Как дип-стек в покере меняет имплайд-оддсы и риск

В дип-стеке необходимый дополнительный выигрыш почти не меняется с глубиной — около 18 bb без учёта сета против сета и 19,5 bb на глубине 100 bb с его учётом, — но меняются его доля в оставшемся стеке и риск. При открытии 3 bb и эффективном стеке 100 bb для безубыточного колла с 66 нужно выиграть позже около 19,5 bb — 20,1% стека позади, с поправкой на сет против сета. На 200 bb — около 20,6 bb, или 10,5%. На 20 bb позади остаётся только 17 bb, чего для этого не хватает, а потеря целого стека в сете против сета растёт вместе с глубиной. Главное допущение — размер открытия: при переходе с 3 до 4 bb на глубине 100 bb требуемая доля растёт с 20,1% до 27,1%.

Это разбор одного решения — колла рейза с 66 против одного соперника при сфолдивших блайндах, — а не всей стратегии дип-стека. Результат следует из допущений модели и не означает, что стоит играть любую пару.

Что такое дип-стек и почему пороги расходятся

Дип-стек — стек, большой относительно блайндов; единого порога у источников нет. Поэтому здесь мы считаем конкретные глубины, а не опираемся на ярлык.

• Upswing Poker, upswingpoker.com, в статье от 22.08.2020 описывает дип-стек в кеше как обычно больше 100 bb, а во вступлении использует ориентир 150 bb+.
• DeucesCracked, deucescracked.com, в глоссарии описывает формат, в котором обычно начинают с 200 bb и больше.
• PokerSkill, pokerskill.com, в глоссарии о сет-майнинге указывает частоту сета около одного раза из восьми с половиной. По его эвристике, если цена колла превышает примерно десятую часть эффективного стека, имплайд-оддсы редко покрывают колл; при 50 bb и меньше они обычно не покрывают промахи.

У Upswing Poker есть и отдельное замечание о розыгрыше глубоких стеков: размеры открытия остаются такими же, как на 100 bb, а 3-бет делают больше. Здесь эти решения не разбираем.

Какое решение считаем

Считаем, сколько фишек соперник должен в среднем отдать после флопа, чтобы твой колл с 66 стал безубыточным.

Условия модели:

• Игра — безлимитный кеш Texas Hold'em.
• Ты на баттоне с 66, один соперник открылся до 3 bb.
• Блайнды 0,5 и 1 bb сфолдили, оставив в банке 1,5 bb мёртвых денег.
• Ты коллируешь 3 bb; при эффективном стеке S позади остаётся S − 3 bb.
• Если сета на флопе нет, ты теряешь колл 3 bb: блеф и другое эквити не учитываются.
• Если сет пришёл и не проиграл старшему сету, ты получаешь банк 1,5 + 3 + 3 плюс дополнительные фишки соперника позже.
• При сете против сета ты теряешь весь эффективный стек S.

Эффективный стек — наибольшая сумма, которой ты с соперником можешь рисковать друг против друга. Это не обязательно весь твой стек.

Вероятность собрать сет на флопе — 11,755%, или 1 из 8,5: 1 − C(48,3) / C(50,3). Неизвестная величина — сколько соперник в среднем заплатит после твоего попадания. Мы ищем минимальную дополнительную выплату для безубыточности, а не предсказываем его поведение.

Сколько нужно выиграть позже

Без учёта сета против сета нужно выиграть позже 18,0 bb, независимо от глубины, если цена колла остаётся 3 bb.

Формула для случая q = 0, где q обозначает вероятность сета против сета при твоём попадании:

Нужно выиграть позже = колл / вероятность сета − мёртвые деньги − 2 × колл

3 / 0,11755 − 1,5 − 6 = 18,0 bb

Дополнительные фишки X — это фишки соперника, которые ты получишь позже, без твоих собственных будущих ставок. Как они дополняют текущие шансы банка, объясняет разбор пот-оддсов и имплайд-оддсов.

Таблица A показывает именно q = 0, без поправки на сет против сета. Значения округлены, поэтому ориентируйся на указанную точность.

«Достижимо» здесь означает только то, что у соперника хватает фишек. Для 30 и 40 bb результат достижим только теоретически: таблица не подтверждает, что соперник отдаст нужную долю.

Как глубина меняет долю стека

Чем больше фишек остаётся позади, тем меньшую их долю составляют нужные 18,0 bb в модели q = 0. На 100 bb это 18,6%, на 200 bb — 9,1%; схема ниже округляет доли.

Столбцы доли стека, которую нужно выиграть для сет-майнинга: 20 bb невозможно, 40 bb 49%, 100 bb 19%, 200 bb 9%.Учебная схема по нашему расчёту: открытие 3 bb, пара 66, один соперник. Показана доля стека позади, которую нужно выиграть (около 18 bb).

Глубина стека и SPR — разные величины. SPR (стек-к-поту) — оставшийся эффективный стек, делённый на банк в точке решения; его связь с решениями продолжает SPR (стек-к-поту) в разборе pot-committed.

На 20 bb после колла остаётся 17 bb, что меньше нужных 18,0 bb даже без редких крупных проигрышей. Минимальный стек в этой упрощённой модели — около 21,0 bb, а с поправкой для среднего диапазона — около 21,5 bb.

Сверка с эвристикой PokerSkill даёт тот же вывод для 20 bb: при колле 3 bb можно выиграть около 22 bb, если сет забирает все фишки, при цели 30 bb. Правило десятикратного запаса у источника тоже относится к полному выигрышу, включая мёртвые деньги и твой колл. Оно строже нашего порога дополнительного выигрыша 18 bb: в пересчёте на полный выигрыш это 7,5 = (18 + 1,5 + 3) / 3, то есть 7,5 размера колла по 3 bb. Правило оставляет запас на потери вне модели, поэтому это не противоречие.

Как повторить расчёт в калькуляторе

В калькуляторе пот-оддсов можно повторить базовый расчёт без сета против сета.

1. В поле «Размер банка (до ставки)» введи 1.5.
2. В поле «Ставка для колла» введи 3.
3. В поле «Твоё эквити» введи 11.76.
4. Включи переключатель «Добавить имплайд-оддсы».
5. В поле «Дополнительные фишки, которые ты ожидаешь выиграть, когда попадёшь» введи 18.

При включённом переключателе и положительном значении дополнительных фишек инструмент показывает результат: «Чтобы заколлировать сейчас, тебе нужно выиграть примерно 18 фишек позже.» Нужное эквити с имплайд-оддсами — 11,8%, колл на грани. Ввод вероятности округлён до 11,76%, а показанный порог — до 11,8%.

Калькулятор пот-оддсов: банк 1.5, ставка 3, эквити 11.76, дополнительные фишки 18; безубыточный колл, нужно выиграть примерно 18 фишек позже.Наблюдение на кадре: при 18 дополнительных фишках нужное эквити с имплайд-оддсами 11,8%, колл на грани. Префикс «$» в полях здесь означает фишки (в примере — bb).

Не смешивай два результата: 18 bb — формула калькулятора при q = 0; 19,5 bb на 100 bb — наша поправка на сет против сета. Инструмент сам эту поправку не добавляет.

Какой риск растёт вместе со стеком

С глубиной растёт размер редкого проигрыша целого стека и разброс результатов одного колла. Сет против сета — самый редкий из рассматриваемых рисков: при среднем диапазоне он случается примерно 1 раз из 729 коллов, но это не единственный способ потерять фишки.

Здесь соперник открывает средний диапазон — 27% рук, 358 комбинаций, включая все пары 77+. Вероятность сета против сета при твоём попадании — 1,2%. Таблица B учитывает этот риск; стандартное отклонение одного колла рассчитано при безубыточной выплате.

Без сета против сета стандартное отклонение колла составляет 8,2 bb; с этим риском на 300 bb оно достигает 14,6 bb. Стандартное отклонение описывает разброс, а не ожидаемую потерю: подробнее — дисперсия и даунсвинги в покере.

Цена сета против сета в EV — ожидаемом результате — составляет 0,14 bb на 100 bb и 0,27 bb на 200 bb. Но отдельное такое событие стоит целого эффективного стека. Связь размера этой потери с запасом средств разбирает управление банкроллом в покере.

Это проявление обратных имплайд-оддсов: попадание в сильную руку может привести не к выплате, а к крупной потере.

Что сильнее всего меняет вывод

В этом сравнении сильнее всего меняет вывод размер открытия; практический результат также зависит от доли стека, которую соперник в среднем отдаёт. На 100 bb увеличение открытия с 3 до 4 bb поднимает требуемую долю с 20,1% до 27,1%. Диапазон открытия тоже влияет на результат: на 100 bb требуемый дополнительный выигрыш составляет 20,6 bb против узкого диапазона и 18,9 bb против широкого.

Таблица C использует средний диапазон, если в строке не указано иное.

Тугой диапазон здесь содержит 199 комбинаций, широкий — 597. Во всех вариантах предполагается наличие всех пар 77+. Изменение диапазона влияет на поправку к риску, но таблица не говорит, сколько соперник действительно заплатит твоему сету.

Когда колл, а когда фолд

При этих допущениях и открытии 3 bb на глубине 100 bb порог безубыточности — около 19,5 bb дополнительных фишек соперника, или 20,1% стека позади. Если ожидаешь среднюю выплату ниже порога, модель указывает на фолд; при выплате на уровне порога или выше колл безубыточен или имеет положительное математическое ожидание только при указанных допущениях.

На 200 bb нужная доля снижается до 10,5%, хотя абсолютная сумма растёт до 20,6 bb. На 40 bb требуется уже 50,7% — примерно половина оставшегося стека. Для 30 и 40 bb это достижимо только теоретически, а не основание автоматически коллировать.

Оценивай именно среднюю выплату после попадания, а не возможность однажды забрать все фишки соперника.

Что не учтено

Расчёт не охватывает все способы выиграть или проиграть раздачу: он изолирует колл ради сета на флопе и одну поправку к риску.

• Рейк и несколько соперников. Удержание рейка не учтено; дополнительные участники меняют банк, выплаты и риск проигрыша.
• Позиция и действия блайндов. Их фолд — допущение. После твоего решения на баттоне малый и большой блайнды ещё могут действовать, в том числе сделать сквиз. Если ты на большом блайнде, мёртвые деньги будут другими.
• 3-бет и изменение цены продолжения. Модель не рассчитывает ответ на повышение после твоего колла.
• Сеты на тёрне и ривере. Учтено только попадание на флопе. Исключение более поздних сетов сдвигает порог вверх, то есть делает эту часть расчёта консервативной.
• Эквити пары без сета. Победы на вскрытии и блеф не учитываются: любой промах в модели стоит 3 bb.
• Дро соперника. Сет может проиграть флешу или стриту; такие исходы не включены в поправку на сет против сета.
• Блокеры 66. Они не вычтены из 199, 358 и 597 комбинаций диапазонов.
• Связь размера открытия с диапазоном. Для открытия 4 bb диапазон соперника уже, чем при 2,5 bb, но в сравнении размеров открытия q взято одинаковым.

Поэтому меньшая требуемая доля на дип-стеке — свойство этого расчёта, а не обещание прибыли: остаётся оценить, отдаст ли конкретный соперник нужные фишки и какие исключённые риски меняют решение.