mistakes}

Error 1: Sobreestimar tu Ventaja

El error más peligroso. Si crees que tu ventaja es del 10% pero en realidad es del 2%, el Kelly completo devastará tu bankroll.

Solución:

Realiza un seguimiento de tus resultados reales en más de 500 apuestas.
Compara con el valor de la línea de cierre (CLV).
Usa Kelly fraccional.

Error 2: Ignorar la Correlación

Kelly asume apuestas independientes. Apostar a resultados relacionados (mismo partido, mismo equipo) viola este supuesto.

Ejemplo de apuestas correlacionadas:

El Liverpool gana
El Liverpool marca más de 1.5 goles
El Liverpool mantiene la portería a cero

Estos no son independientes, trátalos como una gran apuesta.

Error 3: No Recalcular el Bankroll

Los porcentajes de Kelly deben aplicarse a tu bankroll actual, no al bankroll inicial.

Bankroll	Apuesta Kelly al 10%
1.000€ (inicio)	100€
1.200€ (después de ganancias)	120€
800€ (después de pérdidas)	80€

Este ajuste automático es parte del poder de Kelly: apuestas más cuando ganas, menos cuando pierdes.

Error 4: Aplicar a EV Negativo

Kelly nunca recomienda apostar con un valor esperado negativo. Si tu cálculo da un número negativo o cero, no apuestes.

Error 5: Ignorar las Limitaciones Prácticas

Kelly podría sugerir apostar el 25% del bankroll. Problemas prácticos:

Límites de la casa de apuestas (como Bet365, William Hill)
Liquidez (¿puedes realmente realizar la apuesta?)
Preservación de la cuenta

Criterio de Kelly en la Práctica {#practice}

El Enfoque Profesional

Calcula el Kelly teórico
Aplica un descuento por incertidumbre (normalmente entre el 25 y el 50% de Kelly)
Limita la apuesta máxima (normalmente entre el 5 y el 10% independientemente de Kelly)
Considera la correlación con otras apuestas
Realiza un seguimiento y ajusta en función de los resultados

Kelly con Limitaciones de Bankroll

Limitación	Ajuste
Bankroll limitado	Usa mínimos absolutos (10€ independientemente del %)
Límites de la casa de apuestas	Puede que necesites distribuir entre varias casas
Longevidad de la cuenta	A veces, apostar menos preserva el acceso

Ejemplo de Registro de Apuestas Kelly

Fecha	Apuesta	Prob	Cuotas	Ventaja	Kelly Completo	Apuesta Real	Resultado
1 Ene	Liverpool	55%	2.10	15.5%	14.1%	7%	Ganada
2 Ene	Man City	70%	1.50	5%	10%	5%	Ganada
3 Ene	Chelsea	45%	2.40	8%	5.7%	3%	Perdida

Criterio de Kelly Visualizado {#visualization}

Tasa de Crecimiento por Tamaño de Apuesta

Para una apuesta con una ventaja del 10% a cuotas de 2.0 (Kelly = 10%):

Tamaño de Apuesta	Tasa de Crecimiento Esperada
0% (sin apuesta)	0%
5%	~0.45% por apuesta
10% (Kelly)	~0.50% por apuesta
15%	~0.45% por apuesta
20% (2x Kelly)	0% por apuesta
25%+	Crecimiento negativo

A 2x Kelly, el crecimiento esperado se reduce a cero. Más allá de eso, se espera matemáticamente que pierdas dinero a pesar de tener una ventaja.

Riesgo de Ruina por Estrategia

Estrategia	Riesgo de Reducción del 50%
Kelly Completo	~50% eventualmente
Mitad de Kelly	~11%
Cuarto de Kelly	~1%

Aprende Más

Para obtener una guía completa que incluya ejemplos del mundo real, resultados de simulación y plantillas de hojas de cálculo, lee nuestra guía completa del Criterio de Kelly.

Calculadoras Relacionadas

Aplica el Criterio de Kelly con estas herramientas:

Kelly Criterion Calculator - Calcula el tamaño óptimo de la apuesta
Bankroll Management - Planifica tu estrategia de bankroll
Bankroll Growth Calculator - Proyecta el crecimiento a lo largo del tiempo

Criterio de Kelly

Criterio de Kelly {#kelly-criterion}

Preguntas Frecuentes

Evgeny Volkov

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