Kelly-Kriterium: Der vollständige mathematische Leitfaden zur optimalen Einsatzhöhe

Das Kelly-Kriterium ist eine mathematische Formel, die die wichtigste Frage beim Wetten beantwortet: "Wie viel sollte ich setzen?" Entwickelt von John L. Kelly Jr. bei Bell Labs im Jahr 1956, maximiert diese Formel das langfristige Vermögenswachstum bei gleichzeitiger Minimierung des Ruin-Risikos.

Ob Sie Sportwetter, Pokerspieler oder Investor sind — das Verständnis von Kelly ist essentiell für professionelles Bankroll-Management.

Die Kelly-Formel erklärt

Die Standard-Kelly-Formel berechnet den optimalen Anteil Ihres Bankrolls für einen Einsatz:

f^* = \frac{bp - q}{b}

Wobei:

f* = optimaler Anteil des Bankrolls für den Einsatz
b = Dezimalquote minus 1 (Nettoquote bei einer 1:1-Wette)
p = Gewinnwahrscheinlichkeit
q = Verlustwahrscheinlichkeit (q = 1 - p)

Alternative Kelly-Formulierungen

Für Dezimalquoten gibt es eine äquivalente Formel:

f^* = \frac{p \cdot d - 1}{d - 1}

Wobei d = Dezimalquote (z.B. 2,50)

Für die Berechnung basierend auf dem Erwartungswert:

f^* = \frac{EV}{b} = \frac{p \cdot b - q}{b}

Schritt-für-Schritt Berechnungsbeispiel

Szenario: Sie schätzen, dass ein Team eine 55%ige Gewinnchance hat, und der Buchmacher bietet eine Quote von 2,10.

Schritt 1: Variablen identifizieren

p = 0,55 (Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzung)
q = 0,45 (Verlustwahrscheinlichkeit)
b = 2,10 - 1 = 1,10 (Nettoquote)

Schritt 2: Die Formel anwenden

f^* = \frac{(1,10 \times 0,55) - 0,45}{1,10} = \frac{0,605 - 0,45}{1,10} = \frac{0,155}{1,10} = 0,141

Ergebnis: Kelly empfiehlt, 14,1% Ihres Bankrolls zu setzen.

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Die Kelly-Kurve: Warum Überwetten Bankrolls zerstört

Kelly-Kriterium Wachstumskurve

Beispiel: 55% Gewinnchance, 2.10 Quote. Optimales Kelly = 14.1%

Optimal (Kelly)

14.1% — Max. Wachstum

Halbes Kelly

7.0% — Empfohlen

Überwetten

>28% — Ruin-Risiko

Die Beziehung zwischen Einsatzhöhe und erwarteter Wachstumsrate bildet eine parabolische Kurve mit einem einzigen Maximum beim Kelly-Anteil.

Wett-Anteil	Erwartete Wachstumsrate
0% (nicht wetten)	0%
50% von Kelly	~75% des maximalen Wachstums
100% von Kelly	Maximales Wachstum
150% von Kelly	Wie 50% Kelly
200% von Kelly	0% (Break-even)
>200% von Kelly	Negatives Wachstum (Ruin)

Kritische Erkenntnis: Das Setzen des doppelten Kelly-Betrags erzeugt null erwartetes Wachstum — genau wie gar nicht zu wetten. Mehr als 2x Kelly zu setzen führt langfristig zum sicheren Ruin.

Deshalb verwenden professionelle Wetter niemals volles Kelly.

Fraktionales Kelly: Der professionelle Ansatz

Volles Kelly ist mathematisch optimal, aber praktisch gefährlich aufgrund von:

Schätzfehler — Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzungen sind nie perfekt
Hohe Volatilität — massive Schwankungen können psychologisch verheerend sein
Ruin-Risiko — eine Pechsträhne kann Ihren Bankroll dezimieren

Anteil	Risikolevel	Erwartetes Wachstum	Volatilität	Empfehlung
100% (Voll)	Extrem	Maximum	Sehr hoch	Niemals verwenden
75%	Sehr hoch	~94% vom Max	Hoch	Nur für Experten
50% (Halb)	Hoch	~75% vom Max	Moderat	Erfahrene Wetter
25% (Viertel)	Ausgewogen	~44% vom Max	Niedrig	Empfohlen
10%	Konservativ	~19% vom Max	Sehr niedrig	Anfänger

Professionelle Empfehlung: Beginnen Sie mit Viertel-Kelly (25%), bis Sie 500+ aufgezeichnete Wetten haben, die beweisen, dass Ihr Vorteil real ist.

Kelly für mehrere simultane Wetten

Hier versagen 90% der Kelly-Anleitungen. Standard-Kelly geht von einer Wette zur Zeit aus, aber echtes Wetten beinhaltet mehrere gleichzeitige Gelegenheiten.

Das Problem

Wenn Sie 5 simultane Value-Wetten haben, von denen jede einen 10% Kelly-Einsatz vorschlägt, sollten Sie 50% Ihres Bankrolls setzen? Auf keinen Fall.

Die Lösung: Proportionale Skalierung

Methode 1: Feste Gesamtallokation

Legen Sie eine maximale Gesamtexposition fest (z.B. 25% des Bankrolls für alle gleichzeitigen Wetten), dann allokieren Sie proportional:

\text{Angepasster Einsatz}_i = \frac{f_i^*}{\sum_{j=1}^{n} f_j^*} \times \text{Max. Gesamtexposition}

Beispiel: Drei simultane Wetten mit Kelly-Einsätzen von 8%, 5% und 7% (Summe = 20%).

Bei max. Exposition = 15%, Skalierungsfaktor = 15% / 20% = 0,75
Angepasste Einsätze: 6%, 3,75%, 5,25%

Methode 2: Unabhängiges fraktionales Kelly

Wenden Sie ein fraktionales Kelly (z.B. 25%) auf jede Wette unabhängig an, aber begrenzen Sie die Gesamtexposition:

\text{Einsatz}_i = \min(0,25 \times f_i^*, \text{Verbleibendes Budget})

Korrelationsüberlegungen

Wenn Wetten korreliert sind (z.B. gleiches Spiel, verwandte Märkte), reduzieren Sie die Exposition weiter. Behandeln Sie korrelierte Wetten niemals als unabhängige Ereignisse.

Wann Kelly funktioniert (und wann nicht)

Voraussetzungen für Kelly

Positiver Erwartungswert — Sie müssen einen Vorteil haben
Genaue Wahrscheinlichkeitsschätzungen — innerhalb von 2-3% der wahren Wahrscheinlichkeit
Ausreichende Stichprobengröße — 100+ Wetten zur Validierung Ihres Vorteils
Bankroll-Toleranz — Fähigkeit, 30-40% Drawdowns zu verkraften

Kelly funktioniert nicht für

Kombiwetten/Akkumulatoren — kumulative Fehler machen Schätzungen unzuverlässig
Freizeitwetten — wenn Sie keine wahren Wahrscheinlichkeiten berechnen können, verwenden Sie feste Einsätze
Live-Wetten — schnelle Quotenänderungen machen Echtzeit-Kelly unpraktisch
Korrelierte Wetten — Standard-Kelly setzt Unabhängigkeit voraus

Häufige Kelly-Fehler

1. Überschätzung Ihres Vorteils

Wenn Sie eine 55%ige Gewinnrate schätzen, die Realität aber 52% ist, wird Kelly empfehlen zu wetten, obwohl Sie es nicht sollten. Dies ist die #1 Ursache für Kelly-bezogene Verluste.

Lösung: Verfolgen Sie 200+ Wetten, berechnen Sie Ihren tatsächlichen ROI und verwenden Sie fraktionales Kelly.

2. Das "Negative Kelly"-Signal ignorieren

Wenn die Formel eine negative Zahl zurückgibt, bedeutet das: nicht wetten. Viele Wetter ignorieren dies und wetten trotzdem.

3. Volles Kelly verwenden

Selbst bei perfekten Schätzungen erzeugt volles Kelly nervenaufreibende Volatilität. Eine Verlustserie von 10 Wetten (was regelmäßig passiert) bei vollem Kelly kann 65%+ Ihres Bankrolls verlieren.

4. Keine Anpassung für simultane Wetten

Volles Kelly auf 5 gleichzeitige Wetten zu setzen = 5x Kelly Gesamtexposition = sicherer langfristiger Ruin.

Berechnung Ihres wahren Vorteils

Bevor Sie Kelly verwenden, verifizieren Sie, dass Sie tatsächlich einen Vorteil haben:

Schritt 1: Alles aufzeichnen

Dokumentieren Sie jede Wette mit:

Ihrer Wahrscheinlichkeitsschätzung
Tatsächlichen Quoten
Ergebnis
Berechnetem EV

Schritt 2: Tatsächlichen ROI berechnen

Nach 100+ Wetten:

\text{ROI} = \frac{\text{Gesamtgewinn}}{\text{Gesamteinsatz}} \times 100\%

Positiver ROI > 3% über 200+ Wetten deutet auf einen echten Vorteil hin (nicht nur Varianz).

Schritt 3: Mit Closing Line Value (CLV) vergleichen

Professionelle Wetter verfolgen, ob sie die Schlussquote schlagen. Konstant bessere Quoten als die Schlussquote zu bekommen, deutet auf echtes Können hin.

Kelly-Rechner vs. manuelle Berechnung

Funktion	Manuell	Unser Rechner
Geschwindigkeit	30-60 Sekunden	Sofort
Genauigkeit	Fehleranfällig	100% genau
Mehrere Wetten	Komplex	Integriert
Fraktionales Kelly	Extra Rechenarbeit	Ein Klick
Verlaufsverfolgung	Manuell	Automatisch

Profi-Tipp

Probleme mit Wahrscheinlichkeitsschätzungen? Lernen Sie, wie Sie Value-Wetten finden und erkennen, wann Sie einen Vorteil gegenüber dem Buchmacher haben.

Kelly in Ihr Wettsystem integrieren

Empfohlener Workflow

Value-Wette identifizieren mit Quotenvergleich
Wahre Wahrscheinlichkeit schätzen basierend auf Ihrer Analyse
Kelly-Einsatz berechnen mit unserem Rechner
Fraktionales Kelly anwenden (25% empfohlen)
Für gleichzeitige Wetten anpassen bei mehreren Gelegenheiten
Verfolgen und überprüfen mit dem Bankroll-Wachstumsrechner

Beispiel-Bankroll-Allokation

Für einen 1.000 EUR Bankroll mit Viertel-Kelly:

Kelly-Empfehlung	Viertel-Kelly	Einsatzbetrag
20%	5%	50 EUR
15%	3,75%	37,50 EUR
10%	2,5%	25 EUR
5%	1,25%	12,50 EUR

Fazit

Das Kelly-Kriterium ist der mathematisch optimale Ansatz zur Einsatzbestimmung, wenn Sie einen Vorteil haben. Die praktische Umsetzung erfordert jedoch:

Verifizierter Vorteil — verfolgen Sie Ihre Wetten und beweisen Sie Profitabilität
Fraktionales Kelly — verwenden Sie 25% Kelly zum Schutz gegen Schätzfehler
Anpassung für simultane Wetten — skalieren Sie herunter bei mehreren Gelegenheiten
Disziplinierte Ausführung — folgen Sie der Formel, auch wenn sie kleine Einsätze oder kein Wetten vorschlägt

Beherrschen Sie Kelly, und Sie werden einen signifikanten Vorteil gegenüber Wettern haben, die willkürliche Einsatzhöhen verwenden.

Bereit, Kelly auf Ihre Wetten anzuwenden? Beginnen Sie mit unserem Kelly-Kriterium-Rechner und sehen Sie den Unterschied, den mathematische Präzision macht.

Kelly-Kriterium erklärt: Der ultimative Leitfaden zur optimalen Einsatzhöhe (2026)