Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (Standard Deviation, σ)

Игрок выиграл +100 BB за 1000 рук. Думает, что у него винрейт +10 BB/100. На самом деле его истинный винрейт может быть от -3 BB/100 до +23 BB/100 — 95% доверительный интервал шириной 26 BB. Откуда такая неопределённость? От стандартного отклонения. Без понимания сигма ты систематически переоцениваешь свой навык на положительных сериях и недооцениваешь на отрицательных. Сигма — это математика того, насколько твои результаты могут отклоняться от истинного среднего.

Что это вообще

Стандартное отклонение (сигма, σ), мера разброса значений вокруг среднего. Если все твои результаты близки к среднему, сигма маленькая. Если разброс большой, сигма большая.

Простая аналогия: измеряешь рост у 10 человек. Среднее 175 см. Если все люди ростом 173–177 см, сигма маленькая (около 1.5 см). Если рост колеблется от 160 до 195, сигма большая (около 10 см). То же самое с покером: твой средний винрейт +5 BB/100, но конкретные сессии могут давать от -50 до +60 BB на 100 рук. Сигма описывает этот разброс.

В азартных играх сигма определяет:

• Насколько глубокими будут просадки и апсвинги
• Какой банкролл нужен для выживания
• Сколько ставок надо сыграть для надёжной оценки навыка
• Какой Risk of Ruin при заданном размере ставок

Понимание сигма решает фундаментальную проблему: эмоциональную реакцию на короткие результаты. Минус 200 BB за сессию, это катастрофа? Нет, это нормально для сигма 100 BB/100 на 300 руках. Плюс 500 BB за неделю, ты крут? Нет, это статистически возможно даже для среднего регуляра.

Формула: как считать стандартное отклонение

Базовая математика. Если у тебя есть N результатов x₁, x₂, ..., xₙ со средним μ:

дисперсия: V = Σ(xᵢ - μ)² / (N - 1)

сигма: σ = √V

Конкретно для покера: разбей сессии на блоки по 100 рук (или используй данные по каждой руке). Возьми результат каждого блока в BB. Посчитай среднее, это твой винрейт. Посчитай отклонения от среднего, возведи в квадрат, усредни. Корень из этого, и есть сигма.

PokerTracker 4 и Holdem Manager 3 считают сигма автоматически. Открываешь «Все руки» → «Отчёты» → «Сессии», видишь BB/100 винрейт ± сигма. Без этой базовой статистики анализ результатов слепой.

Для спортивных ставок сигма считается на ставку. Если ставишь по $100 с эджем +3%, типичная сигма на ставку. $98–100. Это значит реальный результат серии из 50 ставок может быть от -$1000 до +$1300 при ожидаемом +$150.

Используй симулятор дисперсии для моделирования возможных результатов на основе своих параметров. Это лучший способ интуитивно прочувствовать, что значит сигма в твоих числах.

Сигма в кэш-покере

Типичные значения сигма для NLHE онлайн в 2024–2026 годах:

NL10–NL50 (микро и низкие лимиты):

• 6-max: сигма 90–110 BB/100
• 9-max: сигма 70–90 BB/100
• Zoom (быстрый кэш): сигма 100–130 BB/100

NL100–NL500 (средние лимиты):

• 6-max: сигма 100–130 BB/100
• 9-max: сигма 80–100 BB/100

NL1K+ (хайстейкс):

• 6-max: сигма 110–140 BB/100
• 9-max: сигма 90–120 BB/100

Почему сигма растёт со ставками? На хайстейкс игроки играют шире, чаще идут на флипы (ситуации 50/50), больше войн на 3-бет/4-бет. Это увеличивает дисперсию даже при том же винрейте.

Почему 6-max выше 9-max? Меньше игроков за столом означает больше рук между блайндами, больше столкновений топ-пара против топ-пары, более частые олл-ины до флопа. 9-max плотнее, дисперсия ниже.

Zoom (PokerStars) и быстрый покер дают сигму на 15–25% выше обычного кэша. Причина: быстрый темп, нет возможности читать оппонента между раздачами, приходится играть против усреднённых диапазонов, это усиливает дисперсию.

Сигма в MTT (турниры)

В турнирах сигма считается в процентах от бай-ина. Типичные значения:

• Микро MTT ($1–5 бай-ин): сигма 200–250% от бай-ина
• Low MTT ($10–30): сигма 250–300%
• Mid MTT ($50–200): сигма 300–400%
• High MTT ($500–2000): сигма 400–500%

Это драматически выше кэш-покера. Причина: 85–95% турниров приносят ноль (вылет до призов), только 5–15% дают положительный результат, и большая часть выигрышей сосредоточена в топ-3 финишах. Распределение далеко от нормального, оно сильно скошено вправо с длинным хвостом крупных выигрышей.

Практическое следствие: банкролл для MTT должен быть минимум 100 бай-инов (для микро) и 200+ для хайстейкс. Эмпирическое правило: 4 × sigma² / винрейт = минимальный банкролл для 5% Risk of Ruin.

Конкретно для MTT с ROI +20% и сигма 300%: банкролл = 4 × 9 / 0.2 = 180 бай-инов. Это и есть стандарт «200 бай-инов для MTT» в покерной литературе.

Симуляция через симулятор дисперсии показывает: при ROI +20% после 1000 турниров твой реальный ROI с 95% уверенностью находится в диапазоне от -10% до +50%. Это означает: даже после 1000 турниров ты точно не знаешь свой эдж. После 3000 турниров диапазон сужается до +5%–+35%.

Сигма в спортивных ставках

Сигма в спортивных ставках зависит от размера ставки и коэффициента:

сигма_ставка = ставка × √(вероятность × (1 - вероятность))

Для типичной ставки -110 (вероятность 52.4%): сигма = ставка × 0.499 ≈ ½ ставки.

Конкретно: ставка $100 при коэффициенте -110 даёт сигма $50 на ставку. Дисперсия квадратична, поэтому V = 2500.

Сигма портфеля ставок:

Если ставки независимы: сигма_портфель = √(сумма дисперсий отдельных ставок).

Конкретно: 10 ставок по $100 с сигма $50 каждая → сигма_портфель = √(10 × 2500) = $158. Не $500 (то есть 10 × $50), а значительно меньше за счёт усреднения.

Это базовая логика диверсификации. Чем больше независимых ставок, тем меньше дисперсия портфеля относительно общего объёма. Именно поэтому шарпы играют 200–500 ставок в год вместо 20 крупных.

Корреляции ломают эту математику. Если 10 ставок коррелированы (например, на одну команду в разных матчах), реальная сигма портфеля может быть близка к сумме индивидуальных, а не к их корню. Шарпы тщательно избегают корреляций.

Сигма в блэкджеке с подсчётом карт

Сигма в подсчёте карт измеряется в единицах ставки на час игры.

Типичные значения для системы Hi-Lo:

• 1 час игры за одним столом: сигма 2–2.5 единиц
• Сессия 4 часа: сигма 4–5 единиц (масштабирование как √4 = 2x)
• 100 часов игры: сигма 20–25 единиц

С эджем +1.5% и сигма 2.5 единиц/час игрок зарабатывает в среднем 1.5 единицы в час, но дисперсия большая. Серия из 50 убыточных часов подряд возможна, серия длиннее 80, редкость.

Именно поэтому карт-каунтеры работают в сменных командах, распределяя ставки между несколькими казино одновременно. Снижение сигма портфеля через игру на нескольких столах работает в блэкджеке так же, как в покере.

Доверительные интервалы через сигму

Главная практическая ценность сигма, расчёт доверительных интервалов (CI).

Для нормального распределения:

• 68% результатов в диапазоне ± 1σ от среднего
• 95% в диапазоне ± 2σ (точнее 1.96σ)
• 99.7% в диапазоне ± 3σ

Для оценки винрейта по выборке N: CI_95% = винрейт ± 1.96 × сигма / √N

Конкретно: винрейт +5 BB/100 после 10000 рук с сигма 100. CI = ±1.96 × 100 / √10000 = ±1.96 BB/100. Истинный винрейт находится с 95% уверенностью в диапазоне +3.04 до +6.96 BB/100.

После 100000 рук: CI = ±0.62 BB/100, диапазон +4.38 до +5.62. Уже куда точнее.

После 1000000 рук: CI = ±0.2 BB/100. Вот это уже конвергенция к истинному значению.

Практически это значит: до 50000–100000 рук ты не знаешь свой реальный винрейт. Каждый результат, шум плюс возможный реальный эдж, и без понимания доверительных интервалов ты будешь постоянно переоценивать или недооценивать себя.

Связь с риском разорения

Сигма напрямую входит в формулу Risk of Ruin:

RoR = ((1 - винрейт/σ) / (1 + винрейт/σ))^(банкролл/σ)

Чем выше сигма при том же винрейте, тем выше RoR. Удвоение сигма при сохранении винрейта означает: банкролл нужно учетверить, чтобы Risk of Ruin остался прежним (сигма входит в квадрате).

Конкретный пример. Кэш-покерист, винрейт +3 BB/100:

• сигма 80 BB/100: для RoR 5% нужен банкролл 30 бай-инов
• сигма 100 BB/100: для RoR 5% нужен банкролл 47 бай-инов
• сигма 120 BB/100: для RoR 5% нужен банкролл 67 бай-инов

То есть выбор формата (6-max против 9-max, Zoom против обычного кэша) существенно меняет требуемый банкролл, именно через разницу в сигма.

Подробности про связь сигма и банкролла, в статьях Risk of Ruin и Kelly Criterion.

Размер выборки: сколько данных нужно для уверенности

Размер выборки для надёжной оценки винрейта зависит от соотношения винрейт / сигма. Чем больше разница, тем меньше выборка нужна.

Для кэш-покера (сигма 100 BB/100):

Слабый винрейт требует гораздо больше данных. Именно поэтому регуляры на NL500 с винрейтом 1–2 BB/100 годами не могут точно назвать свой эдж, они физически не успевают сыграть достаточно рук.

Для MTT (сигма 300%):

• ROI +10%: нужно 3600 турниров для CI ±5%
• ROI +30%: нужно 400 турниров

Для спортивных ставок (сигма на ставку $50 при ставке $100):

• ROI +1%: 10 000+ ставок
• ROI +3%: 1100 ставок
• ROI +5%: 400 ставок

Используй симулятор дисперсии для моделирования своей выборки и понимания, на каком этапе пути к статистической уверенности ты находишься.

Типичные ошибки

1. Переоценка маленькой выборки. Игрок выиграл +50 BB на 1000 руках, думает что у него винрейт +5 BB/100. Реальный винрейт с 95% CI находится в диапазоне от -15 до +25. Это шум, а не доказательство навыка.

2. Игнорирование сигмы при выборе формата. Игрок переходит с 9-max на 6-max ради того же винрейта, но не учитывает, что сигма на 20% выше. Реальный Risk of Ruin растёт пропорционально.

3. Путаница дисперсии и сигмы. Дисперсия, это сигма², а не сама сигма. Если сигма 100, дисперсия 10000. Путаница приводит к ошибкам в расчётах банкролла. Всегда уточняй, в каких единицах указана величина.

4. Недооценка экстремальных событий. Нормальное распределение предсказывает 99.7% результатов в диапазоне ±3σ. Реальные результаты в покере имеют толстые хвосты, экстремальные апсвинги и даунсвинги случаются чаще теоретического прогноза.

5. Игнорирование корреляций. Сигма портфеля считается через корень из суммы дисперсий только для независимых ставок. На практике многие ставки коррелированы (несколько ставок на один матч, несколько турниров одного дня), и реальная сигма оказывается выше теоретической.

6. Одинаковый размер выборки для разных форматов. 10000 рук кэша дают хорошую оценку винрейта. 10000 турниров MTT дают ещё более точную оценку, но требуют колоссального времени. Не сравнивай размер выборки между форматами напрямую.

Где это ограничено

Стандартное отклонение опирается на статистические допущения, которые не всегда выполняются:

Нормальное распределение. Формулы CI предполагают гауссово распределение. Реальные результаты в покере имеют толстые хвосты, экстремальные события случаются чаще нормального прогноза. Реальный Risk of Ruin при тонком банкролле часто выше расчётного именно из-за этих хвостов.

Стабильный винрейт. Сигма считается на основе исторических данных, но твой винрейт меняется со временем: растёт навык, меняется конкуренция, осваиваешь новые форматы. Историческая сигма не предсказывает будущую.

Независимость результатов. Каждая рука / ставка считается независимой. На практике эмоциональные решения, тилт, цепочка решений в рамках одной сессии создают корреляции. Реальная сигма эффективно выше теоретической.

Стационарность процесса. Игра меняется со временем: новые стратегии, новые игроки, новые инструменты. Сигма пятилетней давности может отличаться от сегодняшней.

Скошенность распределения. MTT и спортивные ставки имеют сильно скошенные распределения с длинным хвостом крупных выигрышей. Сигма описывает разброс, но не форму распределения. Для полной картины нужны медиана, мода и оценка асимметрии (skewness).

Точность данных. Сигма считается на основе твоих данных. Если данные с ошибками (не все руки отслежены, неточная категоризация форматов), реальная сигма будет отличаться от измеренной.

Несмотря на ограничения, сигма, базовая концепция для серьёзной игры в покер и беттинг. Без понимания дисперсии все решения о банкролле, выборе формата и оценке навыка принимаются вслепую.