Как пользоваться калькулятором риска разорения

Калькулятор риска разорения показывает вероятность заданного критического события при введённых тобой предположениях: например, потери всего банкролла или снижения до определённого остатка. Сначала выбери событие и горизонт расчёта в калькуляторе ToolsGambling: четыре аналитических режима оценивают риск без ограничения числа ставок, а режим Монте-Карло — в пределах заданной серии.

Результат не подтверждает, что преимущество действительно существует. Он отвечает на условный вопрос: «Что получится, если вероятность выигрыша, размер ставки и другие параметры соответствуют моей модели?»

Что считать разорением и на каком горизонте

Определи, что именно должно произойти: банкролл достигнет нуля, упадёт до фиксированной доли стартовой суммы или испытает просадку от предыдущего максимума. Это разные события, и их вероятности нельзя сравнивать без уточнений.

• Нулевой банкролл. В классической модели разорения игрока фиксированная ставка прибавляет или отнимает один юнит, пока игрок не достигнет нуля либо цели.
• Фиксированный порог от начального банкролла. Если начать с 1 000 и выбрать остаток 20%, событием будет достижение уровня 200 — независимо от того, насколько высоко банкролл поднимался до этого.
• Просадка от максимума. Если банкролл вырос с 1 000 до 2 000, а затем снизился до 1 000, просадка составляет 50%, хотя стартовая сумма сохранена.

Горизонт тоже меняет смысл ответа. Вероятность когда-нибудь достичь нуля не равна вероятности потерять банкролл за сегодняшнюю сессию. В моделировании можно задать 500 ставок; в аналитических режимах такого временного ограничения нет.

При пропорциональных ставках меньше 100% текущего положительного банкролла точный ноль не достигается за конечное число обычных проигрышей. Поэтому нужен критический порог. На практике минимальная допустимая ставка также может создать нижнюю границу, но калькулятор ограничения счёта и минимальные ставки не моделирует.

Какой из пяти режимов выбрать

Выбирай режим по событию, способу определения ставки и доступным исходным данным, а не по самому низкому результату.

Названия вкладок ниже приведены дословно как элементы русского и английского интерфейсов. Английское название поможет найти тот же режим при переключении языка.

Для строки «Разорение игрока» при цели 0 речь идёт о достижении нуля когда-либо, а не о разорении за конкретную сессию. Во всех режимах постоянство параметров — допущение, а не установленный факт о твоей игре.

Как подготовить банкролл, ставку и преимущество

Используй отдельный банкролл, согласованные единицы и осторожную оценку преимущества. Для фиксированных ставок нужны юниты; для пропорциональных — доля текущего остатка.

Банкролл — выделенные для игры средства, а не все твои сбережения. Если начальный банкролл равен B, а фиксированная ставка — S, число юнитов:

n = B / S

Например, 1000 / 20 = 50 юнитов. Ставка 20 остаётся постоянной даже после изменения банкролла. Напротив, ставка 2% текущего банкролла меняется после каждого результата: это пропорциональные ставки, а не постоянные 50 юнитов.

Для бинарной ставки без возврата, с десятичным коэффициентом d и вероятностью выигрыша p, ожидаемое преимущество на единицу ставки:

e = p × d − 1

Здесь p записывается долей: 51% — это 0,51. Коэффициент включает возврат поставленной суммы в выплату. Безубыточная вероятность равна 1 / d.

При d = 2 преимущество 2% означает p = 0,51, поскольку 0,51 × 2 − 1 = 0,02. Но вероятность выигрыша нельзя выводить из желаемого преимущества: сначала нужна обоснованная оценка p.

Для покера винрейт — ожидаемая чистая прибыль в больших блайндах за 100 раздач, а не процент выигранных раздач. Стандартное отклонение должно относиться к тому же блоку из 100 раздач. Сам банкролл измеряется в больших блайндах, не в больших блайндах за 100 раздач.

Как проверить чувствительность к ошибке в преимуществе

Пересчитай сценарий с более низким преимуществом: ошибка в исходной оценке может изменить риск намного сильнее, чем кажется.

Для 100 юнитов режим преимущества даёт следующие условные результаты:

Это не оценка твоего фактического риска. Таблица показывает чувствительность одной модели к входным данным. При нулевом преимуществе 100% относится к неограниченному горизонту, а не к ближайшим 100 ставкам.

Как рассчитать риск при фиксированной ставке

Открой вкладку «Эдж-беттинг» и введи преимущество 2%, банкролл 50 юнитов и целевой риск 1%. Для этого сценария результат — 13,53%, а требуемый банкролл для указанной цели — 116 юнитов.

1. Выбери вкладку «Эдж-беттинг».
2. Ползунком «Твоё преимущество на ставку» установи 2.
3. Ползунком «Банкролл в юнитах» установи 50.
4. В поле «Целевой риск разорения» введи 1.
5. Сопоставь текущий риск 13,53% с рассчитанной потребностью в 116 юнитах.

Режим фиксированной ставки: преимущество 2%, банкролл 50 юнитов, риск разорения 13,53% и требуемые 116 юнитов

Локальный русский интерфейс калькулятора с примером фиксированной ставки; снимок не подтверждает наличие преимущества в реальной игре.

Используемая формула:

R = ((1 − e) / (1 + e))^n

Здесь e — преимущество в долях единицы, а n — банкролл в юнитах фиксированной ставки. При десятичном коэффициенте 2 имеем e = 2p − 1, где p — вероятность выигрыша, а q = 1 − p — вероятность проигрыша. Поэтому формулу можно записать как R = (q / p)^n.

Это точная вероятность когда-либо достичь нуля в модели независимых шагов +1 или −1 юнит при целом n, постоянной ставке, отсутствии верхней цели и p > 0,5 (то есть e > 0). Если преимущества нет (p ≤ 0,5), при неограниченном числе ставок вероятность разорения в этой модели равна 100%.

При e = 0,02 и n = 50 используемая формула даёт 13,53% с округлением. Выражение R ≈ exp(−2 × e × n) — приближение для малого преимущества, а не формула, реализованная в калькуляторе.

Для ставок с неравными выигрышами и проигрышами одного преимущества недостаточно, чтобы определить риск разорения: здесь калькулятор применяет приближение на основе модели с равными выигрышем и проигрышем. Описание модели с фиксированным шагом см. в материале MIT.

Если банкролл равен 1 000, а фиксированная ставка — 20, получаются те же 50 юнитов. Уменьшение ставки вдвое, до 10, даёт 100 юнитов и условный риск 1,83%.

Для гипотетической цели 1% калькулятор указывает 116 юнитов: при них отображаемый риск равен 0,97%. Для банкролла 1 000 это соответствует максимальной фиксированной ставке примерно 1000 / 116 ≈ 8,62. Это округлённое преобразование единиц, а не рекомендация размера ставки; оценка предполагает неизменное преимущество 2%.

Как рассчитать разорение до достижения цели

Для честной игры с вероятностью выигрыша 50%, началом в 20 юнитов и целью 40 юнитов вероятность разориться раньше цели равна 50%; вероятность достичь цели — тоже 50%.

1. Выбери вкладку «Разорение игрока».
2. Ползунком вероятности выигрыша установи 50%.
3. В поле начального банкролла введи 20 юнитов.
4. В поле цели введи 40 юнитов.
5. Прочитай вероятности достижения нуля и цели.

Разорение игрока при вероятности выигрыша 50%: начальные 20 юнитов, цель 40 юнитов, вероятность разорения 50%

Локальный русский интерфейс модели разорения игрока с двумя конечными границами.

В этой модели каждая ставка приносит или отнимает один юнит. Обозначим вероятность выигрыша p, вероятность проигрыша q = 1 − p, начальный банкролл n, цель T, отношение r = q / p.

При 0 < p < 1, p ≠ 0,5 и целых 0 < n < T:

P(цель раньше нуля) = (1 − r^n) / (1 − r^T)

P(разорение раньше цели) = 1 − P(цель раньше нуля)

При p = 0,5 вероятность цели равна n / T, а вероятность разорения — 1 − n / T. Для 20 / 40 обе равны 50%.

Если поставить цель 0, интерфейс использует модель без верхней границы. При вероятности выигрыша 50% вероятность когда-нибудь достичь нуля равна 100%. Это не означает 100% разорения за одну сессию. Для конечной цели указывай значение выше начального банкролла: цель, равная старту или ниже него, не задаёт нужный сценарий.

Формула основана на модели независимых постоянных шагов, разобранной в материалах MIT о разорении игрока. Ограничения числа ставок в ней нет.

Как прочитать риск в режиме Келли

Введи долю Келли 0,5 и снижение на 50% от начального банкролла: модель даст 12,5% вероятности достижения этого фиксированного уровня. Значение 0,5 означает половину полной доли Келли, а не ставку половины банкролла.

1. Выбери вкладку «Просадка Келли».
2. Ползунком доли Келли установи 0,5.
3. Ползунком снижения банкролла установи 50%.
4. В поле целевого риска введи 5%.
5. Сравни текущие 12,5% с целевым значением. Для такой цели интерфейс отображает долю Келли 0,38 с округлением.

Режим Келли: половина полной доли, снижение на 50% от начального банкролла и риск достижения порога 12,5%

Локальный русский интерфейс режима Келли. Несмотря на название вкладки, расчёт относится к фиксированному уровню от старта.

Пусть f — доля полной Келли, а a — оставшаяся доля начального банкролла. При снижении на 50% значение a = 0,5. В используемом приближении:

R ≈ a^(2 / f − 1)

Для одного и того же порога результаты таковы:

Это диффузионное приближение для малых ставок, а не точный ответ для каждой дискретной игры. Порог привязан к начальному банкроллу, а не к последующему максимуму. Основание модели изложено в работе William Chin.

Отдельный калькулятор Келли помогает рассчитать размер ставки по введённым вероятности и коэффициенту, но не гарантирует низкий риск. Подсказка интерфейса о выборе профессиональных игроков не является проверенной статистикой и не делает модель персональной рекомендацией.

Как рассчитать риск разорения в покере

Для винрейта 5 больших блайндов за 100 раздач, стандартного отклонения 100 больших блайндов на блок из 100 раздач и банкролла 1 000 больших блайндов модель даёт 36,79% риска разорения.

1. Выбери вкладку — элемент интерфейса «Винрейт + дисперсия» / «Win rate + variance».
2. В поле винрейта введи 5.
3. В поле стандартного отклонения введи 100.
4. В поле банкролла введи 1000.
5. Проверь единицы: первые два значения относятся к одинаковому блоку из 100 раздач, третье — к текущему балансу в больших блайндах.

Покерный расчёт: винрейт 5 больших блайндов за 100 раздач, стандартное отклонение 100 и банкролл 1000, риск 36,79%

Локальный русский интерфейс покерного режима; банкролл задан в больших блайндах, а не в больших блайндах за 100 раздач.

Пусть μ — винрейт за блок, σ — стандартное отклонение за тот же блок, B — банкролл. При положительном постоянном винрейте:

R ≈ exp(−2 × μ × B / σ²)

Дисперсия равна σ². Формула точна для соответствующей непрерывной модели с положительным средним приростом, но для дискретных покерных результатов служит приближением. Теоретическое основание — заметки Columbia University о броуновском движении.

Если изменить только банкролл на 2 000 больших блайндов, риск станет 13,53%.

Обратный расчёт для гипотетической цели 1% можно выполнить отдельно:

B = −σ² × ln(R) / (2 × μ)

Для указанных исходных данных получается 4 605,17 больших блайндов. Округление вверх даёт 4 606 больших блайндов, или 47 полных входов по 100 больших блайндов. Это внешний расчёт по формуле: отдельной функции обратного расчёта банкролла в покерной вкладке нет. Отображаемые 1,00% при 4 606 больших блайндах также округлены.

Как воспроизвести моделирование Монте-Карло

Задай вероятность выигрыша 55%, коэффициент 2, ставку 5% текущего банкролла, серию из 500 ставок и критический остаток 20%. В проверенном примере порог пересекли 19 из 3 000 траекторий, то есть отображаемый риск составил 0,63%.

1. Выбери вкладку «Монте-Карло».
2. В поле вероятности выигрыша введи 55%.
3. В поле десятичного коэффициента введи 2.
4. Ползунком размера ставки установи 5% текущего банкролла.
5. В поле числа ставок введи 500.
6. В поле порога разорения введи 20% — долю начального банкролла, оставшуюся к моменту достижения порога.
7. Нажми кнопку «Запустить 3000 симуляций». Инструмент рассчитывает 3 000 траекторий; это не дополнительное поле для ввода.

Монте-Карло для 500 ставок: вероятность выигрыша 55%, коэффициент 2, ставка 5% текущего банкролла, порог остатка 20% и риск 0,63%

Локальный русский интерфейс моделирования с итоговыми распределениями и коридорами банкролла.

Результаты этого сценария:

Большой модельный рост обусловлен гипотезой о постоянной вероятности выигрыша 55% при коэффициенте 2. Это не прогноз дохода и не свидетельство того, что такое преимущество доступно тебе.

Пересечение порога фиксируется навсегда для подсчёта риска, но траектория после него продолжает рассчитываться. Поэтому итоговые процентили включают и траектории, пересекавшие порог, даже если позднее они восстановились. Это не распределение только среди тех, кто оставался выше порога.

Коридоры банкролла на графике показывают 10-й, 50-й и 90-й процентили в каждой точке серии. Они не являются тремя отдельными предсказанными путями. Медианная максимальная просадка, напротив, описывает падение от предыдущего пика на траекториях, а не снижение от стартового уровня.

При одинаковых вводных используется одна и та же начальная настройка генератора случайных чисел. Повторные запуски воспроизводят результат, а не добавляют независимые свидетельства. Даже ноль пересечений в моделировании не доказывает нулевую вероятность события.

Как изменить сценарий и ограничить реальные потери

Сначала измени размер ставки или предел потерь, затем проверь менее благоприятные исходные данные. Не пытайся получить низкую цифру за счёт необоснованно высокого преимущества.

• Для фиксированных ставок уменьшай сумму одного юнита. Пример с 50 и 100 юнитами показывает эффект при неизменном преимуществе.
• При снижении банкролла заранее установи правило перехода на меньший лимит и пересчитай параметры для нового уровня. В покере смена лимита может изменить и винрейт, и стандартное отклонение.
• Остановись при исчерпании выделенного бюджета. Не рассматривай средства на бытовые расходы как продолжение банкролла.
• При неизвестном преимуществе сравни несколько сценариев, включая отсутствие преимущества. Увеличение банкролла не превращает отрицательное математическое ожидание в положительное.
• Проверяй зависимости и правила. Связанные ставки, меняющиеся коэффициенты, возвраты, комиссии и ошибки в оценке вероятности могут сделать выбранную модель неподходящей.

Калькулятор не учитывает зависимость исходов, меняющиеся вероятности и коэффициенты, пополнения, выводы и ограничения букмекера. Результаты отображаются с двумя знаками после запятой: 0,00% — это формат округления, а не обещание отсутствия риска.

Для базовых правил разделения средств используй гайд по управлению банкроллом. Чтобы отличать предполагаемое преимущество игрока от заложенного преимущества организатора игры, смотри объяснение преимущества заведения. Ни один из этих принципов не заменяет проверку исходных данных конкретного расчёта.