Как выбрать между фиксированными ставками и критерием Келли

Калькулятор банкролла — это интерфейс, а критерий Келли — правило расчёта размера ставки, которое может быть встроено в этот интерфейс. Если тебе нужен план расходов, подойдут фиксированные или пропорциональные ставки. Если ты хочешь рассчитывать ставку по критерию Келли, нужны обоснованная вероятность исхода и доступный коэффициент. Ни один из способов не создаёт прибыльного преимущества.

Без достоверной оценки вероятности не придумывай её ради положительного результата калькулятора. Развлекательный бюджет остаётся ограничением расходов при неизвестной или отрицательной ожидаемой ценности, а не способом получить прибыль.

Банкролл — отдельные свободные деньги, выделенные на ставки. Здесь мы сравниваем способы определения размера ставки, а не весь финансовый план. Для более широкого контекста пригодятся определение управления банкроллом и руководство по планированию банкролла.

Чем отличаются четыре способа расчёта

Фиксированные ставки сохраняют денежную сумму, пропорциональные — долю текущего банкролла, а полный и дробный Келли связывают эту долю с вероятностью и коэффициентом. Универсального победителя или безопасного процента нет.

Фиксированная ставка $10 при банкролле $1000 составляет 1%. Когда банкролл падает до $800, ставка остаётся $10 — уже 1,25%. Пропорциональная ставка 1% при $800 становится $8.

Юнит — выбранная эталонная денежная ставка. Он не означает универсально безопасные 1–3% банкролла. Если цель — прибыль, фиксированным ставкам тоже нужен обоснованный фильтр исходов и коэффициентов.

Как рассчитывается критерий Келли

Для одной бинарной ставки с полным выигрышем или полной потерей доля полного Келли равна f = (d × p − 1) / (d − 1). Этот расчёт предполагает отсутствие комиссий и возвратов ставки.

Возьмём независимый условный пример:

• банкролл B = 1000 долларов;
• десятичный коэффициент d = 2;
• гипотетическая вероятность выигрыша p = 0,55;
• вероятность проигрыша q = 0,45;
• чистая прибыль на единицу ставки без учёта возврата самой ставки b = d − 1 = 1.

Тогда f = (2 × 0,55 − 1) / (2 − 1) = 0,10.

Четверть Келли означает 0,25 от рассчитанной полной ставки, а не 0,25% банкролла.

Порог безубыточности здесь 1 / d = 0,50. Преимущество — ожидаемая чистая прибыль на единицу ставки: d × p − 1 = 10%. Разность p − 1 / d = 0,05 — это другой показатель, разница в 5 процентных пунктов между оценкой вероятности и порогом безубыточности.

При корректных предположениях полный Келли максимизирует ожидаемый логарифмический рост банкролла. Он не максимизирует ожидаемую денежную прибыль и не минимизирует любой показатель риска. Историческая основа — работа Дж. Л. Келли 1956 года, страницы 919–920. Числовые проверки здесь — самостоятельный разбор заданных условий. Более подробное объяснение есть в статье о критерии Келли.

Как проверить пример в калькуляторе Келли

В калькуляторе Келли выбери десятичные коэффициенты, введи 2.00, вероятность 55, банкролл 1000 и четверть Келли. Результат обновляется автоматически — отдельной кнопки расчёта нет.

1. Выбери десятичный формат коэффициентов.
2. В поле коэффициента введи 2.00.
3. В поле вероятности введи 55.
4. В поле банкролла введи 1000.
5. В поле с названием элемента интерфейса «Дробь Kelly» выбери элемент интерфейса «Четвертной».

Поля русского калькулятора Келли с коэффициентом 2.00, вероятностью 55 и банкроллом 1000

Локальный снимок русскоязычного интерфейса калькулятора Келли, запущенного на локальном компьютере. Это проверка локального интерфейса, а не действующей страницы сайта.

Результат показывает преимущество 10%, полный Келли $100, половинный Келли $50 и четверть Келли $25. Выбранная ставка составляет 2,50% банкролла.

Результат русского калькулятора: преимущество 10% и четверть Келли 25 долларов

Локальный снимок результата русскоязычного калькулятора Келли для условных входных данных.

Вероятность 55% здесь гипотетическая, а не измеренная способность прогнозировать. Банкролл и доступный коэффициент нужно обновлять вручную: синхронизации со счётом нет.

Денежные значения интерфейс округляет до целых долларов. Поэтому показанная ожидаемая ценность $3 — округление точных $2,50 для ставки $25. Это не точная прибыль и не обещание результата: ожидаемая ценность — средний денежный итог по вероятностной модели.

Что меняется при ошибке вероятности

Даже небольшое изменение вероятности заметно меняет ставку Келли. При том же банкролле $1000 и коэффициенте 2 получаются следующие значения:

Нули в таблице означают отсутствие положительной ставки по этому правилу. Сам интерфейс при вероятности 50% показывает элемент с текстом «Эджа нет» и скрывает карточку ставки, а не выводит числовой ноль.

Русский калькулятор Келли без преимущества при вероятности 50% и коэффициенте 2.00

Локальный снимок русскоязычного калькулятора Келли в состоянии без преимущества: карточка ставки скрыта.

Не повышай угаданную вероятность, чтобы искусственно получить преимущество, даже если текст интерфейса подталкивает к изменению оценки. Записывай прогнозы заранее в журнал ставок, проверяй калибровку — соответствуют ли заявленные вероятности наблюдаемым частотам — и используй сопоставимые события вне выборки настройки. Ни 500, ни 1000 ставок, ни одно лишь сравнение с коэффициентами перед началом события не подтверждают преимущество.

Что ты отдаёшь за уменьшение доли Келли

Половинный Келли и четверть Келли уменьшают сумму под риском, но снижают ожидаемый логарифмический рост при верной модели. В нашем примере четверть Келли сохраняет около 44% этого роста, а не «почти весь».

При p = 0,55 и d = 2:

Логарифмическое изменение учитывает последовательное умножение банкролла. Оно отличается от ожидаемой ценности в долларах и не показывает будущий баланс после следующей ставки.

Если ты оценил вероятность как 55%, но истинная вероятность равна 52%, неизменная ставка 10% банкролла даёт ожидаемый логарифмический рост −0,10118%, несмотря на положительную ожидаемую денежную прибыль. Слишком крупная ставка может вредить долгосрочному росту даже при положительной ожидаемой ценности. Дробный Келли уменьшает размер ставки, но не исправляет ошибочную вероятность.

Что произойдёт после десяти проигрышей подряд

При специально выбранной последовательности из десяти проигрышей фиксированные $10 оставляют $900, а четверть Келли по 2,5% текущего банкролла — $776,33. Это условная арифметика, не прогноз частоты такой серии.

Начальный банкролл — $1000. Для пропорциональных вариантов коэффициент и оценки неизменны; промежуточного округления нет, итоговые суммы показаны до центов.

Для пропорциональных ставок используется B_n = B_0 × (1 − f)^n, для фиксированной суммы — B_n = B_0 − n × s, где s — денежная ставка.

График показывает одну намеренно заданную серию. Это не моделирование Монте-Карло, не медиана, не прогноз и не вероятность разорения или серии проигрышей. Просадка здесь отсчитывается от выбранного начального максимума $1000.

После первого проигрыша четверти Келли в $25 остаётся $975. Следующая ставка равна $24,375, или примерно $24,38 до применения правил допустимого денежного шага.

Исходная формула изменения капитала из работы Келли 1956 года на странице 919

Дж. Л. Келли, 1956 год, страница 919: исходная формула V_N = (1 + l)^W (1 − l)^L V_0. Изображение сохраняет язык и обозначения оригинала.

В исходной записи V_0 и V_N — начальный и конечный банкролл, W и L — число выигрышей и проигрышей, l — постоянная доля банкролла при коэффициенте 2. Это исторические обозначения, а не перевод или современная подпись интерфейса.

Когда нужен общий калькулятор банкролла

Калькулятор банкролла полезен для сравнения методов при общих исходных данных; для отдельной бинарной ставки удобнее калькулятор Келли с прямым вводом вероятности. Поле преимущества в общем калькуляторе не равно полю вероятности.

Для воспроизведения сравнения:

1. Выбери режим ставок на спорт.
2. Введи банкролл 1000 и выбери доллары США.
3. Введи ожидаемое преимущество 10%.
4. Укажи средний коэффициент 2.
5. Нажми кнопку «Флэт %» и введи 1 в появившееся поле процента ставки.
6. Нажми кнопку «Фракционный Kelly» и выбери кнопку 0.5×, чтобы установить дробный множитель. Для скриншота можешь вернуться к «Флэт %». Строки сравнения рассчитываются независимо друг от друга и используют сохранённые параметры каждого метода.

Сравнение показывает юниты $10, $50 и $100 для процентной ставки, половинного и полного Келли соответственно.

Обрезанная таблица русского калькулятора банкролла с методами и юнитами 10, 50 и 100 долларов

Локальный снимок русскоязычного калькулятора банкролла: показаны столбцы методов и денежных юнитов, а не проверка действующего сайта.

В поле преимущества вводится 10%, не вероятность 55%. Режим ставок на спорт выводит вероятность по формуле p = (1 + e) / d, где e — преимущество в долях единицы. При этих данных получается 55%, но калькулятор не подтверждает достоверность оценки.

Поле «Флэт %» задаёт процент от введённого банкролла, а не навсегда фиксированную денежную сумму. Показатели риска, просадки на уровне 95%, времени до удвоения и зелёные отметки опираются на непроверенные заранее заданные приближения. Это не откалиброванные личные прогнозы и не одобрение безопасности. Для границ таких оценок смотри руководство по риску разорения.

Как применить расчёт без превышения своих ограничений

Используй рассчитанную сумму только внутри собственного лимита расходов и общего риска открытых ставок. Калькулятор не заменяет эти ограничения.

• Определи доступную базу. Используй только выделенные свободные деньги. Не считай зарезервированные открытые ставки второй раз и не включай будущие выигрыши.
• Установи личный предел. Например, иллюстративный лимит 2% от $1000 означает $20 и ограничивает рассчитанную четверть Келли $25. Это ручное ограничение, не функция инструмента и не рекомендация безопасного процента.
• Сложи общий риск. Учитывай ставки на одно событие и все открытые позиции. Они используют один банкролл; фиксированные ставки тоже не устраняют зависимость исходов.
• Обновляй расчёт. Изменение коэффициента, банкролла или обоснованной вероятности требует пересмотра суммы.
• Проверь минимум и денежный шаг. Если минимальная ставка или допустимый шаг вынуждает превысить твой предел, пропусти ставку, а не округляй вверх.
• Учитывай реальные условия выплаты. Комиссии требуют фактической чистой выплаты. Возвраты, половинные выигрыши и проигрыши или несколько возможных выплат требуют полного распределения исходов либо обоснованного расчёта по условным вероятностям. Не подставляй их вслепую в бинарную модель.

Инструмент совместного расчёта Келли предполагает независимость исходов и не оптимизирует коррелированные ставки. Уменьшение каждой отдельной ставки не заменяет проверку общего риска.

Для чего подходит встроенный опросник

Встроенный опросник помогает обдумать предпочтения, но не рассчитывает персональную математическую ставку. Он использует заранее заданные ответы об уверенности, отношении к риску, опыте и горизонте, а не фактические коэффициенты, вероятность и банкролл.

Его результат не подтверждает преимущество и не удостоверяет безопасность какого-либо процента. Если у тебя нет обоснованной вероятности, начни с ограничения расходов и правил пересмотра фиксированной или пропорциональной ставки. Если вероятность обоснована, проверь её чувствительность, рассчитай долю Келли и вручную примени личный предел и ограничения общей суммы под риском.