Kelly-Kriterium

Das Kelly-Kriterium ist die mathematisch optimale Formel für die Bestimmung der Einsatzhöhe. Es berechnet exakt, welchen Prozentsatz Ihrer Bankroll Sie basierend auf Ihrem Vorteil und den Quoten setzen sollten. Im Gegensatz zu Flat Staking oder willkürlichen Einheits-Systemen maximiert Kelly die geometrische Wachstumsrate Ihrer Bankroll im Laufe der Zeit. Es ist der Goldstandard für professionelle Wettende, Investoren und alle, die Risiken mit positiven Erwartungswert-Opportunitäten managen.

Das Kelly-Kriterium verstehen {#verstehen}

Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Münze, die in 60% der Fälle Kopf zeigt, und jemand bietet Ihnen eine Wette zum gleichen Einsatz (Quote 2.0) auf Kopf an. Sie haben einen Vorteil – aber wie viel sollten Sie setzen?

Zu wenig setzen: Sie schöpfen Ihren Vorteil nicht aus.
Zu viel setzen: Ein schlechter Lauf löscht Ihre Bankroll aus.
Optimal setzen (Kelly): Maximales langfristiges Wachstum.

Das Kelly-Kriterium beantwortet: Wie hoch ist die optimale Einsatzhöhe, um Ihren langfristigen Gewinn zu maximieren, wenn man Ihren Vorteil und die Quote berücksichtigt?

Wesentliche Erkenntnis: Kelly maximiert nicht den erwarteten Gewinn – es maximiert den erwarteten logarithmischen Nutzen, was sich in einer maximalen geometrischen Wachstumsrate niederschlägt. Diese Unterscheidung ist entscheidend für den langfristigen Vermögensaufbau.

Warum Kelly funktioniert

Strategie	Kurzfristig	Langfristig
Alles setzen	Hohe Varianz	Bankrott
Flache 1%-Einsätze	Niedriges Wachstum	Langsame Akkumulation
Kelly optimal	Ausgewogen	Maximales Wachstum

Kelly findet das perfekte Gleichgewicht zwischen Wachstum und Überleben. Das Verständnis Ihres Ruinrisikos hilft Ihnen, die optimale Kelly-Fraktion zu bestimmen.

Die Kelly-Formel {#formel}

Grundlegende Kelly-Formel

f^* = \frac{bp - q}{b}

Wobei:

f* = Anteil der Bankroll, der gesetzt werden soll
b = Dezimalquote - 1 (Nettoquote)
p = Wahrscheinlichkeit des Gewinnens
q = Wahrscheinlichkeit des Verlierens (1 - p)

Vereinfachte Formel

Für Dezimalquoten:

\text{Kelly \%} = \frac{p \times \text{Quote} - 1}{\text{Quote} - 1}

Oder noch einfacher:

\text{Kelly \%} = \frac{\text{Vorteil \%}}{\text{Quote} - 1}

Wobei Vorteil % = (Wahrscheinlichkeit × Quote) - 1

Ableitung der Kelly-Formel

Die Formel maximiert den erwarteten Log-Vermögenswert:

G = p \times \log(1 + f \times b) + q \times \log(1 - f)

Die Ableitung nach f und das Nullsetzen ergibt die Kelly-Formel.

Schritt-für-Schritt-Berechnung {#berechnung}

Beispiel 1: Fußballspiel

Szenario: Sie schätzen, dass Liverpool eine 55%ige Chance hat, Chelsea zu schlagen. Bwin bietet eine Quote von 2.10 an.

Schritt 1: Variablen identifizieren

Quote = 2.10
p (Ihre Wahrscheinlichkeit) = 0.55
q = 1 - 0.55 = 0.45
b = 2.10 - 1 = 1.10

Schritt 2: Vorteil berechnen

\text{Vorteil} = (0.55 \times 2.10) - 1 = 1.155 - 1 = 0.155 = 15.5\%

Schritt 3: Kelly-Formel anwenden

f^* = \frac{0.55 \times 2.10 - 1}{2.10 - 1} = \frac{0.155}{1.10} = 0.141 = 14.1\%

Ergebnis: Setzen Sie 14.1% Ihrer Bankroll.

Beispiel 2: Tennisspiel (Außenseiter)

Szenario: Sie schätzen, dass der Außenseiter eine 35%ige Chance hat. Die Quote beträgt 3.50.

Vorteil = (0.35 × 3.50) - 1 = 0.225 = 22.5%
Kelly = 0.225 / (3.50 - 1) = 0.225 / 2.50 = 9%

Beispiel 3: Kein Vorteil (Negatives Kelly)

Szenario: Wahre Wahrscheinlichkeit 45%, Quote 2.00.

Vorteil = (0.45 × 2.00) - 1 = -0.10 = -10%
Kelly = -0.10 / 1.00 = -10%

Negatives Kelly bedeutet, nicht zu wetten. Wenn Sie gegen dieses Ergebnis wetten könnten, würden Sie es tun.

Kelly-Berechnungstabelle

Wahre Wahrscheinlichkeit	Quote	Vorteil	Kelly %
50%	2.00	0%	0%
50%	2.20	10%	8.3%
55%	2.00	10%	10%
55%	1.90	4.5%	5%
60%	1.80	8%	10%
40%	3.00	20%	10%
30%	4.00	20%	6.7%

Fraktioniertes Kelly {#fraktioniertes}

Warum fraktioniertes Kelly verwenden?

Volles Kelly setzt voraus, dass Sie Ihren genauen Vorteil kennen. In Wirklichkeit:

Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzungen sind fehlerhaft
Stichprobengrößen sind begrenzt
Der Vorteil kann sich im Laufe der Zeit ändern

Fraktioniertes Kelly (Wetten eines Bruchteils des vollen Kelly) behebt diese Probleme.

Fraktioniertes Kelly – Performance

\text{Fraktioniertes Kelly Wachstum} = f \times G_{Kelly} \times (2 - f)

Fraktion	Wachstum vs. volles Kelly	Varianzreduktion
100% (Voll)	100%	Keine
75%	93.75%	Signifikant
50% (Hälfte)	75%	Deutlich
25% (Viertel)	43.75%	Sehr groß

Halbes Kelly erzielt 75% des optimalen Wachstums mit weitaus geringerem Risiko.

Empfohlene Fraktionen nach Vertrauen

Ihr Vertrauen in Ihren Vorteil	Empfohlene Fraktion
Sehr hoch (verifiziertes Modell, 1000+ Wetten)	50-75%
Hoch (gutes Modell, 500+ Wetten)	33-50%
Mittel (vernünftige Schätzungen)	25-33%
Niedrig (unsicher)	10-25%

Fraktioniertes Kelly – Beispiel

Volles Kelly sagt, setzen Sie 14.1%. Mit halbem Kelly:

\text{Tatsächlicher Einsatz} = 14.1\% \times 0.50 = 7.05\%

Kelly für Mehrfachwetten {#mehrfachwetten}

Gleichzeitige, unabhängige Wetten

Wenn Sie mehrere Wetten gleichzeitig platzieren, reduzieren Sie die Kelly-Fraktion jeder Wette:

\text{Angepasstes Kelly}_i = \frac{f_i^*}{\sum f_j^*} \times k

Wobei k Ihre angestrebte Gesamtbelastung ist (oft auf 30-50% der Bankroll begrenzt).

Praktischer Ansatz: Diversifizierung

Anzahl der Wetten	Maximaler Einzel-Einsatz	Maximale Gesamtbelastung
1	Volles Kelly	Volles Kelly
2-3	2/3 Kelly jeweils	50% gesamt
4-5	1/2 Kelly jeweils	50% gesamt
6+	1/3 Kelly jeweils	50% gesamt

Sequentiell vs. Gleichzeitig

Sequentielle Wetten (eine nach der anderen wird abgerechnet): Verwenden Sie jedes Mal das volle berechnete Kelly – Ihre Bankroll wird aktualisiert.

Gleichzeitige Wetten (alle gleichzeitig ausstehend): Reduzieren Sie die Allokation, um eine Überbelastung zu verhindern.

Häufige Fehler {#fehler}

Fehler 1: Überschätzung Ihres Vorteils

Der gefährlichste Fehler. Wenn Sie denken, Ihr Vorteil beträgt 10%, aber er beträgt tatsächlich 2%, wird das volle Kelly Ihre Bankroll vernichten.

Lösung:

Verfolgen Sie Ihre tatsächlichen Ergebnisse über 500+ Wetten
Vergleichen Sie mit dem Closing Line Value (CLV)
Verwenden Sie fraktioniertes Kelly

Fehler 2: Ignorieren der Korrelation

Kelly setzt unabhängige Wetten voraus. Das Wetten auf verwandte Ergebnisse (gleiches Spiel, gleiches Team) verstößt gegen diese Annahme.

Beispiel für korrelierte Wetten:

Liverpool gewinnt
Liverpool über 1.5 Tore
Liverpool ohne Gegentor

Diese sind nicht unabhängig – behandeln Sie sie als eine große Wette.

Fehler 3: Bankroll nicht neu berechnen

Kelly-Prozentsätze sollten auf Ihre aktuelle Bankroll angewendet werden, nicht auf die Startbankroll.

Bankroll	10% Kelly-Wette
1.000 € (Start)	100 €
1.200 € (nach Gewinnen)	120 €
800 € (nach Verlusten)	80 €

Diese automatische Anpassung ist Teil der Stärke von Kelly – Sie setzen mehr, wenn Sie gewinnen, und weniger, wenn Sie verlieren.

Fehler 4: Anwendung auf negativen Erwartungswert

Kelly empfiehlt niemals, auf einen negativen Erwartungswert zu wetten. Wenn Ihre Berechnung eine negative Zahl oder Null ergibt, wetten Sie nicht.

Fehler 5: Ignorieren praktischer Einschränkungen

Kelly könnte vorschlagen, 25% der Bankroll zu setzen. Praktische Probleme:

Wettlimits des Buchmachers (z.B. bei Tipico oder Bet365)
Liquidität (können Sie die Wette tatsächlich platzieren?)
Kontosicherung

Kelly-Kriterium in der Praxis {#practice}

Der professionelle Ansatz

Berechnen Sie das theoretische Kelly
Wenden Sie einen Unsicherheitsabschlag an (typischerweise 25-50% des Kelly)
Begrenzen Sie den maximalen Einsatz (normalerweise 5-10% unabhängig von Kelly)
Berücksichtigen Sie die Korrelation mit anderen Wetten
Verfolgen und passen Sie an basierend auf den Ergebnissen

Kelly mit Bankroll-Einschränkungen

Einschränkung	Anpassung
Begrenzte Bankroll	Verwenden Sie absolute Minima (10 € unabhängig von %)
Wettlimits des Buchmachers	Möglicherweise müssen Sie auf verschiedene Buchmacher verteilen
Konto-Langlebigkeit	Manchmal bewahrt Underbetting den Zugang

Beispiel für ein Kelly-Wettprotokoll

Datum	Wette	Wahrscheinlichkeit	Quote	Vorteil	Volles Kelly	Tatsächlicher Einsatz	Ergebnis
1. Jan	Liverpool	55%	2.10	15.5%	14.1%	7%	Gewinn
2. Jan	Man City	70%	1.50	5%	10%	5%	Gewinn
3. Jan	Chelsea	45%	2.40	8%	5.7%	3%	Verlust

Kelly-Kriterium visualisiert {#visualization}

Wachstumsrate nach Einsatzhöhe

Für eine Wette mit 10% Vorteil bei einer Quote von 2.0 (Kelly = 10%):

Einsatzhöhe	Erwartete Wachstumsrate
0% (keine Wette)	0%
5%	~0.45% pro Wette
10% (Kelly)	~0.50% pro Wette
15%	~0.45% pro Wette
20% (2x Kelly)	0% pro Wette
25%+	Negatives Wachstum

Bei 2x Kelly sinkt das erwartete Wachstum auf Null. Darüber hinaus wird mathematisch erwartet, dass Sie trotz eines Vorteils Geld verlieren.

Ruinrisiko nach Strategie

Strategie	Risiko eines 50%igen Drawdowns
Volles Kelly	~50% irgendwann
Halbes Kelly	~11%
Viertel Kelly	~1%

Mehr erfahren

Für eine umfassende Anleitung mit Beispielen aus der Praxis, Simulationsergebnissen und Tabellenvorlagen lesen Sie unseren vollständigen Kelly-Kriterium-Leitfaden.

Zugehörige Rechner

Wenden Sie das Kelly-Kriterium mit diesen Tools an:

Kelly Criterion Calculator - Berechnen Sie die optimale Einsatzhöhe
Bankroll Management - Planen Sie Ihre Bankroll-Strategie
Bankroll Growth Calculator - Projizieren Sie das Wachstum im Laufe der Zeit

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Häufig gestellte Fragen

Evgeny Volkov

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