Das Labouchere Wettsystem: Eine mathematische Analyse

Das Labouchere-System, oft auch als Abstreichsystem oder Split Martingale bezeichnet, ist eine Wettstrategie mit negativer Progression. Im Gegensatz zum Martingale, bei dem ein großer Betrag riskiert wird, um eine kleine Einheit zu gewinnen, versucht das Labouchere-System, Verluste durch eine Reihe kleinerer Gewinne auszugleichen.

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Die Mathematik des Systems

Die grundlegende Prämisse des Labouchere-Systems beruht auf der Tatsache, dass Sie für jeden Gewinn zwei Zahlen aus Ihrer Sequenz entfernen, aber für jeden Verlust nur eine Zahl hinzufügen.

Um eine Sequenz abzuschließen, müssen Sie also gewinnen:

Wins > \frac{1}{3} \times \text{Total Rounds} + \epsilon

Genauer gesagt: Wenn Sie etwa 33,4% Ihrer Wetten gewinnen (bei gleichen Chancen), werden Sie die Liste irgendwann leeren. Da Even-Money-Wetten beim Roulette (Rot/Schwarz) eine Wahrscheinlichkeit haben von:

P(Win) = \frac{18}{37} \approx 48.6\% \text{ (Europäisch)}

Das System scheint mathematisch solide zu sein, da 48,6% > 33,4%. Dies ignoriert jedoch die Varianz und Tischlimits.

Wie es funktioniert (Schritt für Schritt)

Definieren wir einen Zielgewinn W. Wir teilen W in eine Sequenz S = {n₁, n₂, ..., nₖ}.

Einsatz: B = n₁ + nₖ (Summe aus erster und letzter Zahl).
Bei Gewinn: Neue Sequenz S' = {n₂, ..., nₖ₋₁}.
Bei Verlust: Neue Sequenz S' = {n₁, ..., nₖ, (n₁+nₖ)}.

Beispiel-Sequenz

Nehmen wir ein Ziel von 100 Einheiten an, aufgeteilt als: 10 - 20 - 40 - 20 - 10.

Runde	Sequenz	Einsatz (n₁ + nₖ)	Ergebnis	P/L	Neue Sequenz
1	10-20-40-20-10	20	Verlust	-20	10-20-40-20-10-20
2	10-20-40-20-10-20	30	Gewinn	+30	20-40-20-10
3	20-40-20-10	30	Gewinn	+30	40-20

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Analyse des Erwartungswerts (EV)

Trotz des cleveren Abstreichmechanismus bleibt der Erwartungswert (E) jedes Spins aufgrund der grünen Null negativ.

E = (P(Win) \times 1) + (P(Lose) \times -1)

E = (0.486 \times 1) + (0.514 \times -1) = -0.027

Das bedeutet, dass Sie für jede gesetzten 100€ statistisch 2,70€ verlieren. Das Labouchere-System ändert die Verteilung von Gewinnen und Verlusten (viele kleine Gewinne, seltene katastrophale Verluste), aber es ändert nicht den EV.

Für eine tiefere Analyse des Erwartungswerts, lesen Sie unseren Kelly-Kriterium Guide.

Ruinwahrscheinlichkeit

Das Hauptrisiko bei Labouchere ist das Erreichen des Tischlimits. Wenn die Sequenz wächst, steigt Ihr erforderlicher Einsatz linear an.

Wenn L das Tischlimit und B₀ Ihr Grundeinsatz ist, ist die maximale Anzahl aufeinanderfolgender Verluste k, die Sie verkraften können:

k_{max} \approx \frac{L - B_0}{B_0} \times \text{Faktor}

Sobald Ihr erforderlicher Einsatz L übersteigt, scheitert das System, und Sie können die Verluste nicht zurückgewinnen.

Erfahren Sie mehr über Bankroll-Management in unserem Bankroll-Management Guide.

Vergleich: Labouchere vs. Martingale

Feature	Martingale	Labouchere
Progression	`Bₙ = 2ⁿ` (Exponentiell)	`Bₙ ≈ n × C` (Linear)
Risiko	Extrem (ein Verlust löscht Bankroll)	Hoch (lange Verluststrähnen)
Dauer	Kurze Sitzungen	Lange, zähe Sitzungen

Für einen detaillierten Vergleich, lesen Sie Martingale vs Fibonacci.

Alternative Wettsysteme

Wenn Labouchere nicht zu Ihrem Stil passt, sollten Sie diese Alternativen in Betracht ziehen:

D'Alembert Strategie — Ein sanfteres System mit negativer Progression
Oscar's Grind — Eine positive Progression, um kleine Gewinne zu erzielen
Kelly-Kriterium — Mathematisch optimale Einsätze basierend auf dem Vorteil

Werkzeuge zum Üben

Nutzen Sie diese Rechner, um das Labouchere-System zu meistern:

Labouchere Rechner — Interaktiver Simulator mit Chart
Kelly Rechner — Berechnen Sie optimale Einsätze
Bankroll-Wachstumsrechner — Prognostizieren Sie Ihre Kapitalentwicklung
Einsatzplan-Rechner — Vergleichen Sie verschiedene Strategien
Hedge-Rechner — Sichern Sie Gewinne ab

Fazit

Das Labouchere-System ist mathematisch faszinierend, weil es Spielern ermöglicht, Gewinne zu erzielen, selbst wenn sie weniger als 50% der Hände gewinnen (solange sie Tischlimits vermeiden). Es ist dem Martingale im Varianz-Management überlegen, aber Spieler müssen immer daran denken, dass $EV < 0$ ist.

Verwenden Sie den Rechner oben, um "Reverse Labouchere" zu üben und zu sehen, wie positive Progression Ihre Bankroll während Abschwüngen schützen kann.

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