Как оценить дисперсию и даунсвинг в покере

Дисперсия описывает разброс результатов вокруг их математического ожидания, а даунсвинг — падение накопленного результата от пика до последующего минимума. Ни итоговый убыток, ни глубокая просадка сами по себе не доказывают плохую игру или невезение. Чтобы разобраться, нужны сопоставимые данные, расчёт с явно заданными допущениями и отдельная проверка решений.

В симуляторе дисперсии ты можешь посмотреть, какие результаты допускает выбранная модель. Но положительный винрейт, введённый в поле, — предположение, а не подтверждение твоего преимущества над соперниками.

Какие данные нужны для расчёта

Для кеш-игры нужны винрейт и стандартное отклонение из одной сопоставимой выборки фактических результатов, а также число раздач. Смешивание разных условий делает расчёт труднее интерпретировать.

Основные понятия отличаются друг от друга:

Здесь bb означает большой блайнд. В примерах один кеш-бай-ин принят равным 100 bb — это допущение модели, а не универсальное правило для всех игр. Подробнее о самом показателе смотри в определении винрейта.

Отфильтруй в программе учёта раздач один формат, лимит и сопоставимый период. Изменения рейка, состава соперников, нагрузки за столами или игры в тильте могут менять и средний результат, и разброс. Винрейт должен учитывать рейк; не добавляй возврат рейка, если остальные сравниваемые данные рассчитаны без него.

Для стандартного отклонения используй фактические результаты с теми же фильтрами. Не подставляй вместо них стандартное отклонение результата с поправкой на эквити олл-инов: это другой ряд данных.

Набор настроек формата игры в калькуляторе — лишь начальное предположение. Он не измеряет твоё стандартное отклонение и не подтверждает личный винрейт.

Что означает вероятность убытка 5,7%

При предполагаемом истинном винрейте 5 bb/100 и стандартном отклонении 100 bb/100 модель даёт примерно 5,7% вероятности закончить 100 000 раздач в минусе. Это вероятность итогового убытка, а не вероятность просадки или разорения.

Расчёт предполагает независимые блоки по 100 раздач с нормальным распределением результатов и неизменными параметрами. Для каждого блока средний результат равен 5 bb, а стандартное отклонение — 100 bb. Для всей выборки:

SD_N = SD_100 × √(N/100)

При 100 000 раздач ожидаемый результат составляет +5000 bb, а стандартное отклонение суммарного результата — 3162 bb после округления. Условный 95%-й диапазон итоговых результатов — от −1198 до +11 198 bb.

Если большой блайнд равен $1, ожидаемый денежный результат составляет +$5000. Это среднее модели, а не обещание такой прибыли.

Числа округлены. Последнее значение не означает, что убыток математически невозможен. Все строки условны: если истинный винрейт ниже введённого или условия меняются, эти вероятности уже не описывают твою игру.

С ростом числа раздач абсолютное стандартное отклонение результата увеличивается пропорционально квадратному корню из объёма. Одновременно уменьшается ошибка оценки среднего винрейта. Это не означает, что прежние потери обязательно будут компенсированы.

Как повторить расчёт в симуляторе

Выбери кеш-игру, задай параметры примера и только затем запусти симуляцию. Учётная запись покер-рума или подключение программы учёта раздач для этого не нужны.

1. Открой симулятор и выбери элемент интерфейса «Кеш-игра».
2. Выбери формат NLHE на шесть игроков — безлимитный техасский холдем — и набор настроек «Стандарт».
3. После выбора набора настроек вручную проверь поля: винрейт — 5 bb/100, стандартное отклонение — 100 bb/100, число раздач — 100 000.
4. Укажи стоимость большого блайнда $1 и банкролл 30 бай-инов. Поле наблюдаемого винрейта оставь пустым.
5. Установи уровень доверия 95% и число симуляций 10 000.

Поля русской версии симулятора: кеш-игра, винрейт 5 bb/100, стандартное отклонение 100 bb/100 и 100 000 раздач

Локальный запуск на localhost: параметры примера. Набор настроек выбран до ручной проверки стандартного отклонения.

Аналитический расчёт появляется сразу: ожидаемый результат +5000 bb, стандартное отклонение 3162 bb, 95%-й диапазон от −1198 до +11 198 bb и вероятность итогового убытка 5,7%.

Аналитический расчёт: ожидаемый результат плюс 5000 bb и вероятность итогового убытка 5,7 процента

Локальный запуск на localhost: аналитические значения условны относительно введённого винрейта и округлены для отображения.

Затем нажми кнопку интерфейса «Запустить симуляцию». Она строит повторные случайные траектории методом Монте-Карло — здесь это нормальные изменения результата с шагом 100 раздач, а не настоящие истории раздач.

Результат симуляции просадок: медиана максимальной просадки 22,1 бай-ина и 95-й процентиль 41,4 бай-ина

Локальный запуск на localhost: 10 000 траекторий по 100 000 раздач. Просадка измерена от пика до последующего минимума.

В приведённом запуске использовано фиксированное начальное значение генератора 0x2f6b1d3c. Если меняешь исходные поля, запускай симуляцию заново: прежние результаты относятся к прежним параметрам. Поле наблюдаемого винрейта не заменяет предполагаемый истинный винрейт в этой симуляции.

Как отличить просадку от итогового убытка

Просадка измеряет падение внутри траектории, поэтому даже прибыльная дистанция может включать большой даунсвинг. Итоговый убыток отвечает на другой вопрос: оказался ли последний результат ниже нуля.

Например, последовательность накопленных результатов [0, 600, 200, -300, 1000, 100] заканчивается с чистой прибылью +100 bb. При этом максимальная просадка составляет 900 bb, или 9 бай-инов: результат падал с +1000 до +100 bb. Ранее он также снижался с +600 до −300 bb на те же 900 bb.

В нашей симуляции вероятность встретить хотя бы одну максимальную просадку не меньше указанного порога выглядит так:

Это результаты 10 000 траекторий при винрейте 5 bb/100, стандартном отклонении 100 bb/100 и бай-ине 100 bb. Проценты округлены до одного знака; шаг модели — 100 раздач. Такой шаг может пропускать максимумы и минимумы внутри каждого блока, поэтому оценки просадки относятся к дискретной модели, а не точно отражают реальный риск при учёте каждой раздачи.

Медиана максимальной просадки равна 2211 bb, или 22,1 бай-ина. Её 95-й процентиль — 4136 bb, или 41,4 бай-ина. 95-й процентиль не является худшей возможной просадкой: часть траекторий проходит ниже.

Траектории не останавливаются при исчерпании заданного банкролла и могут пересекать его границу. Поэтому эти проценты нельзя называть вероятностью разорения. Аналогично, доверительный коридор результатов в отдельной точке дистанции не означает, что вся траектория с той же вероятностью останется внутри него.

Насколько точно выборка оценивает винрейт

Доверительный интервал показывает неопределённость оценки среднего винрейта, а не диапазон будущей прибыли. Его центр должен быть наблюдаемым винрейтом, если ты оцениваешь неизвестное среднее по своим результатам.

Стандартная ошибка равна стандартному отклонению, делённому на квадратный корень из числа 100-раздачных блоков. При известном и постоянном стандартном отклонении генеральной совокупности в нормальной модели двухсторонний 95%-й доверительный интервал строится с множителем 1,96 — это нормальный z-интервал. Если стандартное отклонение оценено по выборке, такой интервал становится приближённым; при независимых, одинаково распределённых нормальных наблюдениях может потребоваться интервал на основе распределения Стьюдента.

Если измеренный винрейт равен 5 bb/100, стандартное отклонение — 100 bb/100, а выборка — 100 000 раздач, интервал составляет от −1,20 до +11,20 bb/100. Если измеренный винрейт равен −2 bb/100, при остальных тех же параметрах интервал — от −8,20 до +4,20 bb/100.

Таблица и график предполагают гипотетический измеренный винрейт 5 bb/100 при каждом размере выборки и постоянное стандартное отклонение 100 bb/100. Это не прогноз того, как будут меняться твои результаты.

В основном примере поле наблюдаемого винрейта пустое. Поэтому диапазон вокруг введённых 5 bb/100 нельзя выдавать за независимую оценку навыка: его центр задан предположением.

Смысл 95%-го доверительного интервала — в покрытии метода при повторении процедуры на новых выборках. Это не утверждение, что неизвестный личный винрейт с вероятностью 95% находится в конкретном уже рассчитанном интервале. Метод и его допущения описаны в справочнике NIST.

Что означает наблюдаемый винрейт −2 bb/100

Он совместим с несколькими объяснениями, а не только со случайным разбросом. При предположении истинного винрейта 5 bb/100 вероятность получить на 100 000 раздач результат не выше −2 bb/100 составляет около 1,3%.

Это условная вероятность результата при заданной модели. Она не равна вероятности того, что ты плюсовый игрок, и не доказывает отсутствие ошибок.

Категоричные диагностические формулировки интерфейса нельзя воспринимать как проверку качества решений. Калькулятор не анализирует раздачи и не устанавливает, вызваны ли потери тильтом, ошибками или случайным разбросом.

Сколько раздач нужно для более узкого интервала

Число зависит от желаемой точности и стандартного отклонения; универсального порога нет. При постоянном известном стандартном отклонении 100 bb/100 для половины ширины двухстороннего 95%-го интервала в 2 bb/100 требуется примерно 960 400 раздач.

Односторонняя 95%-я оценка инструмента использует множитель 1,6449, а двухсторонняя — 1,96. При центре 5 bb/100 и стандартном отклонении 100 bb/100 соответствующие пороги составляют примерно 108 228 и 153 664 раздачи. Они условны относительно этих параметров и не обещают, что будущая выборка докажет положительный винрейт.

Поможет ли результат с поправкой на эквити олл-инов

Он помогает рассмотреть часть случайности после выставления, но не измеряет полную ожидаемую ценность решений и не подтверждает истинный винрейт.

В PokerTracker 4 результат с поправкой на эквити олл-инов использует ожидаемую долю банка при выставлении, когда известны фактические руки и выполнены условия расчёта. Для раздач без применимого олл-ина сохраняется фактический результат. Есть исключения, включая неизвестные карты и некоторые многосторонние банки с неравными стеками. Подробности указаны в официальной документации PokerTracker 4.

Эквити здесь — ожидаемая доля банка при заданных руках и условиях появления оставшихся карт. Это не оценка решения против неизвестного диапазона соперника. Такая поправка не убирает всю случайность и не превращает график результата в график истинного навыка.

Проверяй и выигранные, и проигранные раздачи: одни и те же позиции, похожие банки и повторяющиеся типы решений. Сопоставляй рейк, состав соперников, число одновременно открытых столов и признаки тильта. Случайный разброс и ошибка в игре, или лик, могут существовать одновременно. Отдельный бэд-бит или кулер не объясняет всю выборку.

Можно ли одинаково считать кеш-игру, PLO и турниры

Нет: единицы и ограничения модели нужно подбирать под формат. Кеш-расчёт в bb/100 нельзя напрямую переносить на турнирные результаты.

В безлимитном техасском холдеме (NLHE) и пот-лимитной омахе (PLO) можно использовать кеш-модель, но винрейт и стандартное отклонение нужны из соответствующей выборки. Настройки одного формата не являются проверенной нормой для другого. Универсального количества бай-инов, безопасного для всех форматов, тоже нет.

В многостоловых турнирах (MTT) инструмент использует ROI — средний чистый результат относительно стоимости входа — и стандартное отклонение в бай-инах на турнир. Важно последовательно определить стоимость входа и учесть сборы.

Структура выплат, размер поля, вознаграждения за выбивание и повторные входы влияют на распределение результатов. Турнирный режим использует приближение независимыми нормальными результатами на вход: оно может давать невозможные отдельные результаты и искажать редкие крупные выигрыши. Поэтому его нельзя считать точным симулятором турнирных выплат или переносить из него кеш-выводы о риске разорения.

Что показывает риск разорения

Риск разорения оценивает вероятность исчерпать банкролл на бесконечном горизонте при фиксированном лимите и неизменном преимуществе. Это другая модель, не частота просадок за 100 000 раздач.

Используемое приближение:

P ≈ exp(−2 × WR × B / SD²)

Здесь WR — предполагаемый винрейт в bb/100, SD — стандартное отклонение в тех же единицах, а B — банкролл в bb. При 30 бай-инах по 100 bb банкролл равен 3000 bb.

Эта проверка показывает, насколько вывод чувствителен к неизвестному истинному винрейту. Нельзя назвать 30 бай-инов безопасными только потому, что в поле стоит 5 bb/100.

При винрейте 5 bb/100 и стандартном отклонении 100 bb/100 модель даёт около 30 бай-инов для риска 5% и 46,1 бай-ина для риска 1%. Это расчётные значения, не персональная рекомендация по бюджету. При нулевом или отрицательном винрейте риск равен 1 именно в бесконечногоризонтной модели, а не как утверждение о неизбежном проигрыше за ближайшую сессию.

Для дальнейшего разбора используй калькулятор банкролла и руководство по риску разорения.

Что делать во время даунсвинга

Отдели финансовые ограничения от проверки игры: сначала реши, сколько можешь потерять без ущерба бытовым расходам, затем анализируй данные и решения. Расчёт не требует продолжать игру до предполагаемого восстановления.

Практический порядок такой:

1. Зафиксируй условия выборки. Проверь формат, лимит, рейк, период и основу учёта чистой прибыли. Пересчитай параметры, если условия изменились.
2. Разбери повторяющиеся решения. Сравни выигранные и проигранные раздачи в одинаковых позициях и похожих банках. Не ограничивай проверку самыми болезненными проигрышами.
3. Проверь состояние и нагрузку. Если замечаешь тильт или ухудшение решений при большом числе столов, сделай паузу и пересмотри нагрузку.
4. Примени заранее выбранные финансовые границы. Отделяй банкролл от денег на повседневные нужды. При необходимости снизь лимит или прекрати игру.
5. Обновляй расчёт только на сопоставимых данных. Не меняй предполагаемый винрейт или стандартное отклонение ради успокаивающего результата.

Принципы ограничения бюджета подробнее разобраны в гайде по управлению покерным банкроллом. Не пополняй его за счёт обязательных расходов, не повышай лимит и не увеличивай объём игры только ради возвращения потерянного.

Полезный вывод из расчёта — не обещание разворота, а понимание границ: какие потери допускает выбранная модель, насколько неточно оценён винрейт и какие решения ты можешь контролировать сейчас.