Редакция: Почему система Д'Аламбер всё равно проигрывает на дистанции?

Система Д'Аламбер не меняет ожидаемую ценность базовой ставки. Она меняет только сколько ставится после выигрышей и проигрышей.

Для условного EV нужны чёткие допущения: каждая ставка имеет одно и то же фиксированное положительное преимущество казино h > 0 на 1 юнит ставки, независимо от предыдущей истории; неотрицательный размер ставки выбирается до следующего результата; ожидаемый общий оборот сессии конечен.

При этих допущениях каждый поставленный юнит имеет ожидаемую прибыль игрока:

−h

Для ставки s условное ожидание следующей ставки равно:

ожидаемая прибыль = −h × s

Если просуммировать по конечному ожидаемому обороту, ожидаемая общая прибыль игрока равна:

−h × ожидаемая общая сумма ставок

Регуляторное объяснение RTP и долгосрочных средних выплат отделяет долгосрочную ожидаемую отдачу от того, что происходит в конкретной сессии: https://www.gamblingcommission.gov.uk/public-and-players/guide/return-to-player-how-much-gaming-machines-payout

Простой гипотетический пример

Предположим, независимая ставка с чистой выплатой 1:1 выигрывает с вероятностью 49% и проигрывает с вероятностью 51%. Ожидаемая прибыль игрока на 1 юнит ставки:

0.49 × 1 − 0.51 × 1 = −0.02 юнита

Здесь h = 0.02, то есть преимущество казино равно 2% на каждый поставленный юнит. Если последовательность Д'Аламбера создаёт 1 000 юнитов ожидаемого оборота, ожидаемая прибыль игрока равна:

−0.02 × 1 000 = −20 юнитов

Прогрессия может давать много небольших восстановлений и редкие более крупные просадки, но она не превращает предполагаемое отрицательное ожидание на юнит в положительное.

Ограничения: это не значит, что каждая сессия проиграет, и допущение не является утверждением обо всех играх или наборах правил. Некоторые сессии выигрывают. Лимиты банкролла, лимиты стола и конечное время влияют на результаты, но не создают гарантированного восстановления в ставке с отрицательным ожиданием.